大地测量学完整课件-武大-576页

1、 现代大地测量现代大地测量( (三个基本分支三个基本分支) ) GPS空间大地测量空间大地测量大地测量大地测量理论理论物理物理几何大地测量几何大地测量1)、几何大地测量学：即天文大地测量学、几何大地测量学：即天文大地测量学 基本任务基本任务 确定地球形状、大小，地面点的几何位置确定地球形状、大小，地面点的几何位置 主要内容主要内容 国家大地测量控制网建立的理论、方法，精国家大地测量控制网建立的理论、方法，精 密测角、测距、测水准；地球椭球数学性质，椭球面上密测角、测距、测水准；地球椭球数学性质，椭球面上 的测量计算，椭球数学投影，地球椭球几何参数的数学的测量计算，椭球数学投影，地球椭球几何参数

2、的数学 模型等模型等亚历山大城赛尼城SR最早一次对地球大小的实测：最早一次对地球大小的实测：我国唐代张遂指导进行。得出子午线上我国唐代张遂指导进行。得出子午线上纬度差一度，地面相距约纬度差一度，地面相距约132Km，与现，与现代值代值110.95Km相比，误差约相比，误差约21Km。公元公元827年年,阿拉伯人阿尔曼孟通过弧长阿拉伯人阿尔曼孟通过弧长测量测量,推算出纬度推算出纬度35处的处的1子午线弧子午线弧长等于长等于111.8Km,比正确值比正确值110.95Km只只大大1%2)、最小二乘法的提出：法国勒让德于、最小二乘法的提出：法国勒让德于1806年发表，其实年发表，其实17岁的高斯岁的

3、高斯 1794已应用了该理论。已应用了该理论。3)、椭球大地测量学的形成：解决了椭球数学性质，椭球面上测量计算、椭球大地测量学的形成：解决了椭球数学性质，椭球面上测量计算 及正形投影方法及正形投影方法4)、弧度测量大规模展开：以英、法、西班牙、德、俄、美为代表。、弧度测量大规模展开：以英、法、西班牙、德、俄、美为代表。5)、推算了不同的地球椭球参数：、推算了不同的地球椭球参数：7 . 41 .299:1,2106377397 ma5.293:1,6378249ma贝赛尔椭球参数：贝赛尔椭球参数：克拉克椭球参数：克拉克椭球参数：eepepee，aqq， )1(90 288125)sin1(022

4、，极极点点当当地地球球扁扁率率赤赤道道重重力力赤赤道道离离心心力力克莱罗：以椭球面为边界解决边值问题克莱罗：以椭球面为边界解决边值问题斯托克司：以大地水准面为边界面解决边值问题斯托克司：以大地水准面为边界面解决边值问题莫洛金斯基：以地球表面为边界，直接用地面重力值确定地球形状与外部重莫洛金斯基：以地球表面为边界，直接用地面重力值确定地球形状与外部重 力场力场2、新的椭球参数的提出。、新的椭球参数的提出。 赫尔默特椭球，海福特椭球，克拉索夫斯基椭球赫尔默特椭球，海福特椭球，克拉索夫斯基椭球3、测量数据处理与测量平差理论与实践也取得重大进展、测量数据处理与测量平差理论与实践也取得重大进展T1T2s

5、1s2s3s4C21人卫激光仪人卫激光仪3）、惯性测量系统）、惯性测量系统 利用惯性力学原理，测定地面点三维坐标、重力异常和垂线偏差。利用惯性力学原理，测定地面点三维坐标、重力异常和垂线偏差。射电源电磁波射电源电磁波 射电望远镜射电望远镜射电望远镜射电望远镜卫星测高卫星测高装有激光发射棱镜的低轨卫星装有激光发射棱镜的低轨卫星 第二章第二章坐标系统和时间系统坐标系统和时间系统远日远日点点近日点近日点地球地球春分点春分点秋分点秋分点 、行星运行的轨道是一个椭圆，而行星运行的轨道是一个椭圆，而该椭圆的一个焦点与太阳的质心相重合该椭圆的一个焦点与太阳的质心相重合 、行星质心与太阳质心间的距离向行星质心

6、与太阳质心间的距离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等量，在相同的时间内所扫过的面积相等 、行星运动周期的平方与轨道椭圆行星运动周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一常量长半径的立方之比为一常量黄赤交角黄赤交角232727在日月引力和其它天体在日月引力和其它天体引力对地球隆起部分的作用下，地球在引力对地球隆起部分的作用下，地球在绕太阳运行时，自转轴的方向不再保持绕太阳运行时，自转轴的方向不再保持不变，从而使春分点在黄道上产生缓慢不变，从而使春分点在黄道上产生缓慢的西移的西移，这种现象在天文学中称为岁差这种现象在天文学中称为岁差。 在岁差的影响下，地球自转轴在空间在岁差的影响下，地球自转轴在空

