材料力学-第二章 拉伸与压缩 (上)

1、 轴向拉压的概念和实例 拉(压)杆的强度计算 拉(压)杆的变形计算 材料的力学性质 拉压超静定问题 应力集中的概念 轴向拉压的概念和实例工程中有很多杆件是受轴向拉压的:内燃机的连杆连杆由二力杆组成的桥梁桁架D钢螺栓铝撑套150mmddLSNSNL轴向拉压杆:受力特点: 外力合力的作用线与杆件轴线重合变形特点: 沿轴线方向的伸长或缩短这样受力、变形的杆件简称为拉压杆 拉(压)杆的强度计算一 拉压杆横截面上的内力2拉压杆横截面及斜截面上的应力三 拉压杆的强度计算(2) 材料力学研究的内力: 变形引起的物体内部附加力,简称内力。 1 内力的概念 (1)内力的本义: 变形固体内部各质点间本身所具有的吸

2、引力和排斥力。(3) 内力特点: 内力不能是任意的,内力与变形有关。 内力必经满足平衡条件2 求内力的方法截面法(1)截面法的基本思想: 用假想的截面将物件截开,取任一部分为脱离体,用静力平衡条件求出截面上内力。F1F3F2Fn假想截面假想截面 2 求内力的方法截面法(2)截面法的步骤: 截开、取段、代力、平衡FFFN=FFN=FFF 2 求内力的方法截面法(3)应用截面法求内力时应注意：刚体模型适用的概念、原理、方法,对变形固体的可用性与限制性。例如:力系的等效与简化;平衡原理与平衡方法等。 2 求内力的方法截面法 请判断下列请判断下列简化在什么情形简化在什么情形下是正确的，什下是正确的，什

3、么情形下是不正么情形下是不正确的：确的： 2 2 求内力的方法求内力的方法截面法截面法 请判断下列请判断下列简化在什么情形简化在什么情形下是正确的，什下是正确的，什么情形下是不正么情形下是不正确的：确的： 2 2 求内力的方法求内力的方法截面法截面法3 轴力及其符号规定(1)轴力 轴向拉压杆的内力,其作用线与杆的轴线重合。(2)轴力的符号用 FN 表示(3)轴力的正负号规则NF拉力为正NFFNFF3 轴力及其符号规定(4)轴力的单位: N(牛顿) KN( 千牛顿)NF压力为负NFFNFF20KN20KN40KN112220KN20KN1NF01NF20KN20KN40KN112NFkNFN40

4、2截面法求轴力例题1FF2F2F1122F2F22F截面法求轴力例题2截面法求轴力课堂练习题1：FF21123310KN10KN6KN6KN332211截面法求轴力课堂练习题2：FAB113F22C2F4KN9KN3KN2KN4KN5KN2KNF2F轴力与截面位置关系的图线称为轴力图.4 轴力图：F2FF2F2Fy350FnnAyG FF N y0NyFAyF yAyFFNy46. 250 50KN58.6KN二 拉压杆横截面及斜截面上的应力A=10mm2A=100mm210KN10KN100KN哪杆先破坏?100KN1 应力的概念(1)应力的定义应力的定义: 应力是内力在截面上的分布集度。工

5、程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。F1FnF3F2(2)应力的三要素:截面、点、方向1 应力的概念 受力物体内各截面上每点的应力，一般是不相同的，它随着截面和截面上每点的位置而改变。因此，在说明应力性质和数值时必须要说明它所在的位置。F1F2AD DFFQyFQzFN1 应力的概念(3)全应力及应力分量全应力正应力剪应力dAdFAFNNADDD0lim dAdFAFQQADDD0lim AFpADDD0lim(4) 应力的单位 应力是一向量，其量纲是力/长度。应力的国际单位为牛顿/米，称为帕斯卡，简称帕(Pa).

6、1 应力的概念1Pa=1N/m21MPa=106Pa1N/mm21GPa=109Pa研究方法：FFabcdabcdcdab /变形前：变形后：变形后：dcbacdab/2 拉压杆横截面上的应力(2)作出假设:横截面在变形前后均保持为一平面平面假设横截面上每一点的轴向变形相等。2 拉压杆横截面上的应力(3)理论分析横截面上应力为均匀分布，以表示。FFFN=FFF根据静力平衡条件：即AFNAAddFFANAFN的适用条件: 只适用于轴向拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合。 只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。(4) 实验验证 圣维南原理:力作用于杆端的分布方式的不同，只影响

7、杆 端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端12个 杆的横向尺寸。FFFXF F斜截面上的正应力；斜截面上的切应力 n cosp cosAFN 2cos sincos sinp 2sin21 pFFF3 拉(压)杆斜截面上的应力 p AFN A cosA讨论：轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成450截面上。在平行于杆轴线的截面上、均为零。00) 1 max045)2 21max090) 30090 0090 045 21minF045045 045 045 切应力互等定理20KN20KN40KN40KN33221120kN40kNMPa101

