必修二 直线两点式方程可见

1、复习直线方程名称已知条件直线方程使用范围点斜式斜截式斜率k和直线在y轴上的截距bkxy点点),(111yxP和斜率k)(11xxkyy斜率必须存在斜率必须存在0 xx直直线线方方程程为为：斜率斜率不不存在时，存在时，的的方方程程。求求已已知知直直线线），（）、，（经经过过两两点点已已知知直直线线LBAL4231想想一一想想？的的方方程程。求求已已知知直直线线）两两点点，（）、，（经经过过已已知知直直线线变变式式：LyxPyxPL222111解：设直线方程为：解：设直线方程为：y=kx+b.bkbk324由已知得：由已知得：12kb得：得：所以，直线方程为所以，直线方程为: y=x+2有其他做法

2、吗？介绍新的知识与方法所以，直线方程为所以，直线方程为: y=x+21:kL的斜率的斜率直线直线解解将将A(1,3),k=1代入点斜式，代入点斜式，得得: y-3=x-13.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程xylP2(x2，y2)2121yykxx211121()yyyyxxxxP1(x1，y1)00()yyk xx代入得探究：探究：已知直线上两点已知直线上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )（其中（其中x x1 1xx2 2, y, y1 1yy2 2 ），如何求出通过这两），如何求出通过这两点的直线方程呢？点的直线方程

3、呢？1112122121(,)yyxxxxyyyyxx两点式：记忆特点：记忆特点：记忆特点：记忆特点：左边全为左边全为y，右边全为，右边全为x两边的分母全为常数两边的分母全为常数 分子，分母中的减数相同分子，分母中的减数相同说明：说明：（1）这个方程是由直线上两点确定；叫两点式）这个方程是由直线上两点确定；叫两点式. （2）当直线没斜率或斜率为）当直线没斜率或斜率为0时，不能用两点式时，不能用两点式来表示；来表示；1.1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程斜截式方程. .(1)P(2，1)，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)(3)

4、C(-4，-5)，D(0，0)123 10 2yx 2 3yx 500550yx5yx 005 04 0yx 54yx课堂练习：课堂练习：方法小结方法小结已知已知两点坐标两点坐标，求直线方程的方法：，求直线方程的方法： 用用两点式两点式 先求出斜率先求出斜率k k，再用点，再用点斜式斜式。截距式方程截距式方程xylA(a，0)截距式方截距式方程程B(0，b)代入两点式方程得代入两点式方程得化简得化简得1xyab横横截距截距纵纵截距截距000yxaba 截距式适用于横、纵截距都截距式适用于横、纵截距都存在存在且都且都不为不为0 0的直线的直线. .2.2.根据下列条件求直线方程根据下列条件求直线

5、方程（1）在）在x轴上的截距为轴上的截距为2，在，在y轴上的截距是轴上的截距是3；（2）在）在x轴上的截距为轴上的截距为-5，在，在y轴上的截距是轴上的截距是6；由截距式得：由截距式得： 整理得：整理得：123xy326 0 xy 由截距式得：由截距式得： 整理得：整理得：156xy6530 0 xy) )表表示示; ;y y) )( (y yx x( (x x) )x x) )( (x xy y都都可可以以用用方方程程( (y y ) )的的点点的的直直线线y y, ,( (x xP P) ), ,y y, ,( (x xP PD D. .经经过过任任意意两两个个不不同同b b表表示示. .

6、k kx x可可以以用用y yC C. .经经过过定定点点的的直直线线都都1 1表表示示; ;b by ya ax x都都可可以以用用方方程程B B. .不不经经过过原原点点的的直直线线) )表表示示; ;x xk k( (x xy y方方程程y y ) )的的直直线线都都可可以以用用y y, ,( (x xA A. .经经过过定定点点P P) ) 题题是是( (下下列列四四个个命命题题中中的的真真命命1 12 21 11 12 21 12 22 22 21 11 11 10 00 00 00 00 0中点坐标公式中点坐标公式xyA(x1，y1)B(x2，y2)中点中点121222xxxyyy

7、例例2 2、三角形的顶点是、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求求BCBC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程线的方程. .x xy yO OC CB BA A.M M变式变式1:BC1:BC边上垂直平分线所在直线的方程边上垂直平分线所在直线的方程? ?变式变式2:BC2:BC边上高所在直线的方程边上高所在直线的方程? ?3x-5y+15=03x-5y-7=0小结小结点斜式点斜式00()yyk xx斜率斜率和和一点坐标一点坐标斜截式斜截式ykxb斜率斜率k和和截距截距b两点坐标

