材料力学第6章 弯曲变形

1、材料力学材料力学2022年3月20日星期日6-1 6-1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题6-2 6-2 挠曲线的微分方程挠曲线的微分方程6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁6-6 6-6 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形材料力学材料力学2022年3月20日星期日 在工程实践中，对某些受弯构件，除要求在工程实践中，对某些受弯构件，除要求具有足够的强度外，还要求变形不能过大，即具有足够的强度外，还要求变形不能过大，即要求构件有足够的刚度要

2、求构件有足够的刚度，以保证结构或机器正，以保证结构或机器正常工作。常工作。 6-1 6-1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题材料力学材料力学2022年3月20日星期日 摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大，就会影摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大，就会影响零件的加工精度，甚至会出现废品。响零件的加工精度，甚至会出现废品。 6-1 6-1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题材料力学材料力学2022年3月20日星期日 桥式起重机的横梁变形过大桥式起重机的横梁变形过大, ,则会使小车行走困难，出现则会使小车行走困难，出现爬坡现象。爬坡现象。 6-1 6-1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯

3、曲变形问题材料力学材料力学2022年3月20日星期日 有时却要求构件具有较大的弹性变形，以满足特有时却要求构件具有较大的弹性变形，以满足特定的工作需要。定的工作需要。例如，车辆上的板弹簧，要求有足够例如，车辆上的板弹簧，要求有足够大的变形，以缓解车辆受到的冲击和振动作用。大的变形，以缓解车辆受到的冲击和振动作用。P2P2P 6-1 6-1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题材料力学材料力学2022年3月20日星期日1.1.梁的梁的挠曲线挠曲线：梁轴线变形后所形成的光滑连续梁轴线变形后所形成的光滑连续的曲线的曲线。BAB1Fxq qq qwyx 6-2 6-2 挠曲线的微分方程挠曲线的微分

4、方程材料力学材料力学 直梁在对称平面直梁在对称平面xy内内弯曲时其原来的轴线弯曲时其原来的轴线AB将弯曲将弯曲成平面曲线成平面曲线AC1B。梁的横截面形心。梁的横截面形心( (即轴线即轴线AB上的点上的点) )在在垂直于垂直于x轴方向的线位移轴方向的线位移w称为称为挠度挠度( (deflection) )，横截面，横截面对其原来位置的角位移对其原来位置的角位移q q 称为称为横截面的转角横截面的转角( (angle of rotation) )。 6-2 6-2 挠曲线的微分方程挠曲线的微分方程BAB1Fxq qq qwyx材料力学材料力学 弯曲后梁的轴线弯曲后梁的轴线挠曲线挠曲线( (def

5、lection curve) )为为一平坦而光滑的曲线，它可以表达为一平坦而光滑的曲线，它可以表达为w=f(x)，此式称为此式称为挠曲线方程。由于梁变形后的横截面仍与挠曲线保持垂挠曲线方程。由于梁变形后的横截面仍与挠曲线保持垂直，故直，故横截面的转角横截面的转角q q 也就是挠曲线在该相应点的切线与也就是挠曲线在该相应点的切线与x轴之间的夹角轴之间的夹角，从而有转角方程：，从而有转角方程： xfwqqtan 6-2 6-2 挠曲线的微分方程挠曲线的微分方程材料力学材料力学 直梁弯曲时的挠度和转角这两个位移不但与梁的弯直梁弯曲时的挠度和转角这两个位移不但与梁的弯曲变形程度曲变形程度( (挠曲线曲

6、率的大小挠曲线曲率的大小) )有关，也与支座约束的条有关，也与支座约束的条件有关。图件有关。图a和图和图b所示两根梁，如果它们的材料和尺寸所示两根梁，如果它们的材料和尺寸相同，所受的外力偶之矩相同，所受的外力偶之矩Me也相等，显然它们的变形程也相等，显然它们的变形程度度( (也就是挠曲线的曲率大小也就是挠曲线的曲率大小) )相同，但两根梁相应截面的相同，但两根梁相应截面的挠度和转角则明显不同。挠度和转角则明显不同。(a)(b) 6-2 6-2 挠曲线的微分方程挠曲线的微分方程材料力学材料力学 在图示坐标系中，挠度在图示坐标系中，挠度w向下为正，向上为负向下为正，向上为负； 顺时针转向的转角顺时