8、1 022 MPa2033 FNABFNBCMPaAFABNABAB3 .28 MPaAFBCNBCBC8 . 4 FFNAB030sinNBCNABFF030cosCdABFa030FDBCAaaaFNAB02aFaFABNFFNAB2MPaAFNAB15020kN18kNDEC30OBA4m4m1mFNBC以AB杆为研究对像0Am05189NABFkNFNBC10以CDE为研究对像FNCD0Em04208830sin0NBCNCDFFkNFNCD40BCNBCBCAF CDNCDCDAF 实验：设一悬挂在墙上的弹簧秤，施加初拉力将其钩在不变形的凸缘上。若在弹簧的下端施加砝码，当所加砝码小于

9、初拉力时，弹簧秤的读数将保持不变；当所加砝码大于初拉力时，则下端的钩子与凸缘脱开，弹簧秤的读数将等于所加砝码的重量。实际上，在所加砝码小于初拉力时，钩子与凸缘间的作用力将随所加砝码的重量而变化。凸缘对钩子的反作用力与砝码重量之和，即等于弹簧秤所受的初拉力。 在一刚性板的孔中装置一螺栓,旋紧螺栓使其产生预拉力F0,然后,在下面的螺母上施加外力F.假设螺栓始终处于弹性范围,且不考虑加力用的槽钢的变形.试分析加力过程中螺栓内力的变化.FF长为b、内径d=200mm、壁厚=5mm的薄壁圆环，承受p=2MPa的内压力作用，如图a所示。试求圆环径向截面上的拉应力。bPPdd sin)2(0ddpbFR22

10、pbdFFRNAFN MPaPammPa401040)105(2)2 . 0)(102(636bPPddNFNFymndRFdnm dpbd0sin2pbdd dd d22pdbpbd三 拉压杆的强度条件()极限应力1) 材料的强度遭到破坏时的应力称为极限应力。2) 极限应力通过材料的力学性能试验测定。3) 塑性材料的极限应力4) 脆性材料的极限应力bs()安全系数n) 对材料的极限应力打一个折扣,这个折扣通常用 一个大于的系数来表达,这个系数称为安全系数。) 为什么要引入安全系数 准确性 简化过程和计算方法的精确性 材料的均匀性构件的重要性) 安全系数的大致范围8 . 14 . 15 . 2

11、2 . 1:sn5 . 3232:bn()容许应力) 将极限应力作适当降低(即除以n),规定出杆件安全工作的最大应力为设计依据。这种应力称为容许应力。) 容许应力的确定 (n1) 塑性材料 ) 脆性材料 nnnnsnnb()强度条件) 受载构件安全与危险两种状态的转化条件称为强度条件。) 拉（压）杆的强度条件) 强度条件的意义，安全与经济的统一。 AFN工作应力()强度条件解决的三类问题：) 强度校核) 截面设计) 确定容许荷载 12CBA1.5m2mF 图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16 mm,许用应力 ；杆2：方形截面，边长 a=100 mm, ,(1)当作用在B点的载荷 F=2 吨

12、时，校核强 度；(2)求在B点处所 能 承受的许用载荷。MPa1501MPa5 .42解：解：一般步骤：一般步骤：外力外力内力内力应力应力利用强度条利用强度条件校核强度件校核强度F1 1、计算各杆轴力、计算各杆轴力1NF2NF22NF11NFsincos212NNNFFFF,431（拉）FFN解得解得12CBA1.5m2mF（压）FFN452B2、F=2 吨时，校核强度1杆：杆：2311148.910243dAFNMPa8 .7612杆：杆：232228.910245aAFNMPa5 .22因此结构安全。3、F 未知，求许可载荷F各杆的许可内力为11max, 1 AFN62101504dKN1

13、5.3022max,2 AFN62105.4 aKN45两杆分别达到许可内力时所对应的载荷max,1max34NFFKN2.4015.30341杆max,2max54NFFKN3645542杆：确定结构的许可载荷为KNF36分析讨论： 和 是两个不同的概念。因为结构中各杆并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定。FNF 圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为铸铁，抗拉许用应力 60Mpa，抗压许用应力 120MPa，设计横截面直径。c t 20KN20KN30KN30KN20KN30KN td 41020213mmdt6 .201020431 mmd6 .201

14、cd41030223mmdc8 .171030432 mmd8 .172mmd21 图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度g=25kN/m3，许用应力=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料面积（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力）15mF5mF5m5mF采用等截面石柱gAlFFN AFN AgAlF glAF glFA mmNmNN15/1025/1011010003326326 . 1 mAlV 1mm156 . 12324m15mFNF采用三段等长度阶梯石柱111lgAFFN 22112lgAlgAFFN 3322113l