8、两点坐标两点式两点式点斜式点斜式两个截距两个截距截距式截距式1xyab112121yyxxyyxx00()yyk xxy-y1=k(x-x1)（1）这个方程是由直线上一点和斜率确定的）这个方程是由直线上一点和斜率确定的（2）当直线）当直线l的倾斜角为的倾斜角为0时，直线方程为时，直线方程为y=y1(3)当直线倾斜角当直线倾斜角90时，直线没有斜率，方程时，直线没有斜率，方程 式不能用点斜式表示，直线方程为式不能用点斜式表示，直线方程为x=x11.点斜式：点斜式： y=kx+b 说明：说明： （1）上述方程是由直线）上述方程是由直线l的斜率和它的纵的斜率和它的纵截距确定的，叫做直线的方程的斜截式

9、。截距确定的，叫做直线的方程的斜截式。 （2）纵截距可以大于）纵截距可以大于0，也可以等于，也可以等于0或小于或小于0。2.斜截式：斜截式：1112122121,yyxxxx yyyyxx说明：说明：（1）这个方程是由直线上两点确定；）这个方程是由直线上两点确定； （2）当直线没斜率或斜率为）当直线没斜率或斜率为0时，不能时，不能用两点式来表示；用两点式来表示；3.两点式：两点式：1xyab说明说明: :（1）这一直线方程是由直线的纵截）这一直线方程是由直线的纵截距和横截距所确定；距和横截距所确定；（2）截距式适用于纵，横截距都）截距式适用于纵，横截距都存在且都不为存在且都不为0的直线；的直线

10、；4.截距式：截距式：对截距概念的深刻理解对截距概念的深刻理解求过定点求过定点P(1,2)且横截距比纵截距大且横截距比纵截距大1的直线方程的直线方程求过求过(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线并且在两个坐标轴上的截距相等的直线? ?解解: :那还有一条呢？那还有一条呢？y=2x (与与x轴和轴和y轴的截距都为轴的截距都为0)所以直线方程为：所以直线方程为：x+y-3=0即：a=3121aa把把(1,2)代入得：代入得：1xyaa设设 直线的方程为直线的方程为:对截距概念的深刻理解对截距概念的深刻理解当两截距都等于当两截距都等于0时时当两截距都不为当两截距都不为0时时法二：用点

11、斜式求解法二：用点斜式求解解：三条解：三条 变：变： 过过(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的并且在两个坐标轴上的截距的 绝对值相等的直线有几条绝对值相等的直线有几条? ? 解得：解得：a=b=3或或a=-b=-1直线方程为：直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或或y=2x1xyabab设设对截距概念的深刻理解对截距概念的深刻理解 变：变：过过(1,2)(1,2)并且在并且在y y轴上的截距是轴上的截距是x x轴上的截轴上的截距的距的2 2倍的直线是（倍的直线是（ ）A、 x+y-3=0 B、x+y-3=0或或y=2xC、 2x+y-4=0 D、2x+y-4=0或或y=2x练习

12、：练习：1:12(3,4)l yxPl已知直线，求点关于直线 的对称点(2,3)l求直线 关于点对称的直线方程数形结合与对称的灵活应用数形结合与对称的灵活应用已知一条光线从点已知一条光线从点A(2，-1)发出、经发出、经x轴反射后，轴反射后，通过点通过点B(-2,-4)，试求点，试求点P坐标坐标A(2,-1)(x,0)B(-2,-4)P变：变：已知两点已知两点A(2，-1)、B(-2,-4)试在试在x轴上求一点轴上求一点P，使，使|PA|+|PB|最小最小变：变：试在试在x轴上求一点轴上求一点P，使，使|PB|-|PA|最大最大数形结合与对称的灵活应用数形结合与对称的灵活应用已知直线已知直线l:x-2y+8=0和两点和两点A(2,0)、B(-2,-4)（1）求点）求点A关于直线关于直线l的对称点的对称点（2）在直线）在直线l是求一点是求一点P，使，使|PA|+|PB|最小最小（3）在直线）在直线l是求一点是求一