7、针转向的转角q q为正，逆时针转向的转角为正，逆时针转向的转角q q为负。为负。 6-2 6-2 挠曲线的微分方程挠曲线的微分方程材料力学材料力学1.梁的梁的挠曲线挠曲线：梁轴线变形后所形成的光滑连续的曲线梁轴线变形后所形成的光滑连续的曲线。BAB1Fxq qq qwyx 2.梁位移的度量：梁位移的度量：挠度挠度：梁横截面形心的竖向位移：梁横截面形心的竖向位移w，向上的挠度为正，向上的挠度为正转角转角：梁横截面绕中性轴转动的角度：梁横截面绕中性轴转动的角度q q，逆时针转动为正，逆时针转动为正挠曲线方程挠曲线方程：挠度作为轴线坐标的函数：挠度作为轴线坐标的函数 w=f(x)转角方程转角方程(小

8、变形下小变形下)：转角与挠度的关系：转角与挠度的关系)( xfdxdwtgqq3.计算位移的目的：计算位移的目的：刚度校核、解超静定梁、适当施工措施刚度校核、解超静定梁、适当施工措施 6-2 6-2 挠曲线的微分方程挠曲线的微分方程材料力学材料力学2022年3月20日星期日挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程推导弯曲正应力时，得到：推导弯曲正应力时，得到：z zEIEIM M1 1忽略剪力对变形的影响忽略剪力对变形的影响zEIxMx)()(1 6-2 6-2 挠曲线的微分方程挠曲线的微分方程材料力学材料力学 在横力弯曲下，梁的横截面上除弯矩M=M(x)外，还有剪力FS=FS(x)，剪力产生

9、的剪切变形对梁的变形也会产生影响。但工程上常用的梁其跨长l 往往大于横截面高度h的10倍，此时剪力FS对梁的变形的影响可略去不计，而有注意：对于有些l/h10的梁，例如工字形截面等直梁，如同在核电站中会遇到的那样，梁的翼缘由不锈钢制作，而主要承受剪力的腹板则由价廉但切变模量较小的复合材料制作，此时剪切变形对梁的变形的影响是不可忽略的。 EIxMx1 6-2 6-2 挠曲线的微分方程挠曲线的微分方程材料力学材料力学2022年3月20日星期日从从几何方面几何方面来看来看，平面曲线的曲率可写作平面曲线的曲率可写作 2/3211wwx 式中，等号右边有正负号是因为曲率式中，等号右边有正负号是因为曲率1

10、/1/ 为度量为度量平面曲线平面曲线( (挠曲线挠曲线) )弯曲变形程度的弯曲变形程度的非负值非负值的量，而的量，而w w 是是q q = = w w 沿沿x x方向的变化率，是方向的变化率，是有正负有正负的。的。略去高阶小量，得略去高阶小量，得 1wx 6-2 6-2 挠曲线的微分方程挠曲线的微分方程材料力学材料力学2022年3月20日星期日2M(x) 0M(x) 0Od ydx2 0 xyM(x) 0Odxd y 022yxM(x) b b。 6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形maxyab1x2xACDFxAyFByFAqBqyB材料力学材料力学2022年3月20日星期日

11、例例3 3解解 1）由梁整体平衡分析得：）由梁整体平衡分析得：lFaFlFbFFByAyAx,02）弯矩方程）弯矩方程 axxlFbxFxMAy11110 ,AC 段：段：lxaaxFxlFbaxFxFxMAy222222),()(CB 段：段：maxyab1x2xACDFxAyFByFAqBqyB 6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形材料力学材料力学2022年3月20日星期日3）列挠曲线近似微分方程并积分）列挠曲线近似微分方程并积分112112)(xlFbxMdxydEI1211112)(CxlFbxEIdxdyEIq1113116DxCxlFbEIyAC 段：段：ax 10