7、间绕北黄极产生缓慢的旋转绕北黄极产生缓慢的旋转(从北天极上从北天极上方观察为顺时针方向方观察为顺时针方向)，形成一个倒圆，形成一个倒圆锥体，其锥角等于黄赤交角锥体，其锥角等于黄赤交角232727。 岁差的周期约为岁差的周期约为2580025800年。岁差使春年。岁差使春分点每年西移分点每年西移50.350.3。3）、极移：地球瞬时自转轴在地球上随时间而变，称为地极移动，）、极移：地球瞬时自转轴在地球上随时间而变，称为地极移动，简称极移。简称极移。瞬时极：与观测瞬间相对应的自转轴所处的位置，称为该瞬时的瞬时极：与观测瞬间相对应的自转轴所处的位置，称为该瞬时的 地地球极轴，相应的极点称为瞬时极。球

8、极轴，相应的极点称为瞬时极。平平 极：某段时间内地极的平均位置。极：某段时间内地极的平均位置。国际协定原点国际协定原点CIO：国际天文联合会：国际天文联合会IAU和国际大地测量与物理联合和国际大地测量与物理联合会会IUGG采用国际上采用国际上5个纬度服务站的资料，以个纬度服务站的资料，以1900.00至至1905.05年地球自转轴瞬时位置的平均位置作为地球的固定极称为国际年地球自转轴瞬时位置的平均位置作为地球的固定极称为国际协定原点协定原点CIO。也称协议地球极也称协议地球极CTP。 国际时间局国际时间局BIH的的CIO有：有：BIH1968.0，BIH1979.0，BIH1984.0地极坐标

9、系：以地极坐标系：以CIO为原点，零子为原点，零子午线方向为午线方向为X轴，以零子午线以西轴，以零子午线以西为了描述为了描述90子午线为子午线为y y轴。轴。 用来描述极移规律。用来描述极移规律。平春分点：相应于平极的春分点。平春分点：相应于平极的春分点。1、恒星时、恒星时ST 定义：定义： 以春分点为参考点，由它的周日视运动所确定的时间以春分点为参考点，由它的周日视运动所确定的时间称为称为 恒星时。恒星时。 计量时间单位：恒星日、恒星小时、恒星分、恒星秒；计量时间单位：恒星日、恒星小时、恒星分、恒星秒； 恒星日：春分点连续两次经过同一子午圈上中天的时间间隔。恒星日：春分点连续两次经过同一子午

10、圈上中天的时间间隔。 一恒星日一恒星日=24恒星时恒星时=1440恒星分恒星分=86400恒星秒恒星秒 分类：真恒星时和平恒星时。分类：真恒星时和平恒星时。362102 . 6093104. 0812866.864018454841.2411010027379093. 1cosTTTUTGMSTLASTGASTLMSTGMSTGMSTGASTLMSTLASTsSSs 其中，其中，为黄经章动，为黄经章动，黄赤交角，黄赤交角，T T为标准历元为标准历元J2000.0J2000.0到计算历元之间的儒略世纪数到计算历元之间的儒略世纪数儒略历：是公元前罗马皇帝儒略儒略历：是公元前罗马皇帝儒略凯撤所实行的

11、一种历法。儒略日凯撤所实行的一种历法。儒略日（JD）是从公元前是从公元前4713年儒略历年儒略历1月月1日格林尼治平正午起算的连续天数。一日格林尼治平正午起算的连续天数。一个儒略世纪有个儒略世纪有36525个儒略日。个儒略日。标准历元标准历元J2000.0为为2451545.0儒略日儒略日.简化儒略日（简化儒略日（MJD）等于儒略日减去）等于儒略日减去2400000.5日日.1900年年3月到月到2100年年2月儒略日计算公式月儒略日计算公式:JD=367Y-7Y+（M+9）/12/4+275M/9+D+1721014其中其中Y,M,D表示年月日表示年月日,/表示整除表示整除.2 .平太阳时平

12、太阳时MT 真太阳时真太阳时:以真太阳作为参考点，由它的周日视运动所确定的时间以真太阳作为参考点，由它的周日视运动所确定的时间 平太阳时平太阳时:以平太阳作为参考点，由它的周日视运动所确定的时间。以平太阳作为参考点，由它的周日视运动所确定的时间。 计量时间单位：平太阳日、平太阳小时、平太阳分、平太阳秒；计量时间单位：平太阳日、平太阳小时、平太阳分、平太阳秒； 平太阳日平太阳日:平太阳连续两次经过同一子午圈的时间间隔平太阳连续两次经过同一子午圈的时间间隔. 一回归年一回归年=365.24219879平太阳日平太阳日 一平太阳日一平太阳日=24平太阳小时平太阳小时=1440平太阳分平太阳分=864

13、00平太阳秒。平太阳秒。 平太阳时与日常生活中使用的时间系统是一致的，通常钟表所指示平太阳时与日常生活中使用的时间系统是一致的，通常钟表所指示 的的 时刻正是平太阳时。时刻正是平太阳时。3 .世界时世界时UT 定义：以平子午夜为零时起算的格林尼治平太阳时定义为世定义：以平子午夜为零时起算的格林尼治平太阳时定义为世界时界时UT。TUTUTUTUT 1201 tancossin151ppyx ttttT 4cos007. 04sin006. 02cos012. 02sin022. 0 小小时时12 GAMTUTUT0:未经任何改正的世界时未经任何改正的世界时UT1:经过极移改正的世界时经过极移改正

