第二章信号及其描述方法

1、中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述1对自然的深入研究是数学家发现的最对自然的深入研究是数学家发现的最丰富的源泉。丰富的源泉。 傅立叶傅立叶 1768-1830 法国数学家、物理学家法国数学家、物理学家 中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号

2、及其描述2第二章第二章 信号及其描述信号及其描述2.1、信号分类与描述、信号分类与描述 2.2、周期信号周期信号与与离散频谱离散频谱2.3、瞬变非周期信号的频谱分析瞬变非周期信号的频谱分析2.4、随机信号、随机信号2.5 信号分析与处理信号分析与处理中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述3 为深入了解信号的物理实质，研究信号的分类是必要的，为深入了解信号的物理实质，研究信号的分类是必要的，可以从不同角度观察信号。可

3、以从不同角度观察信号。1. 按信号随时间的变化特征分类按信号随时间的变化特征分类确定性信号与非确定性信号确定性信号与非确定性信号3. 按信号的能量特征分类按信号的能量特征分类能量信号与功率信号能量信号与功率信号2. 按信号幅值随时间变化的连续性分类按信号幅值随时间变化的连续性分类连续信号与离散信号连续信号与离散信号4. 按分析域分类按分析域分类时域信号与频域信号时域信号与频域信号2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技

4、术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述41. 确定性信号与非确定性信号确定性信号与非确定性信号确定性信号确定性信号：可用明确的数学关系式描述的信号。：可用明确的数学关系式描述的信号。非确定性信号非确定性信号：不能用数学关系式描述的信号。：不能用数学关系式描述的信号。信号信号确定性确定性信号信号非确定非确定性信号性信号周期信号周期信号非周期信号非周期信号简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号准周期信号准周期信号瞬态信号瞬态信号平稳随机信号平稳随机信号非平稳随机信号非平稳随机信号直流信号直流信号中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China univer

5、sity of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述5频率单一的正弦或余弦信号。频率单一的正弦或余弦信号。简单周期信号：简单周期信号：周期信号：按一定时间间隔周而复始出现的信号。周期信号：按一定时间间隔周而复始出现的信号。 x ( t ) = x ( t + nT0 )谐波信号谐波信号 00sinkx tXtm单自由度无阻尼振动系统单自由度无阻尼振动系统 中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础

6、机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述6+=x1(t)=A1sin(w1t+1) =A1sin(21t+1) =10sin(23t+ /6) x2(t)=A2sin(w2t+2) =A2sin(22t+2) =5sin(22t+ /3) x3(t)=10sin(23t+ /6) +5sin(22t+ /3) +=由多个乃至无穷多个频率成分叠加而成，由多个乃至无穷多个频率成分叠加而成，叠加后存在叠加后存在公共周期公共周期的信号。的信号。复杂周期信号复杂周期信号: :00.511.522.53-10-50510(a)mm00.511.522.53-505(b)mm00.511.

7、522.53-10010(c)mmt t t 00.511.522.53-10-50510mm00.511.522.53-505(b)mmt t 00.511.522.53-10-50510(a)mmt中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述7测点振动信号波形测点振动信号波形 减速机振动测点布置图减速机振动测点布置图 例如：某钢厂减速机上测得的例如：某钢厂减速机上测得的振动信号波形振动信号波形( (测点测点3)3)。

8、中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述8b)b)非周期信号：再不会重复出现的信号。非周期信号：再不会重复出现的信号。 l准周期信号准周期信号: :由多个周期信号合成，其中至少有一对由多个周期信号合成，其中至少有一对频率比频率比不是有理数不是有理数。)3sin()2sin()(2211tAtAtx中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum

9、 (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述9l 瞬态信号瞬态信号:在有限时间段内存在；在有限时间段内存在；或或随着时间的增加，幅值衰随着时间的增加，幅值衰减至零的信号。减至零的信号。0 x单自由度有阻尼振动系统单自由度有阻尼振动系统 00sinnw tdx texw t中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述10(a) 锤击物体的力信号锤击物体的力信号(b) T

10、时段汽车加速过程信号时段汽车加速过程信号(c) 半个正弦信号半个正弦信号(d) 矩形窗信号矩形窗信号中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述11c) 直流信号直流信号：幅值不随时间变化的信号。实质上是频率为零的：幅值不随时间变化的信号。实质上是频率为零的周期信号。周期信号。( )x t0+-A中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (

11、Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述12：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述的物理现象是一种随机过程。预知，所描述的物理现象是一种随机过程。 噪声信号噪声信号(平稳平稳)噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)统计特征变异统计特征变异中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述13)()()()模模拟拟信信号号( (信