12、)()(2222222axFxlFbxMdxydEI2222222)(22)(2CaxFxlFbxEIdxdyEIq2223232)(662DxCaxFxlFbEIyCB 段：段：lxa2maxyab1x2xACDFxAyFByFAqBqyB例例3 3材料力学材料力学2022年3月20日星期日4）由边界条件确定积分常数）由边界条件确定积分常数0)(,22 lylx0)0(, 011 yx代入求解，得代入求解，得位移边界条件位移边界条件光滑连续条件光滑连续条件)()(,2121aaaxxq qq q )()(,2121ayayaxx lFbFblCC661321 021 DDmaxyab1x2x

13、ACDFxAyFByFAqBqyB例例3 3材料力学材料力学2022年3月20日星期日5）确定转角方程和挠度方程）确定转角方程和挠度方程)(6222211bllFbxlFbEIq12231)(661xbllFbxlFbEIyAC 段：段：ax 10)(6)(222222222bllFbaxFxlFbEIq22232322)(6)(66xbllFbaxFxlFbEIyCB 段：段：lxa2maxyab1x2xACDFxAyFByFAqBqyB例例3 3材料力学材料力学2022年3月20日星期日6）确定最大转角和最大挠度）确定最大转角和最大挠度令令 得，得，0 dxdq q)(6,maxalEIl

14、FablxB q qq q令令 得，得，0 dxdy)(39)(,3322max22EIlblFbyblx maxyab1x2xACDFxAyFByFAqBqyB例例3 3材料力学材料力学2022年3月20日星期日 用积分法求图示各梁挠曲线方程时用积分法求图示各梁挠曲线方程时, ,试问试问下列各梁的下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段挠曲线近似微分方程应分几段; ;将分将分别出现别出现几个积分常数几个积分常数, ,并写出其确定积分常数的并写出其确定积分常数的边界条件边界条件思考思考1 6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形材料力学材料力学2022年3月20日星期日A2L1zEI2

15、zEIFBC2Lxy挠曲线方程应分两段挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数共有四个积分常数0 x0A0Aq边界条件边界条件连续条件连续条件2Lx21BB21BBqq思考思考1 1dCxxMwEI 21ddCxCxxxMEIw 材料力学材料力学2022年3月20日星期日 6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形 用积分法求图示各梁挠曲线方程时用积分法求图示各梁挠曲线方程时, ,试问试问在列各梁的在列各梁的挠曲线近似微分方程时应分几段挠曲线近似微分方程时应分几段; ;将分别出现将分别出现几个积分常数几个积分常数, ,并写出其确定积分并写出其确定积分常数的常数的边界条件边界条件

16、AaLBCeMzEIxy思考思考2材料力学材料力学2022年3月20日星期日AaLBCeMzEI挠曲线方程应分两段挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数共有四个积分常数0 x0A0Aq边界条件边界条件连续条件连续条件ax21BBxyLax0C思考思考2材料力学材料力学2022年3月20日星期日 6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形lABqFlABFAlBq(a)(a)(b)(b)(c)(c)设梁上有设梁上有n 个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为M(x)，则有：，则有：)()(1xMxMniiFL1/2qL21/2qL2+FL材料力学材料

17、力学2022年3月20日星期日)(22xMEIwdxwdEI 设梁上有设梁上有n 个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为M(x)，转角为，转角为q q，挠度为，挠度为y，则有：，则有：)(xMEIwii 若梁上只有第若梁上只有第i个载荷单独作用，截面上弯矩为个载荷单独作用，截面上弯矩为Mi(x) ，转角为转角为q qi，挠度为，挠度为yi，则有：，则有：由弯矩的叠加原理知：由弯矩的叠加原理知：)()(1xMxMnii 所以所以，)( )( 11xMwEIwEIniinii 6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形材料力学材料力学2022年3月20日星期

