2016年株洲市中考数学试卷及答案

1、株洲市 2016 年初中毕业学为考试数学试题卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共 10 小题，共 30 分）1、下列数中，-3 的倒数是（A）11A、一B、- C、一 3D、3332、下列等式错误的是（D）3、甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如下表,现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是C4、如图，在三角形 ABC 中，/ ACB= 90 , / B= 50将此三角形绕点 C 沿顺时 针方向旋转后得到三角形ABC,若点B恰好落在线段 AB 上，ACAB交于点O,则/ COA的度数是（B）A、50B、60 C、70 D、80九_1启1

2、A、（2 m n）2=4m2n2B、（-2m n）2= 4m2n22 236 6C、（2m n ） 8m nD、（-2m2n2）3二-8m5n5A、甲B、乙C、丙D、丁队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34第3小题A第 4 小题图5、不等式（的解集在数轴上表示为 Clx 2 0k,9、已知，如图一次函数yrxb与反比例函数 y-的图象如图示，当八时,yx的取值范围是 DX.72,5)A、-4)6-1-LB、-i- 1- Ji- i-2-10 1 2illi 4：ii -2-10 1 2x 1 3x +1t6 在解方程x时,C、D、-2-10 1 2方程

3、两边同时乘以 6,去分母后，正确的是 BA、2x -1 6x二3(3x 1)B、2(x-1) 6x = 3(3x 1)C、2(xD、(x - 1) X二3(x 1)7、已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC BD 交于点 0, E 是 BC 的中点,以下说法错误的是 D1A、0E=丄 DC B、0A=0C2C、/ B0E=ZOBA D、/ OBE=ZOCE第 7 题图&如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四各情况的面积关系满足一、利用面积的计算方法来算出来第一个图：S，孑2丹“爭2二、利用相似，依题意所作出的三个图形都是相似形

4、，2 2 2故：0 :S2: S3= a : b : c从而得出结论.(5,2)0 xA、X 2B、x 5C、2 x 5D、0 x 2或x 5【解析】由图直接读出答案为 D210、 已知二次函数y二ax bx c(a 0)的图象经过点 A(-1,2), B (2, 5)顶 点坐标为(m,n),则下说法错误的是1A、C 3B、m、C、a_b +c = 2【解析】由已知可知：4a +2b + c =5消去 b 得:c = 3 - 2a 3消去c得:b = 1 - a ”：1二、填空题(本题共 8 小题，每题11、计算：3a -(2a -1) =a 112、据民政部网站消息， 截至 2014 年底，

5、 我国 60 岁以上老年人口已经达到 2.12 亿，其中 2.12 亿用科学记数法表示为2.12 10813、从 1,2, 399,100 个整数中，任取一个数，这个数大于 60 的概率是 0.4(B)n- 2D、对称轴:bx =2a1 -a 11 12a 2 2a 2故 B 错。C答案易从顶点的定义来理解。共 24 分)16、AABC 的内切圆的三个切点分别为 D、E、FZA=75 / B=45 ,则圆心角/ EOF 二 120 度。=217、已知 A、B、C、D 是平面坐标系中坐标轴上的点， 且 AOBACOD,设直k0D,OA=OC,OB=OD OCk_k2=1方法二：设出点 A(0,a

6、)、B(b,O)坐标，从而得到 C、D 坐标 求出k1，k218、已知点 P 是厶 ABC 内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫 ABC 的费马点(Fermat point)，已经证明：在三个内角均小于 120的厶 ABC中，当/APB= / APC 二/BPC=120 时，P 就是 ABC 的费马点，若 P 就是 ABC的费马点，若点 P 是腰长为2的等腰直角三角形 DEF 的费马点，贝 S PD+PE+PF 二【解析】能正确作出图来，就什么都解决了。女口图：等腰 Rt DEF 中, DE=DF=2，过点 D 作 DMLEF 于点 M,过 E、F 分别作/ ME 圧/ MF

7、圧 30 就可以得到满足条件的点 P 了。三、解答题(本大题共 8 小题，共 66 分)19、(本题满分 6 分)计算：&(-1)2016-4cos60线AB的表达式为 yi二 Kx 【解析】方法一、利用斜率来解，非常快:根据特殊直角三角形才求出PE=PF二,PM=1,DM=lF=2解：原式=3 + 1-2.11、厂x2- 420、(本题满分 6 分)先化简，再求值，-x2)2 其中X=3解：原式二-(x2)(x-2)x(x + 2)2=x_2x当x=3时原式=-321、(本题满分 8 分)某社区从 2011 年开始，组织全民健身活动，结合社区条件,开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四

