动量守恒定律应用

1、动量守恒定律应用一、动量守恒定律解题的特点（1）动量守恒定律具有广泛的适用范围，不论物体间相互作用力的性质如何；不论系统内物体的个数多少；不论是宏观低速运动的物体，还是微观高速运动的粒子；不论它们是否接触，只要系统所受的合外力为0，动量守恒定律就适用.（2）只需知道变化前后系统的状态情况，不必理会系统中各物体在内力作用下所发生的复杂变化过程，解决问题简捷方便.二、动量守恒与能量的结合高考的综合题，不仅是力学过程的动量守恒定律，而 且还涉及能量变化.时常要结合动能定理或机械能守恒定律.三、特别注意 研究对象选择的灵活性：在复杂的问题中，研究对象（系统）可能是由许多个物体组成，既可能整个大系统在

2、全过程动量守恒，也可能某几个物体组成的小系统在某个小过程动量守恒，这就要求解题时要放眼全局，灵活地选择研究对象，建立动量守恒的方程.随堂测试1.如图5-3-1，球A、B置于光滑水平面上，A球的动量为12kgm/s，水平向右与静止的B球发生碰撞，两球动量的变化可能是（设向右为正）（ ） A.p A=-4kgm/s， p B=4kg m/s B.p A=-5kg m/s ， p B=5kg m/s C.p A=6kg m/s ， p B=-6kg m/s D.p A=-24kg m/s ， p B=24kg m/s AB2.质量为m的小球A在光滑水平面上以速度v0与质量为2m的静止小球发生碰撞，碰

3、撞后分开，A球的速度大小变为原来的1/3，则碰撞后B球的速度可能为（ ） A.v0/3 B.2v0/3 C.4v0/9 D.5v0/9AB3.一个人在地面上立定跳远的最好成绩是s m，假设他站立在车的A端要跳上距离车lm远的站台上，车与地面的摩擦不计，如图5-3-2所示（ ）A.只要l=s，他一定能跳上站台B.只要ls，他可能跳上站台C.只要l=s，他可能跳上站台D.只要ls，他有可能跳上站台BD4.一辆平板车沿光滑平面运动，车的质量m=20kg，运动速度v0=4m/s，在下列情况中，车的速度将变为多大？（1）一个质量m=2kg的沙包从5m高处落入车内.（2）将质量m=2kg的沙包以v=5m/

4、s的速度迎面水平【答案】（1）3.64m/s(2)318m/s【例1】在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”.这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似.两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定档板P，右边有一个球C沿轨道以速度v0射向B球，如图5-3-3所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D.在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变.然后，A球与档板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不黏连.过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）.已知A、B、C三球的

5、质量均为m.（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度；（2）求在A球离开挡板P的运动过程中，弹簧的最大弹性势能.【解析】（1）设C球与B球黏结成D时，D的速度为v1，由动量守恒，有mv0=(m+m)v1 当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒，有2mv1=3mv2 由、两式得A的速度v2=(1/3)v0（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ep，由能量守恒，有(1/2)2mv21=(1/2)3mv22+Ep 撞击P后，A与D的动能都为0.解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为v3，则有:Ep=(1/2)(2m)v23 以后弹簧伸长

6、，A球离开挡板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长.设此时的速度为v4，由动量守恒，有 2mv3=3mv4 当弹簧伸长到最长时，其势能最大，设此势能为Ep，由能量守恒有2mv23=(1/2)3mv24+Ep解以上各式得:Ep=(1/36)mv20【例2】质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图5-3-4所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点.若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高

7、点与O点的距离.【解析】物块与钢板碰撞时的速度v0= 设v1表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒: mv0=2mv1刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep.当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹性势能为0.根据题中所给条件，这时物块与钢板的速度为0，由机械能守恒， Ep+1/2(2m)v21=2mgx006gx 设v2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度，则有 2mv0=3mv2 刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep，它们回到O点时，弹性势能为0，但它们仍继续向上运动，设此时速度为v，则有 Ep+(1/2)(3m)v22=3mgx0+1/2(3m)v2在

8、以上两种情况中，弹簧的初始压缩量都是x0，故有:Ep=Ep 当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为0，物块与钢板只受到重力作用，加速度为g.一过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g.由于物块与钢板不黏连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g.故在O点物块与钢板分离，分离后，物块以速度v竖直上抛，则由以上各式解得，物块向上运动所到最高点与O点的距离为: l=v2/(2g)=(1/2)x0.【解题回顾】本题的过程较为复杂，第一次是m下落的过程.第二次是2m下落的过程.而每次下落过程又分为多个小过程.要求大家能正确分析和认识每个小过程.【例3】一个连同装备总质量为M=10

9、0kg的宇航员，在距离飞船s=45m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为m0=0.5kg氧气的贮气筒，筒有个可以使氧气以v=50m/s的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气才能回到飞船同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用，宇航员的耗氧率为Q=2.510-4kg/s，不考察喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，则(1)瞬时喷出多少氧气，宇航员才能完全返回飞船?(2)为使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气?返回时间是多少?(飞船的运动可看做是匀速运动)(3)已知超氧化钾(KO2)的性质与Na2O2相似若该宇航员贮气筒的氧气由超氧化钾提供，则需多少千克KO2?【解析】(1)设瞬时喷出mkg氧气，宇航员可安全返回，由动量守恒得：mv=Mv1， 匀速运动t=s/v1，另有m0=m+Qt，解得m=0.05kg或0.45kg， 故0.05kgm0.45kg.(2)为使耗氧量最低，设喷出氧气mkg. 则耗氧m=Qt+m，另有t=s/v1,mv=mv1.解得m=QsM/(mv)+m=2.250-2/m+m.讨论m随