版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、精品教案3.2.2复数代数形式的乘除运算【明目标、知重点11 .掌握复数代数形式的乘法和除法运算.2 .理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律3 .理解共轲复数的概念.填要点记疑点1 .复数的乘法法则设zi=a+bi,Z2=c+di(a,b,c,deR),贝UziZ2=(a+bi)(c+di)=(acbd)+(ad+bc)i.2 .复数乘法的运算律对任意复数zi、Z2、Z3eC,有交换律ziz2=z2zi结合律(ziz2)z-3=_zi空z3)乘法对加法的分配律zi(z2+z3)=.2+1芍3 .共轲复数如果两个复数满足实部相等,虚部互为相反数时,称这两个复数为共轲复数,z的共轲复数
2、用z表示.即z=a+bi,则z=a-bi.4 .复数的除法法则设zi=a+bi,z2=c+di(c+di丰0),zia+biac+bdbcad则=22-+-22i.z2c+dic2+d2c2+d2探要点究所然情境导学我们学习过实数的乘法运算及运算律,那么复数的乘法如何进行运算,复数的乘法满足运算律么?探究点一复数乘除法的运算思考1怎样进行复数的乘法?答两个复数相乘,类似于两个多项式相乘,只要把已得结果中的i2换成-1,并且把实部与虚部分别合并即可.思考2复数的乘法与多项式的乘法有何不同?答复数的乘法与多项式乘法是类似的,有一点不同即必须在所得结果中把i2换成-1.例1计算:(1)(12i)(3
3、+4i)(2+i);(2)(3+4i)(34i);(1+产解(1)(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=20+15i;(2)(3+4i)(3-4i)=32(4i)2=9(16)=25;(3)(1+i)2=1+2i+i2=2i.反思与感悟复数的乘法可以按多项式的乘法法则进行,注意选用恰当的乘法公式进行简便运算,例如平方差公式、完全平方公式等.跟踪训练1计算:(1)(2+i)(2-i);(2)(1+2i)2.解(1)(2+i)(2-i)=4-i2=4-(-1)=5;(2)(1+2i)2=1+4i+(2i)2=1+4i+4i2=3+4i;思考3如何理解复数的除法运算法则?
4、答复数的除法先写成分式的形式,再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轲复数,若分母是纯虚数,则只需同时乘以i).4-3i4+3i例2计算:(1)4十二;(2)(1+2i)2;1+iG+&i(2G可编辑43i 24 + 3i 2解 (1)原式=4 + 3iZ- + Z - 4-3i4-3i4+3i169 24i16 9 + 24i42+ 32+42+ 32724i7+24i14+=;2525251 + i(2)方法一原式=22-6+3p2 +=i6+透+2i+33_1+i.5方法二(技巧解法)1+i2原式=26+反思与感悟复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轲复数.跟踪训练27
5、+ i计算:37左(2)1 +i 2 + i7+ i解3+4i7 + i 3 -4i 25 25i =1 i.3 + 4i 3-4i25(2)探究点二共轲复数及其应用1+i2+i-3+i-3+i-i思考1像3+4i和3-4i这样的两个复数我们称为互为共轲复数,那么如何定义共轲复数呢?答一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轲复数.通常记复数z的共轲复数为z.虚部不等于0的两个共轲复数也叫做共轲虚数.思考2复数a+bi的共轲复数如何表示?这两个复数之积是实数还是虚数?答复数a+bi的共轲复数可表示为abi,由于(a+bi)a-(bi)=a2+b2,所以两个共轲复数之
6、积为实数.思考3共轲复数有哪些性质,这些性质有什么作用?答(1)在复平面上,两个共轲复数对应的点关于实轴对称.(2)实数的共轲复数是它本身,即z=z?zCR,利用这个性质可证明一个复数为实数.若zwo且z+z=0,则z为纯虚数,利用这个性质,可证明一个复数为纯虚数.思考4zz与|z|2和|z|2有什么关系?答z-z=|z|2=|z|2.例3已知复数z满足忆|=1,且(3+4i)z是纯虚数,求z的共轲复数z.解设2=2+0缶,bR),则z=abi且|z|=22+b2=1,即a2+b2=1.因为(3+4i)z=(3+4i)(a+bi)=(3a-4b)+(3b+4a)i,而(3+4i)z是纯虚数,所
7、以3a4b=0,且3b+4aw0.4由联立,解得a=_一,53b=_一5或z =-+ i.5 5反思与感悟 本题使用了复数问题实数化思想,运用待定系数法,化解了问题的难点.跟踪训练3 已知复数z满足:z z +2iz=8+6i ,求复数z的实部与虚部的和.解设 z = a + bi(a, b R),.a2 + b?+2i(a + bi)=8+6i ,即 a2+b2 2b+ 2ai = 8+6i,精品教案a2+b2-2b=8a=3,解得2a=6b=1,a+b=4,复数z的实部与虚部的和是4.A. iC.D.+ -i当堂测查疑缺1 .设复数z满足iz = 1,其中i为虚数单位,则z等于()A. i