8、个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015 年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题(1) 2015 年比 2011 年增加 990 人;(2) 请根据扇形统计图求出 2015 年参与跑步项目的人数；1600 55% = 880 (3)组织者预计 2016 年参与人员人数将比 2015 年的人数增加 15%,名各活动项目参与 人数的百分比与 2016 年相同，请根据以上统计结果，估计 2016 年参加太22、(本题满分0182分)0某市对0初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分 100 分

9、)和平时成绩(满分 100 分)两部分 组成，其中测试成绩占 80%，平时成绩占 20%，并且当综合评价得分大于或等(1)求证： ADF ABE于 80 分时，该生综合评价为 A 等。(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185 分，而综合评价得分为91 分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？某同学测试成绩为 70 分，他的综合评价得分有可能达到 A 等吗？为什么？(3) 如果一个同学综合评价要达到 A 等，他的测试成绩至少要多少分？【解析】(1)解设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分,依题意得：x + y = 1850%x + 20%y = 91解之得: 答略(2)80-

10、 70X80%=24 24- 20%=120100 故不可能。设平时成绩为满分，即 100 分，综合成绩为 100X20%=20 所以综合成绩还差 80-20=60 分 故测试成绩应该至少为：60 - 80%=75 分23、(本题满分 8 分)已知正方形 ABCD 中，BC=3，点 E、F 分别是 CB CD 延长 线上的点，DF=BE，连接 AE、AF，过点 A 作 AHLED 于 H 点。（2）若 BE=1，求 tan/ AED 的值【解析】（1）易证k24、本题满分 8 分）平行四边形 ABCD 的两个顶点 A、C 在反比例函数 厂；（k = 0）图象上，点 B、D 在X轴上，且 B、D

11、 两点关于原点对称，AD 交y轴于 P 点过点 A 作 AMLCD 于点 M在 Rt ABE 中，求出 AE=10,ED=519SAAEDdADX BA=2219SAAEDEDX AM=-22解出 AM=1.8在 RtME 中，求出 EM=.6故 tan /AED=AMEM1.813(1)已知点 A 的坐标是(2,3),求k的值及 C 点的坐标 (2)若厶 APO 的面积为 2,求点 D到直线 AC 的距离。【解析】第(1)易做，略设过点 A 作 ANL y 轴于点 N,过点 D 作 DML AC、k设 A(a,)(a 0)a1 因为 SAAOP= 2, S AON=丄k2故可求出 OA= *

12、 a2k2,OP= -,ON=-V aaCos/ AON=ONOApa4+k2易证/ MD8/AON延长线上一点，过点 D 的直线交 AC 于 E 点，且 AEF 为等边三角形kCos/ MD& =kJa4+k2下一步求出 OD 的长k4A(a,),P(0,)aa4a故点D的坐标为(“右,。)k一4丄4YAPX -a a4a令y =0,求出x-Cos/ MD&DM _ kOD=a4=k24ka故：DM=(k _4)JaGQ25、(本题满分 10 分)已知 AB 是半径为1 的圆 O 直径，C 是圆上一点，D 是 BCo第24题图MyN(1)求证：若 DA=7AF,求证上：CF!

13、 AB【解析】易证，/B=ZFDA 30（略）过点 A 作 AMLDF 于点 M,设 AF=2a由等边 AEF 易得 FM=a, AM=3a在 Rt DAM 中, AD=7AF=2、7a, AM=、3a可得 DM=5a，故 DF=BF=6a故AB= AF BF = 8a在 Rt ABC 中，/ B= 30,/ ACB= 90,从而得：AC=4a而：AE= EF=AF=2a，从而/ ECF =/ EFC禾I 用/AEF=/ ECF +/ EFC= 60,得/ CFE= 30 从而可知/ AFC/ AFE +/ EFC= 60 +30=90 得证。由此可以看出半径为 1 是多出的条件26、(本题满分 12 分)已知二次函数 厂x2-(2k 1)x k2k(k 0).1(1) 当k=亍时，求这个二次函数的顶点坐标；2 2(2) 求证：关于x的一元次方程x - (2k 1)x kk=0有两个不相等的实数根；B从角的关系发现厶 ABQ 中/ AQB=90 ,如图，该二次函数与x轴交于 A、B 两点(A 点在 B 点的左侧)，与y轴交于 C点，P 是y轴负半轴上一点，且 0P=1,直线AP 交 BC 于点 Q,求证:1 1 1_ + _=_OA2AB2AQ2B(k 1,0),c