14、的世界时UT2:在在UT1的基础上经过地球自转速度的季节性改正的世界时的基础上经过地球自转速度的季节性改正的世界时5 .协调世界时协调世界时UTC协调世界时协调世界时UTC:由于地球自转速度有变慢的趋势，为了避免世界时和原由于地球自转速度有变慢的趋势，为了避免世界时和原子时产生过大偏差而采用的一种以原子时秒长为基础，在时刻上尽量接近子时产生过大偏差而采用的一种以原子时秒长为基础，在时刻上尽量接近世界时的一种折衷的时间系统。世界时的一种折衷的时间系统。 当二者之差超过当二者之差超过0.90.9秒时，便在秒时，便在协调世界时协调世界时UTC加入一闰秒。闰秒一加入一闰秒。闰秒一般在般在12月月31日

15、或日或6月月30日加入。日加入。 协调世界时协调世界时UTC的秒长与原子时秒长一致。的秒长与原子时秒长一致。协调时与国际原子时之间的关系，如下式所示：协调时与国际原子时之间的关系，如下式所示： IAT=UTC+1sn 式中式中n为调整参数为调整参数4.原子时原子时AT原子时：是以物质内部原子运动的特征为基础建立的时间系统。原子时：是以物质内部原子运动的特征为基础建立的时间系统。原子时的尺度标准：原子时的尺度标准：(在海平面实现的原子秒在海平面实现的原子秒)国际制秒（国际制秒（SI）。）。原子秒：在零磁场下，铯原子秒：在零磁场下，铯-133原子基态两个超精细能级间跃迁原子基态两个超精细能级间跃迁

16、 辐射辐射9192631770周所持续的时间。周所持续的时间。 国际原子时国际原子时(TAI)的原点由下式确定：的原点由下式确定：AT=UT2-0.0039(s) UTCUTUTCUTUTCUT 111 6 .GPS6 .GPS时间系统时间系统GPSTGPST 基于美国海军观测实验室维持的原子时的时间系统。基于美国海军观测实验室维持的原子时的时间系统。 GPSTGPST属于原子时系统，它的秒长即为原子时秒长，属于原子时系统，它的秒长即为原子时秒长，GPSTGPST的的原点与国际原子时原点与国际原子时IATIAT相差相差19s19s。有关系式：。有关系式： IAT-GPST=19IAT-GPST

17、=19（s s） 在在19801980年年1 1月月6 6日，日，GPSTGPST与与UTCUTC相等，它们的关系为：相等，它们的关系为： GPST = UTC + n GPST = UTC + n GPS时间系统与各种时间系统的关系见图所示：时间系统与各种时间系统的关系见图所示：7、历书时、历书时(ET)与力学时与力学时(DT)历书时历书时(ET):以地球公转运动为基准的时间系统以地球公转运动为基准的时间系统.起始历元为起始历元为1900年年1月月12时时.秒长为秒长为1900年年1月月12时整回归年长度的时整回归年长度的1/31556925.9747.力学时力学时(DT):天体运动力学理论

18、建立的运动方程所采用的时间参数天体运动力学理论建立的运动方程所采用的时间参数.太阳系质心力学时太阳系质心力学时(TDB):相对于太阳系质心的运动方程所采用的时间参数相对于太阳系质心的运动方程所采用的时间参数.地球质心力学时地球质心力学时(TDT):相对于太阳系质心的运动方程所采用的时间参数相对于太阳系质心的运动方程所采用的时间参数.)360/2)(050.35999258.357()sin0167. 0sin(001658. 000 TgggTDTTDB 力学时力学时(DT)所采用的基本单位是国际制秒所采用的基本单位是国际制秒(SI),与原子时的尺度一致与原子时的尺度一致.184.32 TAI

19、TDT黄赤交角黄赤交角232727、坐标参考系统：天球坐标系、坐标参考系统：天球坐标系 地球坐标系地球坐标系 点的坐标可用（点的坐标可用（x,y,z）表示，也可用（）表示，也可用（L，B，H）表示。）表示。XYZoP春春分分点点黄道黄道天球天球赤道赤道天球坐标系天球坐标系地球坐标系地球坐标系XYZoP地球地球赤道赤道首首子子午午线线LBB、高程参考系统、高程参考系统: 正正常常HH正高正高: 以大地水准面为参考面以大地水准面为参考面PH正正HN正常高正常高: 以似大地水准为参考面以似大地水准为参考面NHH 正正、坐标参考框架：、坐标参考框架： 具体实现：国家平面控制网，具体实现：国家平面控制网

20、，GPSGPS网网、高程参考框架、高程参考框架: 具体实现：国家高程控制网（水准网）具体实现：国家高程控制网（水准网）XYZoP春分春分点点黄道黄道天球赤天球赤道道CISMtzyxPzyx P0Pir0ri标准历元平赤道标准历元平赤道瞬时平赤道瞬时平赤道ZYXZYXAAzA AZAYAZRRZRP 1000cossin0sincoscos0sin010sin0cos1000cossin0sincosAAAAAZAAAAAZAAAAAZRRZZZZZR MttzyxNzyx xZxRRRN cossin0sincos00011000cossin0sincoscossin0sincos0001xZ