18、日故故 )( 1 niiww由于梁的边界条件不变，因此由于梁的边界条件不变，因此,1 niiqq niiww1重要结论：重要结论： 梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是这就是计算弯曲变形的叠加原理计算弯曲变形的叠加原理。表表6-1 6-1 梁在简单荷载作用下的变形梁在简单荷载作用下的变形 6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形材料力学材料力学2022年3月20日星期日叠加法计算位移的条件：叠加法计算位移的条件：1 1、梁在荷载作用下产生的变形是

19、微小的；、梁在荷载作用下产生的变形是微小的；2 2、材料在线弹性范围内工作，梁的位移与荷载呈线、材料在线弹性范围内工作，梁的位移与荷载呈线性关系性关系；3 3、梁上每个荷载引起的位移，不受其他荷载的影响、梁上每个荷载引起的位移，不受其他荷载的影响。 6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形材料力学材料力学2022年3月20日星期日例例1 1 按叠加原理求按叠加原理求A A点转角和点转角和C C点挠度。点挠度。PqABCaa 6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形材料力学材料力学2022年3月20日星期日例例1 1qqPP=+AAABBBCaaEIqaEIPaqAPAA

20、3432qqqEIPaEIqawwwqCPCC624534EIPawPC63EIPaPA42qEIqLwqC2454EIqaqA33q 6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形材料力学材料力学2022年3月20日星期日例例2 2 已知简支梁受力如图示，已知简支梁受力如图示，q q、l l、EIEI均为已知。均为已知。求求C C 截面的挠度截面的挠度 C C ；B B截面的转角截面的转角q qB B。 6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形材料力学材料力学2022年3月20日星期日yC1yC2yC3EIqlB2431qEIqlB1632qEIqlB333qEIqlwC3

21、84541EIqlwC4842EIqlwC1643EIqlEIqlEIqlEIqlwC38411164838454444EIqlEIqlEIqlEIqlB4811316243333q例例2 2材料力学材料力学2022年3月20日星期日例例3 3 已知：悬臂梁受力如图示，已知：悬臂梁受力如图示，q q、l l、EIEI均均为已知。求为已知。求C C截面的挠度截面的挠度w wC C和转角和转角q qC C。Cy 6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形材料力学材料力学2022年3月20日星期日Cw1Cw,841EIqlwC,248128234222lEIqlEIqllwwBBCqEIq

22、lC631qEIqlC4832qEIqlwwiCiC38441421EIqliCiC487321qq2Cw2Bw例例3材料力学材料力学2022年3月20日星期日例例4 4 试按叠加原理求图示等直外伸梁截面试按叠加原理求图示等直外伸梁截面B B的转的转角角q qB B，以及，以及A A端和端和BCBC段中点段中点D D的挠度的挠度w wA A和和w wD D。 6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形材料力学材料力学2022年3月20日星期日解：解：结构形式叠加：结构形式叠加：例例4 4材料力学材料力学2022年3月20日星期日 3132242323EIqaEIaqaEIaqBMBq

23、Bqqq)(241162238454224EIqaEIaqaEIaqwwwDMDqD EIqaEIaqaEIqawwwA443211278231例例4 4材料力学材料力学2022年3月20日星期日悬臂梁受力如图示悬臂梁受力如图示. .关于梁的挠曲线关于梁的挠曲线, ,由由四种答案四种答案, ,请分析判断请分析判断, ,哪一个是正确的哪一个是正确的? ?BAC2l2l2leMeMDBAC2l2l2leMeMD(a)BAC2l2l2leMeMD(b)BAC2l2l2leMeMD(C)BAC2l2l2leMeMD(d)思考思考材料力学材料力学.超静定梁的解法 解超静定梁的基本思路与解拉压超静定问题相

