高考数学导数小题练习集二

1、2018年高考数学导数小题练习集（二）1.设函数，对任意（0，+），不等式恒成立，则正数的取值范围是（）A1，+）B（1，+）CD2.函数的图象如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，那么 （ ）A BCD3.已知是函数，的导数，满足=，且=2，设函数的一个零点为，则以下正确的是（）A（4，3）B（3，2）C（2，1）D（1，0）4.与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ）A B为常数函数 C D为常数函数5.设函数，在上均可导，且，则当时，有（）ABC+D+6.设， (nN)，则f2011(x) =（ ）.A. B. C. D. 7.如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（

2、） A. B C D8.若两个函数的图象有一个公共点，并在该点处的切线相同，就说明这两个函数有why点，已知函数和有why点，则m所在的区间为（）A（3，e）B（e，）C（，）D（，2）9.如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为（ ）A BC D10.已知是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD11.设函数,若,则点所形成的区域的面积为 ( )A. B. C. D. 12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为A     B      C  

3、0;   D13.已知函数在处有极值10，则等于（）A11或18B11C18D17或1814.若函数为上的增函数，则实数的取值范围是（）A(，2B（，2C1，+）D2，+）15.给出以下命题：若，则f(x)>0； ;f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为( )A1 B.2 C.3 D.016.已知f（x）为定义域为R的函数，f'（x）是f（x）的导函数，且f（1）=e，xR都有f'（x）f（x），则不等式f（x）ex的解集为（）A（，1）B（，0）C（0，+）D（1，+）17.函数f（x）=x22ax2aln

4、x（aR），则下列说法不正确的命题个数是（）当a0时，函数y=f（x）有零点；若函数y=f（x）有零点，则a0；存在a0，函数y=f（x）有唯一的零点；若a1，则函数y=f（x）有唯一的零点A1个B2个C3个D4个18.已知函数的定义域为，且为的导函数，的图像如右图所示若正数满足，则的取值范围是（ ） A B C D19.函数是定义域为的函数，对任意实数都有成立若当时，不等式成立，设，则，的大小关系是 （ ） A B C D20.记， 若，则的值为（ ）A B C D 21.若点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A0，）B0，），）C，）D0，）（，22.设函数，其

5、中，则导数f（1）的取值范围是（）A（，1B（，1）C（，）D（，23.已知函数的图象如图所示， 则 （ ） A. B. C. D. 24.过点且与曲线相切的直线方程是（ ）A. B. C.D.或 25.已知函数（其中），且函数的两个极值点为设，则 A B C D 26.设，当时，的最小值是（ ）A. B.C.D.无最小值27.已知是定义在R上的函数的导函数，且若，则下列结论中正确的是（ ）A BC D 28.已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若ABC为锐角三角形，则一定成立的是（）A f（cosA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（sinA）

6、f（cosB）29.如果函数满足：对于任意的x1，x20，1，都有|f（x1）f（x2）|1恒成立，则a的取值范围是（）A BCD30若，则的展开式中常数项为（）A8B16C24D6031.已知f(x)x33xm在区间0,2上任取三个数a，b，c，均存在以f(a)，f(b)，f(c)为边长的三角形，则实数m的取值范围是( )A. (6，) B. (5，) C.(4，) D. (3，)32.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（ ）A1 B 1log20132012 C-log20132012 D133.已知函数，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公

7、共点，且在该点处的切线相同，则a（0，+）时，实数b的最大值是（）ABCD34.已知函数的图象在点与点处的切线互相垂直，并交于点，则点的坐标可能是AB C D35.已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是( )A B C D 36.已知函数y=f（x）的图象为如图所示的折线ABC，则=（）ABC0D37.已知函数f（x）满足：f（x）+2f（x）0，那么下列不等式成立的是（）ABCDf（0）e2f（4）38.函数的最小值为（ ）、 、 、 、39.设函数f（x）=ex（sinxcosx）（0x2016），则函数f（x）的各极大值之和为（）ABCD40.已知函数f（x）的

8、定义域为R，且x3f（x）+x3f（x）=0，若对任意x0，+）都有3xf（x）+x2f'（x）2，则不等式x3f（x）8f（2）x24的解集为（）A（2，2）B（，2）（2，+）C（4，4）D（，4）（4，+）41.已知(     )A至少有三个实数根                 B至少有两个实根   C有且只有一个实数根   