21、xRRR黄道黄道平赤道平赤道真赤道真赤道平春分点平春分点真春分点真春分点 ZYXZYXCIStzyxNPzyx 原点原点O与地心（参心）重合，与地心（参心）重合，Z轴指向地球北极，轴指向地球北极，X轴指向轴指向地球赤道面与格林尼治子午圈的交点，地球赤道面与格林尼治子午圈的交点，Y轴在赤道平面里与轴在赤道平面里与XOZ构成右手构成右手坐标系。坐标系。XYZoP地球地球赤道赤道首首子子午午线线LBB赤道面与起始子午圈的交点为赤道面与起始子午圈的交点为X轴指向轴指向.瞬时地球坐标系：以瞬时极为瞬时地球坐标系：以瞬时极为Z轴方向。轴方向。tCTSZYXMZYX 0ZCTSYCTSXCTSZt YtXt

22、协议赤道协议赤道瞬时赤道瞬时赤道格林尼治格林尼治平子午线平子午线xpypCTP pXpYyRxRM 11001ppppyxyxMttzyxEZYX 春分点春分点起始子午线起始子午线赤道赤道GASTxyzXYZ 100cossin0sincosGASTGASTGASTGASTGASTREztCTStCTSzyxMEZYXZYXMZYX CISCTSCIStzyxMENPZYXzyxNPzyx (X0,Y0,Z0) 旧旧旧旧旧旧旧旧旧旧新新新新新新 NBBLaBBeMBeaNBBNMBeMBBeaNMNmBeNBBeMNLBBNeLBNeLLBLBLBZYXBLBLBHMBHMLBHMLBHNLH

23、NLNzyx cossinsin11sin1cossin1sin2cossin00sin1cossin00coscossinsincossin0cossinsinsinsincossinsinsincoscoscoscossinsincossin0cossin2222222222222000XYZM0XYZLnBPQHPBHeNZLBHNYLBHNXsin)1(sincos)(coscos)(2 以测站以测站P为原点，为原点，P点的垂线为点的垂线为z轴轴(指向天顶为正指向天顶为正),子午线方向子午线方向 为为x轴轴(向北为正向北为正)，y轴与轴与x，z轴垂直轴垂直(向东为正向东为正)构成左手坐

24、标系。这种构成左手坐标系。这种坐标系称为坐标系称为 垂线站心直角坐标系，垂线站心直角坐标系，或称为站心天文坐标系。或称为站心天文坐标系。 Z(天顶天顶)Y(东东)PZQdX(北北)Q以测站以测站P点为原点，点为原点， P点的法线方向为点的法线方向为z轴轴(指向天顶为正指向天顶为正)，子，子午午 线北方向为线北方向为x抽，抽，y轴与轴与x,z轴垂直，构成左手坐标系。这种轴垂直，构成左手坐标系。这种坐标系就称为法线站心直角坐标系，或站心椭球坐标系坐标系就称为法线站心直角坐标系，或站心椭球坐标系 cossinsincos112112yxyyxx y2y1x1x2y1cosx1sinx1cosy1si

25、n cossinsincosx1x0y1y0Z1(z1)zzY0(y0)x0z1x2z0yyZ1X1Y1X2Y2Z2X2(x2)y0y2z0z2xx YXZYXZXZYXZXYXZYXZXZYXZXYZYZYR coscossinsincoscossincossincossinsincossinsinsinsincoscoscossinsinsincossinsincoscoscos0 111222111ZYXZYXxyxzyz 将站心坐标轴将站心坐标轴 xyz 变换成与变换成与空间坐标系的指向一致，需要空间坐标系的指向一致，需要如下几步：如下几步：(1). y 坐标轴反向；坐标轴反向；(2)

26、. 绕绕y轴轴900-B；(3). 绕绕z轴旋转轴旋转180-L。 即：即： sin0cossincoscossinsincoscossincossin 10001000190R180R00yzT将站心坐标将站心坐标 xyz 变换成空间坐标系转换矩阵为：变换成空间坐标系转换矩阵为：坐标转换式为：坐标转换式为：即：即：将空间坐标系变换成站心坐标将空间坐标系变换成站心坐标 xyz 转换矩阵为：转换矩阵为：Z1X1Y1X2Y2Z2 111222111ZYXZYXxyxzyz 0001111111111112220001ZYXXYXZYZmZYXmZYXZYXZYX 00011111111111122

27、2000ZYXXYXZYZZYXmZYXZYXZYX zyxaaaaaama 1413121, 1 43210001111111110001112220100001000011111aaaaZYXXYZXZYYZXZYXZYXmZYXxyxzyz 转转换换值值BHeNZLBHNYLBHNXsin)1(sincos)(coscos)(2 CHHMBHNBBLBLBLLBLBLJ 1000000cossincos0sincossinsincoscoscoscossinsin BLBLBHMBHMLBHMLBBHNLBHNLBLBLBBLBLBLLHMBHNCHJTsinsincoscoscosco