15、gAlgAlgAFFN 11glFA mmNmNN5/1025/10110100033263214. 1m 2112gllgAFA mmNmNmmmNN5/1025/101514. 1/102510100033262333231. 1m 322113gllgAlgAFA mmNmNmmmNmmmNN5/1025/101531. 1/1025514. 1/10251010003326233233313212lAAAVmmmm549. 131. 141. 122237 .19 m5mF5m5m1NF249. 1m2NF3NF采用等强度石柱 xAxFxN dxxgAxAxdAxA dxxgAxdA

16、dxgxAxdA xgAxA exp0A0：桥墩顶端截面的面积 FA 0263/101101000mNN21m glAlAexp026332/10115/1025exp1mNmmNm245. 1m GFlFN3gVG lAGF FlAG 3VgG gFlA 33326/102510100045. 1101mNNmPa318m18:7 .19:24这种设计使得各截面的正应力均达到许用应力，使材料得到充分利用。Fxdx dxxgA)(图示三角形托架，AC为刚性杆，BD为斜撑杆，荷载F可沿水平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁之间夹角应取何值？不考虑BD杆的稳定。lhADBFC设F的作用线到

17、A点的距离为xx取ABC杆为研究对象FNBD0Am0sinhctgFFxNBD coshFxFNBDLx cosmaxhFLFNBDBD杆： NBDBDFA coshFLBDBDBDLAV sincoshhFL 2sin2FL045 minV拉(压)杆的变形计算一纵向变形虎克定律二横向变形泊松比三刚度条件四变形和位移的概念五节点位移图绘制及位移计算 一纵向变形虎克定律1 线变形反映杆的总变形，但无法说明杆的变形程度lFF1l纵向的绝对变形lllD12 线应变反映杆单位长度的变形，即反映杆的变形程度。纵向的相对变形（轴向线变形）llDAFll D引入比例常数E,则EAFll DEAlFN（虎克定

18、律）E表示材料弹性性质的一个常数，称为拉压弹性模量，亦称杨氏模量。单位：Mpa、Gpa.例如一般钢材: E=200GPa。3 虎克定律实验证明：E虎克定律另一形式： 虎克定律的适用条件：（1）材料在线弹性范围内工作，即（ 称为比例极限）； pp（2）在计算杆件的伸长Dl 时，l长度内其 均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例如AEFN,DlEA,EA杆件的抗拉压刚度O3F4F2FBCD1）331122(OB段、段、BC段、段、CD段长度均为段长度均为l.)应分段计算总变形。应分段计算总变形。DniiiiNiAElFl1即即CDBCoBllllDDDDO3F4F2FBCD1）331122(OB

19、段、段、BC段、段、CD段长度均为段长度均为l.)332211EAlFEAlFEAlFNNNEAFlAEFlAEFl2)2()()2(3EAFl32）考虑自重的混凝土的变形。考虑自重的混凝土的变形。qDlNEAdxxFl)(b1b横向绝对变形横向绝对变形bbbD1横向相对变形横向相对变形bbbbbD1泊松比泊松比实验结果表明：实验结果表明：-或lFF1l拉(压)杆的刚度条件根据刚度条件，可以进行刚度校核、截面设计及确定许可载荷等问题的解决。llDD许可变形1变形构件受外力作用后要发生形状和尺寸的改变。2位移变形后构件上的点、线、面发生的位置改变。3变形和位移的关系产生位移的原因是构件的变形,构

20、件变形的结果引起构件上点、线、面的位移。 桁架的节点位移桁架的变形通常以节点位移表示。12CBA1.5m2mF求节点B的位移。FB1NF2NF解：1、利用平衡条件求内力12BAC1B1lDBB 902、沿杆件方向绘出变形注意：变形必须与内力一致。拉力伸长；压力缩短3、以垂线代替圆弧，交点即为节点新位置。4、根据几何关系求出水平位移（ ）和垂直位移（ ）。1BB1BB 2lD2B11lBBHDD12BAC1B1lD2B2lDB 901.5m2m1111AElFN1BBV DFDFBFB 1FBBD tglllcossin212DDDmm5223.0mm157.1已知已知 ,10,21021GPa

21、EGPaE345.12tgtgll12sinDDBbeacdAae. 因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。FBCALLFEAFLLABBDd dEAFLBCd dd dB1C1DFCALLaB22刚杆1. 已知aLCDD aLCD DaLCDB d d22D2. 已知EAEAaFLNCDCDD0Am02LFFLNCDFFNCD2EAFaLCDB42Dd dNCDF ACFB12A 0XFNACFNAB0sinsin NABNACFF 0Y0coscosFFFNABNAC cos2FFFNABNAC cos2EAFLEALFLLNACACABDD AACLDABLDAAAAd d cosACLD 2cos2EAFL06265330cos1025410101.22210100 mm3.1ADFBaL/2L/2CB1C1C112CCBBBd d1CC cosCC cosCDLD0AmCDFLL