5.3应用二元一次方程组-鸡兔同笼教学设计-北师大版八年级数学上册

世界3应用二元一次方程组——鸡兔同笼课题3应用二元一次方程组——鸡兔同笼授课人教学目标1.在具体问题的解决过程中提高学生解二元一次方程组的技能.2.使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤.3.让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程,进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.4.通过列方程组解应用题,培养学生的数学应用能力,增强列方程解决实际问题的能力,进一步提高学生的解二元一次方程组的技能.5.进一步丰富学生数学学习的成功体验,激发学生对数学学习的好奇心,进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.教学重点根据等量关系列二元一次方程组解应用题.教学难点根据题意找出等量关系,列出方程.授课类型新授课课时教具课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾问题1:解二元一次方程组的基本思想是,解法有.

问题2:七年级我们学习了列一元一次方程解应用题,那么你还记得它的一般步骤吗?通过复习旧知,为本节课的学习做好铺垫,扫除知识障碍.活动一:创设情境导入新课【课堂引入】《孙子算经》大约产生于一千五百年前,现在保存的《孙子算经》共三卷,其中下卷第31题,可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖,书中是这样叙述的:图5-3-5“今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉兔各几何?”问题1:“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢?问题2:你能解决这个有趣的问题吗?以数学历史故事为背景,激发学生的爱国热情,感受数学在生活中的应用,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣,同时为本课的学习做好铺垫.活动二:探究与应用【探究】(1)画图法:用“○”表示头,先画35个头;将所有头都看作鸡的,用“||”表示脚,画出了70只脚;还剩24只脚,在一些头上再加2只脚,共12个头加了2只脚;4只脚的是兔子(12只),两只脚的是鸡(23只).图5-3-6(2)一元一次方程法:鸡头+兔头=35,鸡脚+兔脚=94.解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只.由题意,得2x+4(35-x)=94.(3)二元一次方程组法:①“上有三十五头”的意思是,“下有九十四足”的意思是.

②如果设鸡有x只,兔有y只,那么鸡兔共有只;鸡足有只,兔足有只.

③设计表格如下.鸡兔合计头xy35足2x4y94解:设笼中有鸡x只,有兔y只,由题意,可得x+y=35,引导学生体会不同解法的优点和不足,为学生建立方程组模型做铺垫.对于列二元一次方程组,如果学生学习存在困难,可以借助微视频讲解,或者教师设计表格,帮助学生分析等量关系.【应用举例】例(教材例题)以绳测井.若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?问题1:“若将绳三折测之,绳多五尺”是什么意思?问题2:“若将绳四折测之,绳多一尺”又是什么意思?问题3:你能用二元一次方程组解出这个题目吗?变式训练1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐.(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐;(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由.2.小红的储钱罐里有面值1元和5元的人民币共105张,总钱数为205元,两种面值的人民币各多少张?3.某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.求每辆A型车和B型车的售价各为多少元.巩固用列二元一次方程组解应用题的思想,以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.活动二:探究与应用4.小武新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块,共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块,单色地砖的单价是40元/块.两种型号的地砖各采购了多少块?举一反三,灵活应用.【拓展提升】1.某次数学竞赛共20道题,评分标准是:每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分.小华参加了这次竞赛,得了64分.问:小华做对几道题.2.某铁路桥长1000m,现有一列火车从桥上通过,测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min,整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.3.古诗文问题:“官兵分布”问题一千官兵一千布,一官四尺无零数.四兵才分布一尺,请问官兵多少数.4.马四匹,牛六头,共价四十八两;马三匹,牛五头,共价三十八两.马、牛各价几何?通过练习,使学生熟练掌握列二元一次方程组解决问题的方法,提升解决问题的能力.活动三:课堂总结反思【达标测评】1.某中学七年级一班40名同学为山区捐款,共捐款2000元,捐款情况如下表:捐款(元)204050100人数108表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款40元的有x名同学,捐款50元的有y名同学,根据题意,可得方程组 ()A.x+y=22,B.x+y=22,C.x+y=22,D.x+y=22,2.一张试卷有25道题,做对一题得4分,做错一题扣1分,小明做了全部试题得70分,则他做对的题数是()A.16B.17C.18 D.193.现在父亲的年龄是儿子的年龄的3倍,7年前父亲的年龄是儿子的年龄的5倍,则父亲、儿子现在的年龄分别是() A.42岁,14岁 B.48岁,16岁C.36岁,12岁 D.39岁,13岁4.蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀,现这两种昆虫共有108条腿和20对翅膀,则蜻蜓有只,蝉有只.

5.用一根绳子环绕一个圆柱形油桶,若环绕油桶3周,则绳子还多4尺;若环绕油桶4周,则绳子又少了3尺.这根绳子有多长?环绕油桶一周需要多少尺?检测所学,及时评价.活动三:课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]通过古代的“鸡兔同笼”问题,进行列二元一次方程组解决实际问题的训练,这样,一方面在列方程组的建模过程中,强化了方程思想,培养了学生列方程(组)解决实际问题的意识和应用能力,另一方面,将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,在实际问题的解决过程中,进一步提高学生解方程组的技能.②[讲授效果反思]通过师生互动,让学生体会数学的实用性,掌握列二元一次方程组解应用题的思考方法及解题步骤.③[师生互动反思]在建立方程模型的过程中采用