28、ssinsincossin0coscoscossinsinsincoscoscoscossinsincossin0cossin10001000cos111 000111111222000ZYXXYXZYZZYXmZYXZYXZYX BHeNZLBHNYLBHNXsin)1(sincos)(coscos)(2 dHdBdLHBLHBL111222 ThRV cos2xyzoVR a a、行星运行的轨道是一个椭圆，而该椭行星运行的轨道是一个椭圆，而该椭 圆的一个焦点与太阳的质心相重合圆的一个焦点与太阳的质心相重合 feearcos112 远日点远日点近日点近日点fb b、行星质心与太阳质心间的距离

29、向量，在相同的时间内所行星质心与太阳质心间的距离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等，即面积速度扫过的面积相等，即面积速度(s/t ）=常数常数TeaTabts221 c、行星运动周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为常量。、行星运动周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为常量。GMaT2324 22rMmkF 2rMmfF vM为地球质量，为地球质量，vm为质点质量，为质点质量，vf为万有引力常数，为万有引力常数，vr为质点到地心的距离为质点到地心的距离。 xyzoFgPr为质点所在平行圈半径为地球自转速7095.861642sradmPPFg v3、地球重力、地球重

30、力 为为F与与P的和向量的和向量2rMmfF drrMmfdA2 rMmfdrrMmfdVV 2 对上式积分，则得位能：对上式积分，则得位能：引力位或位函数引力位或位函数 ： 取质点取质点m的质量为单位质量则有：的质量为单位质量则有：此函数则为质点此函数则为质点M的引力位或位函数的引力位或位函数drrMmfdV2 rMfV 2rMmfmaF gradVdrdVrMfa 2上式表明：上式表明： 引力位梯度的负值在数值上等于单位质点受引力位梯度的负值在数值上等于单位质点受r处质体处质体M吸引而形成的吸引而形成的加速度值，单位质点所受引力在数值上就等于加速度。加速度值，单位质点所受引力在数值上就等于

31、加速度。 MMdmfdVV xyzorRSS0Semmdm(Xm,ym,zm)(X，y，z)空间直角坐标系中，引力位对被吸引点各坐标轴的偏导数等于空间直角坐标系中，引力位对被吸引点各坐标轴的偏导数等于相应坐标轴上的加速度相应坐标轴上的加速度(或引力或引力)向量的负值：向量的负值： 为为吸吸引引点点坐坐标标为为被被吸吸引引点点坐坐标标式式中中mmmmmmzyxzyxzyxzzyyxxrzVayVaxVa,;,2222 222zyxaaaa 00QVQVdVAQQ MQ0QmF 0,0coscossincos:sin,sincos,coscos22zyyxxzryrxrzryrx 对对时时间间求求

32、导导数数xyzorSSSe(X，y，z)yxz）（2222yxQ 022zQyyyQxxxQ 可见，可见，Q对各坐标轴的偏导数等于相应坐标轴上的加速度向对各坐标轴的偏导数等于相应坐标轴上的加速度向量的负值。因而量的负值。因而Q是位函数，称离心力位。是位函数，称离心力位。02,0222222222222222 zQyQxQQzQyQxQ算算子子 2222yxrdmfW zQzVzWgyQyVyWgxQxVxWgzyx222zyxgggg ),cos(lggglWl 0222222 zVyVxVV 二阶导数算子二阶导数算子0222222 zVyVxVV 二阶导数算子二阶导数算子 22221,1,1

33、mmmzzyyxxrdmzrfzVdmyrfyVdmxrfxVrdmfV dmrzzrfzVdmryyrfyVdmrxxrfxVmmm 52222522225222231313122 QVW224fQVWQVzWyWxWWzVyVxVVzQyQxQQ 222222222222222222其其中中算算子子224fQVWvfMgdsWdvSM224 2222yxrdmfW nnnnndxxdnxP)1(!212 xPnnxxPnnxPnnn111112 cos23cos25cos;21cos23cos;coscos;1coscos)1(cos!21cos3322102 PPPPddnPnnnnn

34、KnKKKndxxPdxxP)()1(22 3、地球引力位的数学表达式、地球引力位的数学表达式（1）、用地球惯性矩表达引力位的数学表达式）、用地球惯性矩表达引力位的数学表达式 空间点空间点S的坐标（的坐标（x,y,z)，地面质点，地面质点M的坐标的坐标(xm,ym,zm)xyzorRSS0Semmdm(Xm,ym,zm)(X，y，z) dmfVkzjyixRzkyjxirmmm 222210cos)2sin2cos2(23sincos)sincos(3)sin2321(2)(21FABDEBACrMrfVVVV cos23cos25cos;21cos23cos;coscos;1coscos)1

35、(cos!21cos3322102 PPPPddnPnnnnn nnnnnddnP cos)1(cos!21cos2 xyzorRSS0Semmdm(X，y，z)m(Xm，ym，zm) mmmmmmmmmmmmmRrRrRrRrRrzzyyxxsinsinsincossincoscoscoscoscossinsinsincossincoscoscoscoscoscos mmmmRzRyRx sinsincoscoscos cos23cos25cos;21cos23cos;coscos;1coscos)1(cos!21cos3322102 PPPPddnPnnnnn MMmmKnnknmmKnn

