函数单调性与导数

1、关于函数单调性与导数现在学习的是第一页，共18页函数函数 y = f (x) 在给定区间在给定区间 G 上，当上，当 x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 时时yxoabyxoab1）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，则则 f ( x ) 在在G 上是增函数上是增函数；2）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，则则 f ( x ) 在在G 上是减函数上是减函数；若若 f(x) 在在G上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，则则 f(x) 在在G上具有严格的单调性。上具有严格的单调性。G 称为称为单调区间单调区间G = ( a , b )二、复习引入二、复习引

2、入:现在学习的是第二页，共18页2 2：常见函数的导数：常见函数的导数：C = _; ( xn ) = _; (sinx)=_; (cosx)=_; ( ax )= _; ( ex )= _;(logax)=_; (lnx)=_.现在学习的是第三页，共18页观观 察察: 下图下图(1)表示高台跳水运动员的高度表示高台跳水运动员的高度 h 随时间随时间 t 变化的函变化的函数数 的图象的图象, 图图(2)表示高台跳水运动员的表示高台跳水运动员的速度速度 v 随时间随时间 t 变化的函数变化的函数 的图象的图象. 运动员从起跳到最高点运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时间的以及从最高

3、点到入水这两段时间的运动状态有什么区别运动状态有什么区别?105 . 69 . 4)(2ttth5 . 69 . 4)(ttvaabbttvhOO 运动员从起跳到运动员从起跳到最高点最高点, ,离水面的高度离水面的高度h随时间随时间t 的增加而增加的增加而增加, ,即即h(t)h(t)是增函数是增函数. .相应地相应地, ,( )( )0.v th t 从最高点到入水从最高点到入水, ,运动员运动员离水面的高度离水面的高度h随时间随时间t t的增的增加而减少加而减少, ,即即h(t)h(t)是减函数是减函数. .相应地相应地, ,. 0)()(thtv(1)(1)(2)(2)现在学习的是第四页

4、，共18页现在学习的是第五页，共18页 设函数设函数y=y=f f(x)(x)在某个区间在某个区间(a,b)(a,b)内有导数，如果在这个内有导数，如果在这个区间内区间内f f(x)(x) 0 0，那么，那么y=y=f f( (x x) )为这个区间内的为这个区间内的增函数增函数；如；如果在这个区间内果在这个区间内f(x) 0f(x) 0探究二探究二:下列命题正确吗下列命题正确吗? (用用I表示某个区间表示某个区间)(2)在区间在区间I内内f(x) 0 函数函数y=f(x)在在I内单调增内单调增 (1)函数函数y=f(x)在区间在区间I内单调增内单调增 f(x) 0不能不能不能不能新知新知1

5、1函数的单调性与其导函数的正负关系：函数的单调性与其导函数的正负关系： 如果在某个区间内恒有如果在某个区间内恒有f f (x)=0,(x)=0,则则f(x)f(x)为常数函数为常数函数现在学习的是第六页，共18页新知新知2：如果在某个区间内恒有：如果在某个区间内恒有f (x)=0,则则f(x)为为 函数函数 f(x) 0是是f(x)为增函数的为增函数的 条件；条件； f(x)0是是f(x)为增函数的为增函数的 条件条件 即若在某个区间上有有限个点使得即若在某个区间上有有限个点使得f(x)=0,而在其余的点恒有而在其余的点恒有f(x)0(或或f(x)0),则该则该函数在该区间上仍为增函数（减函数

6、）函数在该区间上仍为增函数（减函数）现在学习的是第七页，共18页例例2 2、已知导函数、已知导函数 的下列信息：的下列信息：( )f x当当1x41x0;0;当当x4,x4,或或x1x1时，时， 0;0，即 时，函数单调递增；)(xf21712171xx或现在学习的是第十页，共18页(3) f(x)=sinx-x ; x(0,)解： =cosx-10，求得其解，求得其解 集，集，再根据解集写出单调再根据解集写出单调递增递增区间区间（4）在定义域内求解不等式在定义域内求解不等式f (x)0,函数函数f(x)=x3-ax在在x=1时是单调递时是单调递增函数。求增函数。求a的取值范围的取值范围0)(

7、 ), 1 .20.1xfxa时，当）；（）（上是增函数且在解：因为), 1 ,3)( 2axxf恒成立。对任意所以), 1 03)( 2xaxxf分析：由题目可获得以下主要信息：的值解恒成立的问题，然后求对转化为所以本题可以先把问题axxf), 1 , 0)( 恒成立；对任意所以，), 1 32xxa), 1 , 332xx又30 a所以4 4已知函数单调性求参数的取值范围已知函数单调性求参数的取值范围现在学习的是第十四页，共18页1、函数、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为的减区间为( ) (A) (-1,1) (B) (1,2) (C) (-,-1) (D) (-,-1) ，(1,

8、+) 3、当、当x(-2,1)时，时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是是( )单调递增函数单调递增函数 单调递减函数单调递减函数(C) 部分单调增，部分单调减部分单调增，部分单调减 (D) 单调性不能确定单调性不能确定 AAB分层训练分层训练2、若函数、若函数y=a(x3-x)的递减区间为的递减区间为( )， 则则a的取值范围为的取值范围为( ) (A) a0 (B) 1a1 (D) 0a0),(a0),若若f(x)f(x)在（在（0,10,1）上是）上是增函数，求增函数，求a a的取值范围的取值范围 4函数函数 的单调递增区间是的单调递增区间是_ xxxf2ln2)(212)(23axxxf)0,(), 2()2, 0( 6.函数 在区间 和 内单调递增，且在区间 内单调递减，则常数a的值为 现在学习的是第十六页，共18页7.7.函数函数y=xcosx-sinxy=xcosx-sinx在下面