24、同。求解图a所示一次超静定梁时可以铰支座B为“多余”约束，以约束力FB为“多余”未知力。解除“多余”约束后的基本静定系为A端固定的悬臂梁。基本静定系 6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁材料力学材料力学0BBBqww基本静定系在原有均布荷载q和“多余”未知力FB作用下(图b)当满足位移相容条件(参见图c,d) 时该系统即为原超静定梁的相当系统。若该梁为等截面梁，根据位移相容条件利用物理关系(参见教材中的附录)所得的补充方程为03834EIlFEIqlB 6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁材料力学材料力学从而解得“多余”未知力qlFB83所得FB为正值表示原来假设的指向(向上)正确。固

25、定端的两个约束力利用相当系统由静力平衡条件求得为 28185qlMqlFAA， 6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁材料力学材料力学该超静定梁的剪力图和弯矩图亦可利用相当系统求得，如图所示。思考思考 1. 该梁的反弯点(弯矩变换正负号的点)距梁的左端的距离为多少？ 2. 该超静定梁可否取简支梁为基本静定系求解？如何求解？ 6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁材料力学材料力学2022年3月20日星期日 6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁基本思路基本思路解除解除“多多余余”约束约束在基本静定系上在基本静定系上加上原有荷载及加上原有荷载及“多余多余”未知力未知力并使并使“多余多余”约约

26、束处满足变形束处满足变形( (位位移移) )相容条件相容条件综合考虑综合考虑变形几何相容条变形几何相容条件件物理关系物理关系静力平衡条件静力平衡条件求解求解材料力学材料力学2022年3月20日星期日 6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁例例1 1 试求图示系统的求全部未知力。试求图示系统的求全部未知力。材料力学材料力学2022年3月20日星期日例例1 1解：解：建立静定基建立静定基确定超静定次数，用反力代确定超静定次数，用反力代替多余约束所得到的结构替多余约束所得到的结构静定基。静定基。=EIq0LABq0LRBABxf 6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁材料力学材料力学2022年3

27、月20日星期日几何方程几何方程变形协调方程变形协调方程0BBRBqBfff+q0LRBAB=RBABq0AB物理方程物理方程变形与力的关系变形与力的关系补充方程补充方程EILRfEIqLfBBRBqB3;83403834EILREIqLB83qLRB求解其它问题（反力、应力、求解其它问题（反力、应力、变形等）变形等）例例1 1材料力学材料力学2022年3月20日星期日思考思考: :该超静定梁可否取简支梁为基本静定系该超静定梁可否取简支梁为基本静定系求解？如何求解？求解？如何求解？ 6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁材料力学材料力学2022年3月20日星期日思考思考: :Lq0MABAq0

28、LRBAB 6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁材料力学材料力学2022年3月20日星期日例例2 2 结构如图，求结构如图，求B B点反力。点反力。 6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁材料力学材料力学2022年3月20日星期日几何方程几何方程 变形协调方程：变形协调方程：解：解：建立静定基建立静定基BCBRBqBLwwwB =例例2 2LBCEAq0LRBABCq0LRBABEI=RBAB+q0ABxf 6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁材料力学材料力学2022年3月20日星期日=LBCEAq0LRBABCRBAB+q0AB物理方程物理方程变形与力的关系变形与力的关系补充方程补

29、充方程求解其它问题（反力、应力、变求解其它问题（反力、应力、变形等）形等）EILRwEIqLwBBRBqB3;834 EALREILREIqLBCBB 3834)3(834EILALIqLRBCB EALRLBCBBC xf例例2 2材料力学材料力学2022年3月20日星期日例例3 3 试求图试求图a a所示系统中钢杆所示系统中钢杆ADAD内的拉力内的拉力F FN N。钢。钢梁和钢杆的材料相同，弹性模量梁和钢杆的材料相同，弹性模量E E已知；钢杆的横已知；钢杆的横截面积截面积A A和钢梁横截面对中性轴的惯性矩和钢梁横截面对中性轴的惯性矩I I 亦为已亦为已知。知。 6-5 6-5 简单超静定梁