8、 B. i C. 1 D. 1答案A解析z = - = - i.i2.已知集合 M =1,2 , zi, i为虚数单位,N = 3,4, M nN = 4,则复数z等于(A. 2i B. 2i C. - 4i D. 4i答案 C解析 由 M AN = 4得 zi=4, z= 4i. i一、基础过关i+'等于(可编辑答案A4.复数z=2一i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()2+iA.第一象限B.第二象限D.第四象限C.第三象限解析因为z=2i=21A. 2iB. C. 0 D. 2i=J4i,故复数z对应的点在第四象限,选D.2+i55呈重点、现规律1 .复数代数形式的乘除
9、运算(1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式,复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.(2)在进行复数代数形式的除法运算时,通常先将除法写成分式的形式,再把分子、分母都乘以分母的共轲复数,化简后可得,类似于以前学习的分母有理化.2 .共轲复数的性质可以用来解决一些复数问题.3 .复数问题实数化思想.复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法,其桥梁是设复数z=a+bi(a,bCR),利用复数相等的充要条件转化.40分钟课时作业精品教案可编辑解析一=_i,T=i,X=i,=i,ii3i5i71111.一+t+7+7=0.i3i5i73.若a,bCR,i为虚数单位,且(a+i)i
10、=b+i,则()A.a=1,b=1C.a=1,b=1答案D解析a+i)i=-1+ai=b+i,b=-1a=14.在复平面内,复数士+(1+,3i)2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B解析士+>/3i)2=1+2i+(2+2i)=-3+(22)i,对应点(3,2、/3+1)在第二象限5.设复数z的共轲复数是z,若复数Z1=3+4i,Z2=t+i,且Z122是实数,则实数t等于3A44B.一3C.D.答案A解析.Z2=t+i,1.Z2=t-i.Z1Z2=(3+4i)(ti)=3t+4+(4t3)i,又,ziZ2R-4t3=0,,t=.46.若z=f,则复数
11、z等于()iB. -2 + iD. 2 + iA.2iC.2-i答案D解析z="=2i,-z=2+i.i7.计算:(1)"2I2+海¥010;1-i21+i(2)(4-i5)(6+2i7)+(7+i11)(43i).2+2iZ+(1+i)20102+2i2+1)-2i2i10052i2i1+i解析由已知得z="=;=1+i.9.复数z满足(z3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轲复数z为()A.2+iB.2iC.5+iD.5i答案D5解析由(z3)(2i)=5得,z3=口=2+i,,z=5+i,z=5i.10.设复数i满足i(z+1)=-3+2i
12、(i为虚数单位),则z的实部是答案1解析由i(z+1)=-3+2i得到z=3+2i1=2+3i1=1+3i.i11.已知复数z满足(1+2i)z=4+3i,求z及=.z解因为(1+2i)z=4+3i,所以z=4-i-=4+3i1-2=2-i,故z=2+i.1+2i5z所以=z2-i2+i2-i23-4i34=i.55551012.已知复数z的共轲复数为z,且zz-3iz=",求z.解z=a+bi(a,bCR),贝Uz=abi.一10又zz-3iz=1-3i101+3i-a2-|-b_3i(a+bi)=0-a2+b2+3b3ai=1+3i,精品教案a2+b2+3b=1,a=1,a=1,或-3a=3.b=0,b=3.z=-1,或z=13i.三、探究与拓展13.已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b、c为实数).(1) 求b,c的值;(2) 试说明1i也是方程的根吗?解(1)因为1+i是方程x2+bx+c=0的根,.(1W2+b(1+i)+c=0,即(b+c)+(2+
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 《模具制造工艺学》教学大纲
- 教案装订顺序
- 四个自信课件
- 玉溪师范学院《现代教育技术》2022-2023学年第一学期期末试卷
- 玉溪师范学院《田径》2021-2022学年第一学期期末试卷
- 教练员继续教育考试题目及答案-知识题库
- 湖南师大附中2024-25届高三年级月考试卷(二)(英语)
- 电商公司整体薪酬设计(早期)
- 《信号基础设备》全套教学课件
- 2023年双频、双模移动通信手机项目综合评估报告
- 夏商周考古课件 第5章 西周文化(3节)
- GB/T 7324-2010通用锂基润滑脂
- GB/T 4459.1-1995机械制图螺纹及螺纹紧固件表示法
- 危险化学品安全告知牌硝酸、盐酸、硫酸、氢氧化钠
- GB/T 29163-2012煤矸石利用技术导则
- 上海英文介绍课件
- 上交所个股期权基础知识课件
- 《药品管理法》考试参考题库200题(含答案)
- 最新山羊、绵羊人工授精技术及新技术介绍(含人工授精视频)课件
- 小儿暴发性心肌炎的诊断与治疗课件
- 2022年征信知识竞赛基础题题库(含各题型)
评论
0/150
提交评论