36、knnkmnMnnnnMnndmKPRKPdmKPRKPknkndmPRPrfdmPrRrfV sincossincoscoscoscoscos!2coscoscos11 MmmKnnKnMmmKnnKnmnMnndmKPRknknfBdmKPRknknfAdmPRfA sincos!2coscos!2cos 0coscoscoscos1100 dmzfdmRfdmPRfAfMdmfdmPfAdmPRfAMmMmMMMmmnMnn )(2)()(21)(21()(23)()sin23()21cos23(coscos2222222222222222222CAfCBAfdmyxzxzyfdmyxz

37、yxfdmRRfdmRfdmPRfAdmPRfAMMMmmMmMmnMnn mmmmmRzRyRx cossinsincossinxyzoRmdmm(Xm，ym，zm)m 0cossincoscos! 2! 021111 MMmmMmmxdmfdmRfdmRPfA sin)(cos11 P MmmKnnKndmKPRknknfA coscos!2 MmmKnnKndmKPRknknfB sincos!2 0sinsinsincos! 2! 021111 MMmmMmmydmfdmRfdmRPfB 0221212 BBA MmmKnKnMmmKnnKnmnnMndmKPaRknMknSdmKPa

38、RknMknCdmPaRMC sincos!2coscos!2cos12 cos)sincos(cos10 nkknKnKnnnnnPKSKCPCrarfMV MMmmKnneknmmKnneknnknemnnMennendmKPaRKPdmKPaRKPraknMkndmPaRMPrarfMV sincossincoscoscoscoscos!2cos1cos1KnnKKnnKnnSKCJCJ , 2222222)(121JfMaCAfACAMaCBAMaCJeee 2222sinryx )()2(00222121211111CAfCBAfABBABAA KMAC 23222223eeeeee

39、aKfMaafMagaq 22sin2cos3131qrfMU23145.389600,14.6378,107292115.0 sKmfMKmas 28819008.288:1 q 022231sin2cos3131UqafMqrfMU 22sin2cos3131qrfMU常数常数 231,9000qafMUaree 2312311qq dndU 232222sincos1231fMrrKrfMdrdU qafMfMaaKafMfMaaKafMe 123190sin90cos312312322202320222bqarp )21( aba 1ab2q ar ,90 、 qafMqqafMqqa

40、fMqafMKqafMrfMKrfMfMrrKrfMp 124122212122112132130sin0cos312312242244224202320222 2312qafMe 21,0qarp 、 2312qafMe 231252312311qqqqqeep 25qeep 232222sincos1231fMrrKrfM)sin1(20 e 090 21222222222sin1sin1sincossincosBeBKBbBaBbBaepe 20RfM 222321)1(RHRHRH ,200AAU)(,20CAfAfMA ,200AAU)231(2311231222qaqafMqafM

41、eee 331231020qafMUqafMUq 推推求求fMaq32qqeep 推求推求 25223223223)(22222222qJqfMaAJfMaAqaKfKMCAfA eaJfM,2 eaJfM,2 大地水准面大地水准面 椭球面大地水准面大地水准面 差距1. 与重力线垂直，是重力等位面2. 通过平均海水面全球大地水准面图全球大地水准面图 参考椭球面参考椭球面定义：定义：与局部大地水准面吻合的旋转椭球面。与局部大地水准面吻合的旋转椭球面。参数：参数：长半径长半径 a ，扁率扁率 起始子午面LB椭球的定位与定向：椭球的定位与定向：确定参考椭球与局部大地水准确定参考椭球与局部大地水准面的

42、相对关系。面的相对关系。 正正常常HH正高正高: 以大地水准面为参考面以大地水准面为参考面正常高正常高: 以似大地水准为参考面以似大地水准为参考面NHH 正正 BBBBHHhHhH 如图如图 ，过，过O、B两点的水准确性面两点的水准确性面位能差是唯一的，位能差是唯一的，由于水准面上各点的重由于水准面上各点的重力不同，水准面是不平行的，即两个等位面的间距是处处不同的。力不同，水准面是不平行的，即两个等位面的间距是处处不同的。 BCBBdhggdhWW00WBW0 BCBBBCBCBCdHggdhWWWWdHgWW00 BBmBmBBCBgdhggWWdHH001正正则：则：B点的正高为：点的正高

43、为：为大地水准面上为大地水准面上C点到点到B点的平均重力点的平均重力，不能精确，不能精确Bmg式中：式中：测定，因而正高也不能精确求得。测定，因而正高也不能精确求得。BCdHdhW = WBW = W0O大地水准面B点水准面A gdhHgBmBBmBm 1.常常代代替替而而得得到到的的高高程程系系统统用用正正常常重重力力将将正正高高系系统统中中的的 gdhBm BmBmgg 20000sin1,;3086.0,23086.0,2, eBBBmBBmOABHHOABHHBOABg路路线线上上各各点点的的正正常常重重力力为为的的点点的的正正常常重重力力路路线线上上地地面面高高度度为为为为正正常常重