30、简单超静定梁材料力学材料力学2022年3月20日星期日例例3材料力学材料力学2022年3月20日星期日EAlFlEIaFEIqawwwDAAFAqAN3N4 127，需要注意，因需要注意，因 lDA亦即图亦即图b中的中的 是向下的，故上式中是向下的，故上式中wAF为负的。为负的。1AA例例3材料力学材料力学2022年3月20日星期日于是根据位移于是根据位移(变形变形)相容条件得补充方相容条件得补充方程：程：由此求得由此求得EAlFEIaFEIqaN3N412734N 127AalIAqaF例例3材料力学材料力学2022年3月20日星期日例例4 4：试求图示梁的支反力：试求图示梁的支反力m4BA

31、mkN20m2m2kN40DC 6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁材料力学材料力学2022年3月20日星期日例例4：m4BAmkN20m2m2kN40DC 在小变形条件下在小变形条件下,B点轴向力较小可忽略不点轴向力较小可忽略不计计,所以为一次超静定所以为一次超静定.Bm2m2kN40DCm4AmkN20BBFBF1B2B21BBZBEIqL841ZBEILF33ZBBEILF332ZPEILF3232222LEILFZP485823PBFqLFkN75. 8AFBAFqLFkN25.71AMLFqLMBA22kNm125CFBPCFFFkN75.48CMLFLFMBPC2kNm115材

32、料力学材料力学2022年3月20日星期日 图示静不定梁承受集中力图示静不定梁承受集中力F F和集中力偶和集中力偶MeMe作用作用, ,梁的两端铰支梁的两端铰支, ,中间截面中间截面C C处有弹簧处有弹簧支座支座. .在下列关于该梁的多余约束力与变形在下列关于该梁的多余约束力与变形协调条件的讨论中协调条件的讨论中,_,_是错误的是错误的. .A. A. 若取支反力若取支反力F FB B为多余约束力，则变为多余约束力，则变形协调条件是截面形协调条件是截面B B的挠度的挠度B B=0;=0;FeMBFABC1C1CF思考思考1 1 6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁材料力学材料力学2022年3

33、月20日星期日B. B. 若取支承面若取支承面C C1 1对弹簧底面的作用力对弹簧底面的作用力F Fc1c1为多余约束为多余约束力，则变形协调条件为力，则变形协调条件为C C1 1面的铅垂线位移面的铅垂线位移CC1 1=0;=0;C. C. 若取支承面若取支承面C C1 1对弹簧底面的作用力对弹簧底面的作用力F Fc1c1为多余约束为多余约束力，则变形协调条件为力，则变形协调条件为C C1 1面的铅垂线位移面的铅垂线位移CC1 1等于弹簧等于弹簧的变形的变形; ;FeMBFABC1C1CF 6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁材料力学材料力学2022年3月20日星期日FeMBFABC1C1

34、CFD. D. 若取弹簧与梁相互作用力为多余约束力，则变若取弹簧与梁相互作用力为多余约束力，则变形协调条件为梁在形协调条件为梁在C C截面的挠度截面的挠度c c等于弹簧的变形。等于弹簧的变形。 6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁材料力学材料力学2022年3月20日星期日B. 若取支承面若取支承面C1对弹簧底面的作用力对弹簧底面的作用力Fc1为多余约束力，则变形协调为多余约束力，则变形协调条件为条件为C1面的铅垂线位移面的铅垂线位移C1=0;D. 若取弹簧与梁相互作用力为多余约束力，则变形协调条件为梁在若取弹簧与梁相互作用力为多余约束力，则变形协调条件为梁在C截截面的挠度面的挠度c等于弹簧的变形。等于弹簧的变形。FeMBFABC1C1CF思考思考1A. 若取支反力若取支反力FB为多余约束力，则变形协调条件是截面为多余约束力，则变形协调条件是截面B的挠度的挠度B=0;材料力学材料力学2022年3月20日星期日等直梁受载如图所示等直梁受载如图所示.若从截面若从截面C截开选取截