9、60;           D无实根   42.设函数f（x）在R上存在导函数f（x），对任意的实数x都有f（x）=2x2f（x），当x（，0）时，f（x）+12x若f（m+2）f（m）+4m+4，则实数m的取值范围是（）A，+）B，+）C1，+）D2，+）43.已知f（x）=|xex|，又g（x）=f2（x）tf（x）（tR），若满足g（x）=1的x有四个，则t的取值范围是（）ABCD44.定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）在0，+）上单调递减，若关于x

10、的不等式f（2mxlnx3）2f（3）f（2mx+lnx+3）在x1，3上恒成立，则实数m的取值范围为（）A，B，C，D，45.已知函数f（x）= ，且x02，+）使得f（x0）=f（x0），若对任意的xR，f（x）b恒成立，则实数b的取值范围为（）A（，0）B（，0C（，a）D（，a46.设函数，若曲线上存在（x0，y0），使得成立，则实数m的取值范围为（）A0，e2e+1B0，e2+e1C0，e2+e+1D0，e2e147.设函数f（x）满足2x2f（x）+x3f（x）=ex，f（2）=，则x2，+）时，f（x）（ ）A有最大值B有最小值C有最大值D有最小值48.已知函数f（x）=exax

11、1，g（x）=lnxax+a，若存在x0（1，2），使得，则实数a的取值范围是（）AB（ln2，e1）C1，e1）D49.已知函数f（x）=，关于x的方程f2（x）2af（x）+a1=0（aR）有四个相异的实数根，则a的取值范围是（）A（1，）B（1，+）C（，2）D（，+）50.设函数，若对任意的xR，都有成立，则实数的取值范围是（）ABCD试卷答案1.A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】当x0时，f（x）=e2x+，利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，由恒成立且k0，则，可求k的范围【解答】解：当x0时，f（

12、x）=e2x+2 =2e，x1（0，+）时，函数f（x1）有最小值2e，g（x）=，g（x）=，当x1时，g（x）0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增，当x1时，g（x）0，则函数在（1，+）上单调递减，x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e，则有x1、x2（0，+），f（x1）min=2eg（x2）max=e，恒成立且k0，k1，故选：A2.C，在点处的切线过原点，由图象观察可知共有个3.D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出f（x）的表达式，得到g（x）的表达式，设h（x）=f（x）g（x），求出h（0）和h（1）的值，从而求出x0的范围【解答】解：设f（x）=kex，则f

13、（x）满足f（x）=f（x），而f（0）=2，k=2，f（x）=2ex，g（x）=3lnf（x）=3（x+ln2）=3x+3ln2，设h（x）=f（x）g（x），则h（x）=2ex+3x3ln2，h（0）=23ln20，h（1）=2e33ln20，即在（1，0）上存在零点，故选：D4.B 解析：,的常数项可以任意5.C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）g（x），研究F（x）在给定的区间a，b上的单调性，F（x）在给定的区间a，b上是增函数从而F（x）F（a），整理后得到答案【解答】解：设F（x）=f（x）g（x），在a，b上f&#

14、39;（x）g'（x），F（x）=f（x）g（x）0，F（x）在给定的区间a，b上是减函数当xa时，F（x）F（a），即f（x）g（x）f（a）g（a）即f（x）+g（a）g（x）+f（a）故选C6.A略7.C略8.C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】新定义；函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】设f（x）和g（x）的公共点为（a，b），（a0），求导数，建立方程组，求得alna=1，确定a的范围，再由m=lnaa=（a+）确定单调递增，即可得到m的范围【解答】解：设f（x）和g（x）的公共点为（a，b），（a0），函数f（x）=lnx的导数为f（x）=，g（x）=ex

15、+m有的导数为g（x）=ex+m，即有=ea+m，lna=ea+m，即为alna=1，令h（a）=alna1，可得h（）=ln10，h（2）=2ln210，即有a2，则m=lnaa=（a+）（，），而，故选C【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，解题的关键是分离参数，确定函数的单调性，属于中档题9.A10.B，时，当时，为增函数，时，为减函数，有奇函数，为偶函数，画出大致图象可得到时11.D12.：由，得：，即，令，则当时，即在是减函数，  ，在是减函数，所以由得，即，故选13.C【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】根据函数在x=1处有极值时说明函数在x=1处的导数