44、重力力处处点点的的平平均均为为值值路路线线上上各各点点的的重重力力观观测测为为 dhHHggdhHBBBmBmBmB23086.01100 常常0222222 BBOABOABBOABBHHHdhdhHdhHH dhmmmBmHAHH 或或2sin0000015395.0 6610110 Hgm)(2sin508344. 1两点的纬度差两点的纬度差为为A、 ABmBAABBBmOAABmAmBmAmABmBAABBBmOAAAmOAABmOABABmABBBmOAAAmOABAABmOABBmOBBBmOAAAmOBBBmHdhdhHdhdhdhdhdhdhdhdhdhdhdh 0000000

45、0000000000000000000000000111111111111 BA00021 mBmmBmABABmABABmBABmABABmBAABBBABmABmBAABBBmHHHhHhHdhHdh 00000000000000000)2(2211 2cos002644.019806162cos21,211,452cos212112cos21211sin1454504520 eeeeee则则时时当当 dd2sin2002644.09806160 2sin508344. 1mmmBmHAHH 或或2sin0000015395. 0 mmABmmABBmOABmAmBmAmABBmOAAmO

46、ABmOABmOBBmOAAmOBBmgdhgdhgdhgdhgdhgdhgdhgdhgdhgdhg00111111111 :,1011010,66600那那么么力力点点的的平平均均正正常常重重的的近近似似等等于于地地面面高高度度为为路路线线上上正正常常重重力力代代替替可可用用平平均均值值忽忽略略不不计计很很小小上上式式中中 mBmBmmOABmAmBmAmBHABggdhg 666666010101011010110 CDgCDCgggmmmmmBBmBmBmBBBBmBmBmBBBmBmBmBmBBmBmBBmBBmBBBBmBBBmBHggHHHggHHgggHgHHgHgdhgdhHg

47、dhgH常常常常正正常常常常常常常常正正常常正正常常正正 00011 661011011 大地水准面大地水准面ABHAHBW0W A=WB=WOBABABmAmBmAmBBmBBBmBAAmAAAmABAHHHHgggdhHgdhgHgdhHgdhgHWWgdhgdh常常常常正正正正常常正正常常正正 ,1,11,10000000 常常力力HgdhgdhHmAmmA 0011大地水准面为水准测量的高程基准面。大地水准面为水准测量的高程基准面。大地水准面与平均海水面不同。大地水准面与平均海水面不同。平均海水面高平均海水面高 = 大地水准面高大地水准面高+海面地形海面地形 由于大地水准面高的确定精度

48、，低于水准测量的精度，各由于大地水准面高的确定精度，低于水准测量的精度，各国通过验潮确定一个起始高程点，作为高程基准点。国通过验潮确定一个起始高程点，作为高程基准点。 不同高程起算点构成不同的系统，它们之间的高程相差可不同高程起算点构成不同的系统，它们之间的高程相差可能达到米级。能达到米级。 局部高程基准主要采用验潮方法。我国先后采用局部高程基准主要采用验潮方法。我国先后采用过的验潮站有：吴淞、达门、青岛、大连等过的验潮站有：吴淞、达门、青岛、大连等 青岛验潮站的优势：青岛验潮站的优势：位置适中位置适中; 半日潮有规律半日潮有规律;不在江河入海不在江河入海;海面开阔、无海面开阔、无岛礁岛礁;海

49、底平坦海底平坦;水深水深10米以上。米以上。 全球高程基准的统一：采用精密重力测量，确定全球高程基准的统一：采用精密重力测量，确定精确的大地水准面模型，采用卫星测量确定各点精确精确的大地水准面模型，采用卫星测量确定各点精确的大地高，进而在统一的矿架确定精确的正高或正常的大地高，进而在统一的矿架确定精确的正高或正常高。高。3、我国的高程系统：、我国的高程系统： 1、1956年黄海高程系统年黄海高程系统 采用采用1950至至1956年年7月的潮汐资料推求的平月的潮汐资料推求的平 均海水面均海水面 2、1985黄海高程系统黄海高程系统 采用采用1950至至1979年的潮汐资料推求的平年的潮汐资料推求

50、的平 均海水面。从均海水面。从1988年年1月月1日启用。日启用。 “1956年黄海高程系统年黄海高程系统”与与“1985年黄海高程系统年黄海高程系统”相差相差2.9厘米的固定常数。厘米的固定常数。 H85=H56-0.029m1、基本概念、基本概念 天文经度：包含测站垂线的子午面与起始天文经度：包含测站垂线的子午面与起始子午面的夹角；子午面的夹角；天文纬度：测站垂线的与赤道面的夹角；天文纬度：测站垂线的与赤道面的夹角；天文方位角：包含测站垂线的子午面与测天文方位角：包含测站垂线的子午面与测站垂线和照准面所张成的垂直面的夹角；站垂线和照准面所张成的垂直面的夹角；天文天顶距：测站垂线与观测方向的

51、夹角天文天顶距：测站垂线与观测方向的夹角ACBbcabcaOCcBbAasinsinsinsinsinsin AcbcbaBcacabCbabaccossinsincoscoscoscossinsincoscoscoscossinsincoscoscos cBABACbCACABaCBCBAcossinsincoscoscoscossinsincoscoscoscossinsincoscoscos 2sin2sin2sin2cos2sin2cos2cos2cos2cos2sin2sin2sin2cos2cos2cos2sinCcbaBACcbaBACcbaBACcbaBA 2cos2cos2s

