高中数学第三章直线与方程33-33.4两条平行直线间的距离练习新人教A版

1、精品教案3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离A级基础巩固、选择题1.点（1,1）到直线xy+1=0的距离是（）C.3解析：点（1 , 1）到直线x y+1 = 0的距离|11X(1)+1|3弋2d=j%；12+(1)22答案：D可编辑2.两平行线分别经过点A（3,0）,B（0,4),它们之间的距离d满足的条件是（）A.0<d<3B.0<d<5C.0<d<4D.3<d<5解析：当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大为|AB|=5,所以0<dw5.答案：B53.与直线2x+y+1=0-的距离等于一的直线方程为（）5A

2、.2x+y=0B.2x+y2=0C.2x+y=0或2x+y2=0D.2x+y=0或2x+y+2=0解析：根据题意可设所求直线方程为2x+y+c=0.因为两直线间的距离等于亚，所以5|c-1|d父'2 2+125,解得c=0,或c=2.所以所求直线万程为2x+y=0或2x+y+2=0.5答案：D4.已知点A(a,2)(a>0)至值线L：xy+3=0的距离为1,则a=()B.2-yJ2C/Z2-1解析：由点到直线的距离公式知|a-2+3|a+1|d =1,得 a= 1至J 2.又因为a>0 ,所以a = '2-1.答案：C5.直线l过点A(3,4)且与点B(-3,2)的

3、距离.最远，那么l的方程为()A. 3x-y-13=0B. 3x-y+13=0C. 3x+y13=0D. 3x+y+13=0解析：由已知可知,l是过点A且与AB垂直的直线,因为kAB=不=3，所以kl=-3,由点斜式得，y-4=-3(x-3),即3x+y-13=0.答案：C二、填空题6 .点P(2,4)到直线l:3x+4y7=0的距离是|3X2+4X471解析：点P到直线l的距离d=1一=3.勺32+42答案：37 .直线l到直线x-2y+4=0的距离和原点到直线l附距离相等，则直线l的方程是解析：口由题意设所求l的方程为x-2y+C=0,|C一4|C|则/=f,斛得C=2,故直线l的方程为x

4、2y+2=0.412+22'12+22答案：x-2y+2=0.8 .直线l到x轴上的.截距为1,又有两点A(-2,1),B(4,5)到l的距离相等，则l的方程为解析：显然lx轴时符合要求，此时l的方程为x=1；设l的斜率为k,则l的方程为y=k(x1),即kxyk=0.因为点A,B到l的距离相等，|-2k+1-k|4k5k|所以i=/.52+1小2+1所以|1-3k|=|3k-5|,所以k=1,所以l的方程为x-y-1=0.综上，l的方程为x.=1,或xy1=0答案：x=1或xy1=0三、解答题9 .已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为3.4(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l

5、平行，且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.3解：(1)由直线方程的点斜式，得y5=4(x+2),整理得所求直线方程为3x+4y14=0.(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+C=0,由点到直线的距离公式得二5C1=3,即31=3,解得C=1或C29,132+425故所求直线方程为3x+4y+1=0或3x+4y29=0.10 .已知4ABC三个顶点坐标A(1,3),B(-3,0),C(1,2),求4ABC的面积S.yx+3解：由直线方程的两点式得直线BC的方程为23G=二，即x2y+3=0.由两点间距离公式得|BC|=q(-3-1)2+(0-2)2=25,点A至ijBC

6、的距离为d,即为BC边上的高，|12X3/4%，5d=j=,412+(2)25所以S=|BC|d=-X2)5X=4,225故*BC的面积为4.B级能力提升1.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线11：x+y7=0和12：x+y5=0上移动,则AB的中点M到原点距离的最小值是()B. 2#D. 4/2A.3/C.33解析：由题意，结合图形可知点M必然在直线x+y6=0上，故M到原点的最小距离为|-6|V 二 3答案：A2 .经过点A(1,2)且到原点的距离等于1的直线方程为解析：当过点A的直线垂直于x轴时，原点到此直线的距离等于1,所以满足题设条件,其方程为x1=0.当过点A的直线

7、不垂直于x轴时，设其方程为y2=k(x1),即kxyk+2=0.由i=1得k=7，故其方程为3x4y+5=0.«k2+14故所求的直线方程为x1=0,或3x4y+5=0.答案：x=1或3x4y5=03 .已知正方形ABCD一边CD所在直线的方程为x+3y-13=0,对角线AC,BD的交点为P(1,5),求正方形ABCD其他三边所在直线的方程.解：点P(1,5)到Icd的距离为d,则d=-3=.10因为Iab/Icd,所以可设Iab：x+3y+m=0.点P(1,5)到Iab的距离也等于d,|m+16|3贝U/=i,1010又因为mw13,所以m=19,即Iab:x+3y19=0.因为Iad±Icd,所以可设Iad：3xy+n=0,3则点P(1,5)到lAD的距离等于点