16、为0，又因为f（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f（1）=3+2a+b=0，又因为f（1）=10，所以可求出a与b的值确定解析式，最终将x=2代入求出答案【解答】解：f（x）=3x2+2ax+b，或 当时，f（x）=3（x1）20，在x=1处不存在极值；当时，f（x）=3x2+8x11=（3x+11）（x1）x（，1），f（x）0，x（1，+），f（x）0，符合题意，f（2）=8+1622+16=18故选C14.A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由函数f（x）=lnx+x2ax+a+1为（0，+）上的增函数，可得：f（x）=+2xa0，化为：a+2x=g（x），利用导数研究函数的单

17、调性极值与最值即可得出【解答】解：f（x）=+2xa，函数f（x）=lnx+x2ax+a+1为（0，+）上的增函数，f（x）=+2xa0，化为：a+2x=g（x），g（x）=2=，可知：x=时，函数g（x）取得极小值即最小值， =2则实数a的取值范围是a2故选：A15.B略16.A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据题意，令g（x）=，结合题意对其求导分析可得g（x）0，即函数g（x）在R上为增函数，又由f（1）=e，可得g（e）=1，而不等式f（x）ex可以转化为g（x）g（1），结合函数g（x）的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，令g（x）=，其导数g（x）=，又由，xR都有

18、f'（x）f（x），则有g（x）0，即函数g（x）在R上为增函数，若f（1）=e，则g（e）=1，f（x）ex1g（x）g（1），又由函数g（x）在R上为增函数，则有x1，即不等式f（x）ex的解集为（，1）；故选：A17.B【考点】利用导数研究函数的单调性；命题的真假判断与应用；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值【分析】先将函数进行参变量分离，得到2a=，令g（x）=，转化成y=2a与y=g（x）的图象的交点个数，利用导数得到函数的单调性，结合函数的图象可得结论【解答】解：令f（x）=x22ax2alnx=0，则2a（x+lnx）=x2，2a=，令g（x）=，则g（x）=令h

19、（x）=x+lnx，通过作出两个函数y=lnx及y=x的图象（如右图）发现h（x）有唯一零点在（0，1）上，设这个零点为x0，当x（0，x0）时，g（x）0，g（x）在（0，x0）上单调递减，x=x0是渐近线，当x（x0，1）时，g（x）0，则g（x）在（x0，1）上单调递减，当x（1，+）时g（x）0，g（x）在（1，+）单调递增，g（1）=1，可以作出g（x）=的大致图象，结合图象可知，当a0时，y=2a与y=g（x）的图象只有一个交点，则函数y=f（x）只有一个零点，故正确；若函数y=f（x）有零点，则a0或a，故不正确；存在a=0，函数y=f（x）有唯一零点，故正确；若函数y=f（x）

20、有唯一零点，则a0，或a=，则a1，故正确故选：B18.A略19.A因为对任意实数都有成立，所以函数的图象关于对称，又由于若当时，不等式成立，所以函数在上单调递减，所以20.D21.B【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角【分析】先求出函数的导数y的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围【解答】解：函数的导数y=3x26x+3=3（x1）2，tan，又 0，0 或 ，故选 B22.A【考点】63：导数的运算【分析】求导，当x=1时，f（1）=+=sin（+），由（，），即可求得+（，），根据正弦函数的性质，即可求得导数f（1

21、）的取值范围【解答】解：f（x）=x3+x2+，f（x）=x2+x，f（1）=+=sin（+），由（，），则+（，），则sin（+）（，1，导数f（1）的取值范围（，1，故选A23.A24.D设点是曲线上的任意一点，则有。导数则切线斜率，所以切线方程为，即，整理得，将点代入得，即，即，整理得.25.D 26.B27.D略28.D【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+）单调递减，由ABC为锐角三角形，得A+B，0BA，再根据正弦函数，f（x）单调性判断【解答】解：根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+）单调递

22、减，ABC为锐角三角形，A+B，0BA，0sin（B）sinA1，0cosBsinA1f（sinA）f（sin（B），即f（sinA）f（cosB）故选；D【点评】本题考查了导数的运用，三角函数，的单调性，综合性较大，属于中档题29.A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由题意函数满足：对于任意的x1，x20，1，都有|f（x1）f（x2）|1恒成立，必有函数满足其最大值与最小值的差小于等于1，由此不等式解出参数a的范围即可，故可先求出函数的导数，用导数判断出最值，求出最大值与最小值的差，得到关于a的不等式，解出a的值【解答】解：由题意f（x）=x2a2当a21时，在x0，1，恒有导数