52、in2cos2cos2sin2cos2cos2sin2cos2sin2sin2sin2sin2cos2sincCBAbacCBAbacCBAbacCBAba BctgCBaactgcActgCAbbctgcCctgBCaactgbActgBAccctgbBctgABccctgaCctgACbbctgasincoscossinsincoscossinsincoscossinsincoscossinsincoscossinsincoscossin AbcbcCaAcbcbBaBacacCbBcacaAbCbabaAcCababBccoscossinsincoscossincoscossinsinc

53、oscossincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossin cABABbCcBABAaCbACACcBbCACAaBaBCBCcAaCBCBbAcoscossinsincoscossincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossin AAAAAAAAAAAsincossinsincoscoscoscossin

54、 QA900-B- seccoscossinsincossinsin90sin90sinsinsin00 LLLLL BBBBcBcLtantantantan1tantancosQA900-B- BLsecAAZZsincos0 tansin ctgcossinsin LAZAALA天天 111111111 RRR111zyxAAzyxAzyxxyz 如图所示：如图所示：xyz为大地为大地站心坐标系，站心坐标系，x1 y1 z1为天文为天文站心坐标系。两者的关系为：站心坐标系。两者的关系为：1yy1xx1A 111sin0cossincoscossinsincoscossincossinsin

55、0cossincoscossinsincoscossincossinzyxZYXzyxBBLBLLBLBLLBZYX 1111coscos1sinsin1zyxLBLLBBLBzyx 上式与上式与 式相比较，得：式相比较，得：1 LLBA sincos 1111sin0cossincoscossinsincoscossincossinsin0cossincoscossinsincoscossincossinzyxBBLBLLBLBLLBzyx sinLAA 111111zyxAAzyx 顾及天文站心系（顾及天文站心系（x1，y1，z1）与大地站心系（）与大地站心系（x，y，z）的关系：）的关系

56、：和天顶距、方位角和站心坐标的关系：和天顶距、方位角和站心坐标的关系： ZDAZDAZDzyxcossinsincossin 111111111cossinsincossin000cossinsincossin cossinsincossin111cossinsincossinZZZAAZZZZZZAAZAZAZ 将将sin,sinZ1,cos,cosZ1在在A，Z处处展开为级数式，并取前展开为级数式，并取前两项有：两项有： ZZZZZAAAZZZZZAAA 1111sincoscos ,sincoscoscossinsin ,cossinsin 2 1111cossinsincossin00

57、0sinsincoscoscos0cossinsinsinZZZAAZAZAZZZAZAZA 由第三式，得：由第三式，得： 11ctgcossinsin ctgcossinZAALZAAAA AAZZsincos1 由第一式或第二式，顾及上式，并略去高次项得：由第一式或第二式，顾及上式，并略去高次项得：2 ZYXALB 0secsinseccos1tansintancos0cossintansec cosLB AB参考椭球面参考椭球面似大地水准面似大地水准面iiiiiAAsincos 为大地水准面与参考椭球面的夹角为大地水准面与参考椭球面的夹角，D为为A，B两点距离。两点距离。，为其为其高程异

58、常，高程异常， = - ，基线方向，基线方向垂线偏差分量计算公式为：垂线偏差分量计算公式为：1DBA2 DD 。对多条基线，可用最小二乘法求解。对多条基线，可用最小二乘法求解。1大地水准面大地水准面参考椭球面参考椭球面 0TN 1212QeNH子午圈子午圈平行圈平行圈P1P2P3P4P6P5S1S2S3 2211,iiiiiiBLBLafS 21,iiiiBBafS 旧旧新新旧旧新新, aaa BLBLBHMBHMLBHMLBBHNLBHNLJsinsincoscoscoscossinsincossin0coscoscossin1 000111111222000ZYXXYXZYZZYXmZYX

59、ZYXdZdYdXZYX dHdBdLNBL 旧旧旧旧旧旧旧旧旧旧新新新新新新 NBBLBBeMBeaNBBNMBeMbBeaNMNmBBeMNLBBNeLBBNeLLBLBLBZYXBLBLBHMBHMLBHMLBHNLHNLNzyx cossinsin11sin1cossin1sin2cossin00cossin00coscossinsincossin0cossincossinsincossinsinsincoscoscoscossinsincossin0cossin22222222222000 ieiBg2sin1 第四章第四章地球椭球及其数学地球椭球及其数学投影变换的基本理论投影变换的

60、基本理论1 、椭球方程：、椭球方程：1222222bZaYaX起始子午面0ZXYWENSabQQ平行圈平行圈赤道赤道0 12222YbZaXM0饶饶Z轴旋转，形成纬圈（平轴旋转，形成纬圈（平行圈），其半径：行圈），其半径：22YXr经度为经度为L的经线方程：的经线方程：0222222tan 1LLLXYbZaYaX OXYZM1M0MLLrARSyx2）、纬圈）、纬圈方程：方程：0222222Z 1ZbZaYaXOXYZM1M0MLLrARSyx3、地球椭球的几何、物理元素、地球椭球的几何、物理元素扁率：扁率：aba 第一偏心率：第一偏心率：aEabae 222第二偏心率：第二偏心率：bEbb