高中数学第二章数列2.2.2等差数列的性质教案新人教A版必修5

1、高中数学第二章数列2.2.2等差数列的性质教案新人教A版必修5一、教学目标：1.明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，2,能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能运用等差数列的性质解决某些问题。二、教学重点难点：教学重点：等差数列的定义及性质的理解与应用教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题三、教学策略及设计“数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流,积极主动，勇于探索的学习方式。基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提，重视学生在学习过程中，能否运用

2、等差数列的定义发现和推导等差数列的性质。设计流程如下：四、教学过程:教学环节教学内容师生活动设计意图1、复习旧知识，引入新知归纳抽象形成概念复习引入；首先回忆一下上节课所学主要内容：(1) .等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即anan/d,(n>2,nCN),这个数列就叫做等差数歹U,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示)，(2) .等差数列的通项公式：anai(n1)d(anam(nm)d或an=pn+q(p、q是常数)(3) .有几种方法可以计算公差danaid=an-an1d=n1d=a_amnm学生回答，引导温故知新。由复

3、习引入，通过数学知识的内部发现问题。二、新课学习：问题1：如果在a与b中间插入一个数A,使a,a,b成等差数列数列，那么A应满足什么条件？由定义得A-a=b-A,口口ab即：A2一、4ab反之，右A则a-a=b-A2由此口口得：Aaba,b,2成等差数列探究1.等差数列的常用性质教师引导，学生观察，分析，比较，并推导出等差数列的中项性质。培养学生分析，抽象能力、感受等差数列的中项性质发现和推导过程。比较分析，深化认识设等差数列an的首项为ai,公差为d,则后卜列性质：(1)若mi+n=p+q(min,p,qCN*),贝Uam+an=ap+aq.(2)若n=2k(mn,kCN*),则am+an=

4、2ak.请你给出证明.培养学生善于联想，体会知识间的内在联系，从而加深对等差数列及其性质的理解。3、运用性质，解决问题。例1.在等差数列an中，已知ai+a4+a=39,a2+a5+a8=33,求a3+a6+a9的值.小结解决本尘问题一般有两种方法：一是运用等差数列an的性质：若mn=p+q=2w,则am+an=ap+aq=2aw(mn,p,q,w都是正整数)；二是利用通项公式转化为数列的首项与公差的结构完成运算，属于通性通法，两种方法都运用了整体代换与方程的思想例2.在等差数列an中，若&+a6=9,a4=7,求a,a9.分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，用要求通

5、项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项(知道任意两项就知道公差)，本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手P44例2问：已知数列an是等差数列(1)2a5a3a7是否成立？2a5aiag呢？为什么？9(2)2anan1an1(n1)是否成立？据此你能得到什么结论？引导学生共同分析解决问题，强化对等差数列性质的理解和应用。例1.解a1+a4+a7=(a1+a7)+a4=3a4=39,a4=13,a2+as+a8=(a2+a8)+a5=3a5=33.a5=11,'''d=a5a4=2.-a3+ae+a9=(a3+a9)+

6、a6=2a6+a6=3a6=3(a5+d)=3(112)=27.教师引导学生回答，作出评价（3）2anankank（nk0）是否成立？你又能得到什么结论？探究：已知等差数列an、bn分别是公差为d和d',则由an及bn生成的“新数列”具有以下性质，请你补充完整.an是等差数列，则aba3,a5,仍成等差数列（首项不一定选ai）,公差为;下标成等差数列且公差为m的项ak,ak+m,ak+2m,（k,mN+）组成公差为的等差数列；数列入an+b（入，b是常数）是公差为_的等差数列；数列an+bn仍是等差数列，公差为;数列入an+bn（入,W是常数）仍是等差数列，公差为.课堂练习1 .在等差数列an中，已知a510,a1231,求首项a1与公差d2 .在等差数列an中，若a56a815求a143 .正项数列an中，a1=1,a+1ya=an+ajsin.（1）数列Van是否为等差数列？说明理由.（2）求an.学生分组讨论自主探究，教师巡视指导。引导学生通过自主分析思考、合作交流解决问题，培养良好的学习习惯和能力。五、课堂小结：.ab1.Aa,A,b,成等差数列2引导学生学会自己总结，让学生进一步体会知识