23、为负，即函数在0，1上是减函数，故最大值为f（0）=0，最小值为f（1）=a2，故有，解得|a|，故可得a当a20，1，由导数知函数在0，a上增，在a，1上减，故最大值为f（a）=又f（0）=0，矛盾，a0，1不成立，故选A30.C【考点】DB：二项式系数的性质【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5P ：二项式定理【分析】求定积分可得n的值，再利用二项展开式的通项公式，令x的幂指数等于零求得r的值，可得展开式中常数项【解答】解：=2（sinx+cosx）dx=2（cosx+sinx）=2（cos+cos0+sinsin0）=4，的通项公式为Tr+1=2ry42r，令42r=0，可得r=2，

24、二项式展开式中常数项是22=24故选：C31.A略32.B33.D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】分别求出函数f（x）的导数，函数g（x）的导数由于两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，设为P（x0，y0），则有f（x0）=g（x0），且f（x0）=g（x0），解出x0=a，得到b关于a的函数，构造函数，运用导数求出单调区间和极值、最值，即可得到b的最大值【解答】解：函数f（x）的导数为f'（x）=x+2a，函数g（x）的导数为，由于两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，设为P（x0，y0），则，由于x00，a0则x0=a，因此构造函数，由h'（t）=2t

25、（13lnt），当时，h'（t）0即h（t）单调递增；当时，h'（t）0即h（t）单调递减，则即为实数b的最大值故选D34.由题，则过两点的切线斜率，又切线互相垂直，所以，即.两条切线方程分别为，联立得，代入，解得，故选35.【知识点】导数的应用；构造函数法.B12【答案解析】D 解析：设，则，因为对任意的满足，所以在上恒成立，所以是上的增函数，所以，即.故选D.【思路点拨】根据已知条件，构造函数，利用导数确定函数在上的单调性，从而得到正确选项.36.C【考点】定积分【分析】由函数图象得，由此能求出的值【解答】解：函数y=f（x）的图象为如图所示的折线ABC，=（x）+（）=（

26、）+（）=0故选：C37.A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据题意可设f（x）=，然后代入计算判断即可【解答】解：f（x）+2f（x）0，可设f（x）=，f（1）=，f（0）=e0=1，f（1），故选：A38.B略39.D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求f（x）=2exsinx，这样即可得到f（），f（3），f（5），f为f（x）的极大值，并且构成以e为首项，e2为公比的等比数列，根据等比数列的求和公式求f（x）的各极大值之和即可【解答】解：函数f（x）=ex（sinxcosx），f（x）=ex（sinxcosx）=ex（sinxcosx）+ex（cosx+sinx）=2e

27、xsinx；令f（x）=0，解得x=k（kZ）；当2kx2k+时，f（x）0，原函数单调递增，当2k+x2k+2时，f（x）0，原函数单调递减；当x=2k+时，函数f（x）取得极大值，此时f（2k+）=e2k+sin（2k+）cos（2k+）=e2k+；又0x2016，0和2016都不是极值点，函数f（x）的各极大值之和为：e+e3+e5+e2015=，故选：D40.B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数h（x）=x3f（x）2x，根据函数的单调性和奇偶性求出不等式的解集即可【解答】解：令h（x）=x3f（x）2x，则h（x）=x3xf（x）+x2f'（x）2，若对任意x0

28、，+）都有3xf（x）+x2f'（x）2，则h（x）0在0，+）恒成立，故h（x）在0，+）递减，若x3f（x）+x3f（x）=0，则h（x）=h（x），则h（x）在R是偶函数，h（x）在（，0）递增，不等式x3f（x）8f（2）x24，即不等式x3f（x）x28f（2）4，即h（x）h（2），故|x|2，解得：x2或x2，故不等式的解集是（，2）（2，+），故选：B【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查转化思想，构造函数g（x）是解题的关键，本题是一道中档题41.答案：C 42.C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用构造法设g（x）=f（x）x2，推出g（x）为奇函

29、数，判断g（x）的单调性，然后推出不等式得到结果【解答】解：f（x）=2x2f（x），f（x）x2+f（x）x2=0，设g（x）=f（x）x2，则g（x）+g（x）=0，函数g（x）为奇函数x（，0）时，f（x）+12x，g（x）=f（x）2x1，故函数g（x）在（，0）上是减函数，故函数g（x）在（0，+）上也是减函数，若f（m+2）f（m）+4m+4，则f（m+2）（m+2）2f（m）m2，即g（m+2）g（m），m+2m，解得：m1，故选：C43.B【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断【分析】令y=xex，则y'=（1+x）ex，求出极值点，判断函数的单调性

