高中数学选修1-1综合测试题

1、选彳11-1数学综合测试题（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1 .c0是方程ax2y2=c表示椭圆或双曲线的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件2 .曲线y=4xx3在点（1,3）处切线的斜率为（）A7B-7C1D.1223 .已知椭圆或=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离2516为（）A2B3C5D74 .动点P到点M（1,0）及点N（3,0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A双曲线B,双曲线的一支C:两条射线D，一条射线5 .给出命题：乂0使乂3x2=2;xCN,有x3x2;（）xCR,有x2+10.其中的

2、真命题是：A.B.C.D.6 .函数f（x）的定义域为开区间（a,b）,导函数f（x）在（a,b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a,b）内有极小值点（）ydhy=f?（x）7 .函数f（x）=x33x+1在闭区间-3,0上的最大值、最小值分别是（B）A.1,-1B3,-17C1,17D9,198 .过抛物线y2=2px（p0）焦点的直线交抛物线于A、B两点，则AB的最小值为（）ApB，pC.2PD,无法确定29过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q,F1是另一焦点，若/PFQ二一，则双曲线的离心率e等于（）2A.21B.2C.21D2210对于R上可导的任意函数

3、f（x）,若满足x1fx0,则必有Af(0)f(2)2f(1)BCf(0)f(2)2f(1)Df(0) f(2) 2f(1) f(0)f(2) 2f(1)第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11 .命题“xCR,x椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点；双曲线与椭圆共焦点；椭圆与双曲线有两个顶点相同.16.已知m 0 ,函数f（x） = x3 mx在2,+ 上是单调函数，则m的取值范围是17.定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离；现已知抛 物线C： x2=y-a到直线l:2x y=0的距离等于75,则实

4、数a的值为 .三、解答题（本大题共5小题，共65分）-x+30”的否定是12 .函数f（x）=&x的单调递减区间为.2213 .椭圆=1上一点P与椭圆的两个焦点E、F2的连线互相垂直，则PF1F2的4924面积为.14 .若直线xy=2与抛物线丫2=4*交于人、B两点，则线段AB的中点坐标是_222215.对于椭圆匕=1和双曲线巳幺=1有以下4个命题，其中正确命题的序号169792=1表示焦点在y轴上的椭圆;m 12命题q：双曲线匚 52=1的离心率e 1,2。若命题p、q有且只有一个为真，求m是的取值范围19.(本小题满分12分)求下列双曲线的标准方程.22(1)与椭圆套+25=1共焦点，且

5、过点(2,5)的双曲线;(2)渐近线为x2y=0且过点(2,2)的双曲线.20.(本小题满分13分)2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x(0x1),那么月平均销售量减少的百分率为x2,记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y(元).(1)写出y与x的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大.221(本小题?两分14分)已知函数f(x)=xaxbxc在x=

6、-与x=1时都取得极值3(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间(2)若对x1,2,不等式f(x)c2包成立，求c的取值范围.22.(本小题14分)已知椭圆的一个顶点为A(0,1),焦点在x轴上，若右焦点到直线xy2j2=0的距离为3。(1)求椭圆的方程；AN时，求m(2)设椭圆与直线y=kxm(k0)相交于不同的两点MN,当|AM的取值范围.宜昌市部分示范高中教学协作体2014年春季期中考试高二数学（文科）参考答案、选择题：（每小题5分）15BCDDA610ABCCC二、填空题：（每小题5分）24;14、 (4, 2);2111、xCR,x-x+3W0;12、0,-13、，4；15、；16

7、、0Vm12.17、6三、解答题（本大题共m-12m2m 0m 0由命题Q得：2 5m125由已知得p、q 一真一假，所以一， 1故m的取值范围是一m 15 35小题，共65分.）10 m -390m152212分2219.解（1）二椭圆+2=1的焦点为（0,3）,1625所求双曲线方程设为：y2-=1,2分a9a又点（一2,10）在双曲线上，-2-2=1,aa9-a解得a2=5或a2=18（舍去）.5分所求双曲线方程为y7-X-=1.6分54（2）依题意设双曲线方程为x2-4y2=0,8分把点（2,2）代入上述方程求得=1211分22设所求双曲线方程为：x2-4y2=-12,即为y-L=13

8、1212分20.解析(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1+x)元,月平均销售量为a(1x2)件，则月平均利润y=a(1-xy与x的函数关系式为j20(1+x)-15(元)，y=5a(1+4x-x2-4x3)(0x1).(2)由y=5a(42x12x2)=0得x1=/x2=一(舍),231.当0Vx0,y在10,-上为增函数;211当不x1时，y0y在一,1上为减函数.22，函数y=5a(1+4x-x2-4x3)(0x1)在x=；处取得最大值.10分1故改进工艺后，纪念品的销售价为201+230元时,该公司销售该纪念品的月平均利润最大.13分21解:3_2(1) f(x)=xaxbxc,

9、2124f(-)=-ab=0,f3931 .八a=,b=22(x)=3x2x2=(3x2)(x-2f(x)=3x(1)=32a2axbx(,m23(i1)1(1,)一，f(x)00f(x)极大值极小值1),函数f(x)的单调区间如下表:f22所以函数f(x)的递增区间是(，2)与(1,)，递减区间是(-,1)；33/、312(2)f(x)=xx2222xc,x1,2,不等式f(x)c恒成立即f(x)maxc由(1)知T,，2，1,2上培，,1上减3w2222x=一时，f(一)二c为极大值，而f(2)=2c,332710分则f(2)=2c为最大值，要使f(x)c23,x1,2恒成立,11分则只需要c?f(2)=2c,得c1,或c214分22.解.(1)依题意可设椭圆方程为22Ly2=1,则右焦点f(7a21,0)ava2122由题设=3解得a2=3J2故所求椭圆的方程为y2=1.3(2)设P为弦MN的中点，由y2X3kxmy2=1得(3k则 m 3k1= 1 即 2m = 3k2 13mk k把代入得 2m n?解得0 m 2om ii由得 |2=幺 0解得m - . 13分1