30、，作出y=xex图象，利用图象变换得f（x）=|xex|图象，令f（x）=m，则关于m方程h（m）=m2tm+1=0两根分别在，满足g（x）=1的x有4个，列出不等式求解即可【解答】解：令y=xex，则y'=（1+x）ex，由y'=0，得x=1，当x（，1）时，y'0，函数y单调递减，当x（1，+）时，y'0，函数y单调递增作出y=xex图象，利用图象变换得f（x）=|xex|图象（如图10），令f（x）=m，则关于m方程h（m）=m2tm+1=0两根分别在时（如图11），满足g（x）=1的x有4个，由，解得 故选：B【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调

31、性以及函数的极值，函数的图象的变换，函数零点个数，考查函数与方程的综合应用，数形结合思想以及转化思想的应用44.D【考点】函数恒成立问题【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得02mxlnx6对x1，3恒成立，2m且2m对x1，3恒成立求得相应的最大值和最小值，从而求得m的范围【解答】解：定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，函数f（x）为偶函数，函数数f（x）在0，+）上递减，f（x）在（，0）上单调递增，若不等式f（2mxlnx3）2f（3）f（2mx+lnx+3）对x1，3恒成立，即f（2mxlnx3）f（3）对x1，3恒成立32mxlnx33对x1，3恒成立，即02mxlnx

32、6对x1，3恒成立，即2m且2m对x1，3恒成立令g（x）=，则 g（x）=，在1，e）上递增，（e，3上递减，g（x）max=令h（x）=，h（x）=0，在1，3上递减，h（x）min=综上所述，m，故选D【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题45.B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】分别求出x0时，x0时，函数f（x）的值域，再由x02，+）使得f（x0）=f（x0），即为+a=（x01）3+1有解，运用参数分离和构造函数，求出导数，判断符号，可得单调性，即可得到f（x）的值域，再由不等式恒成立思想，可得b的范围【解答】

33、解：函数f（x）=，当x0时，f（x）=+aa；当x0时，f（x）=（x1）3+1递增，可得f（x）0由x02，+）使得f（x0）=f（x0），即为+a=（x01）3+1有解，即为a=（x01）3+1，由y=（x01）3+1，x02，+），导数为3（x01）20在x02，+）恒成立，即为函数y在x02，+）递增，即有a20，则函数f（x）的值域为（0，+）由任意的xR，f（x）b恒成立，可得b0故选：B46.D【考点】KE：曲线与方程【分析】求出y0的范围，证明f（y0）=y0，得出f（x）=x在1，e上有解，再分离参数，利用函数单调性求出m的范围【解答】解：1cosx1，的最大值为e，最小值

34、为1，1y0e，显然f（x）=是增函数，（1）若f（y0）y0，则f（f（y0）f（y0）y0，与f（f（y0）=y0矛盾；（2）若f（y0）y0，则f（f（y0）f（y0）y0，与f（f（y0）=y0矛盾；f（y0）=y0，y0为方程f（x）=x的解，即方程f（x）=x在1，e上有解，由f（x）=x得m=x2xlnx，令g（x）=x2xlnx，x1，e，则g（x）=2x1=，当x1，e时，g（x）0，g（x）在1，e上单调递增，gmin（x）=g（1）=0，gmax（x）=g（e）=e2e1，0me2e1故选D【点评】本题考查了函数零点与函数单调性的关系，函数单调性的判断与最值计算，属于中档

35、题47.B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】推出f'（x）的表达式，当x=2时，f（2）=，构造辅助函数，求导，由g（x）0在x2，+）恒成立，则g（x）在x=2处取最小值，即可求得f（x）在2，+）单调递增，即可求得f（x）的最小值【解答】解：由2x2f（x）+x3f'（x）=ex，当x0时，故此等式可化为：f'（x）=，且当x=2时，f（2）=，f'（2）=0，令g（x）=e22x2f（x），g（2）=0，求导g（x）=e22x2f（x）+2xf（x）=e2=（x2），当x2，+）时，g（x）0，则g（x）在x2，+）上单调递增，g（z）的最小值为g（2）=0，则f'（x）0恒成立，f（x）的最小值f（2）=