12、信号号的的幅幅值值与与独独立立变变量量均均连连续续连连续续信信号号一一般般连连续续信信号号 独独立立变变量量连连续续信信号号一一般般离离散散信信号号 独独立立变变量量离离散散离离散散信信号号数数字字信信号号 信信号号的的幅幅值值和和独独立立变变量量均均离离散散(a) 汽车速度汽车速度连续信号连续信号 (b) 锅炉水温变化锅炉水温变化连续信号连续信号 2. 连续信号与离散信号连续信号与离散信号根据作为独立变量的时间取值是连续的还是离散的。根据作为独立变量的时间取值是连续的还是离散的。 中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petr

13、oleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述14 (c) 每日股市的指数变化每日股市的指数变化 （离散信号） (d) 某地每日的平均气温变化某地每日的平均气温变化（离散信号）(e) 每隔每隔5分钟测定开水房锅炉水分钟测定开水房锅炉水的温度变化（的温度变化（离散信号） (f) 每隔每隔2微秒对正弦信号采样获得微秒对正弦信号采样获得的离散信号（的离散信号（数字信号） 中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程

14、测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述153. 能量信号与功率信号能量信号与功率信号 a) 能量信号能量信号 当信号当信号x(t)在所分析的区间（在所分析的区间（-，）内能量为有限值，）内能量为有限值，该信号称为能量信号，满足条件：该信号称为能量信号，满足条件： 一般一般持续时间有限持续时间有限的瞬态信号是能量信号。的瞬态信号是能量信号。dttx)(2中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述16一般一般持

15、续时间无限持续时间无限的信号都属于功率信号。的信号都属于功率信号。噪声信号噪声信号复杂周期信号复杂周期信号b) 功率信号功率信号 当信号当信号x(t)在区间（在区间（-，）内，满足）内，满足 ，而在有限区间而在有限区间(t1, t2)内的平均功率是有限的。内的平均功率是有限的。dttx)(221)(1212ttdttxtt中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述17)3102sin(10)2sin()sin()(00

16、00tftAtAtx信号信号“域域”的不同，是指信号的的不同，是指信号的独立变量独立变量不同，或描述信号不同，或描述信号的横坐标的物理量不同。的横坐标的物理量不同。 l l信号的信号的时域描述时域描述：以以时间时间为独立变量，其强调信号的为独立变量，其强调信号的幅值幅值随随时间变化时间变化的特征的特征。l l信号的信号的频域描述频域描述：以以角频率角频率或或频率频率为独立变量，其强调信为独立变量，其强调信号的号的幅值幅值和和初相位初相位随随频率变化频率变化的特征的特征。4. 时域信号和频域信号时域信号和频域信号时域时域频域频域中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院Ch

17、ina university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述18例例1：周期方波的时域描述和频域描述：周期方波的时域描述和频域描述 时域描述)()(0nTtxtx)(tx200Tt 020tTAA 频域描述应用傅立叶级数傅立叶级数展开，则得：)tsintsint(sinA)t (x0005513314), 5 , 3 , 1(nAA)t (xt0T20T20T0T中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)

18、机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述19时域时域描述描述：反映信号幅值随时间变化反映信号幅值随时间变化频域频域描述描述：反映信号的频率组成成分反映信号的频率组成成分幅值域幅值域描述描述：反映信号幅值大小的分布反映信号幅值大小的分布时延域时延域描述描述：反映信号间的相互关系反映信号间的相互关系同一信号无论选用哪种描述方法都含有同样的信息量。同一信号无论选用哪种描述方法都含有同样的信息量。信号的描述信号的描述 中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工

19、程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述20 周期信号周期信号频域分析是采用频域分析是采用傅立叶级数傅立叶级数展开将时域信号展开将时域信号x(t)变换为频域信号变换为频域信号X(f)，从，从频域角度频域角度来了解信号的特征。来了解信号的特征。 2.2 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱例：监测机器振动例：监测机器振动评定振动烈度评定振动烈度时域时域描述描述寻找振源寻找振源频域频域描述描述中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技

20、术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述211000100)sin()()sincos()(nnnnnntnAatxtnbtnaatx,.)3 , , 2 , 1( n1. 周期信号的频谱周期信号的频谱傅里叶级数傅里叶级数三角函数三角函数展开展开 x( t ) = x( t + nT0)在有限区间内，如果一个非正弦周期函数非正弦周期函数满足“”条件，则可展成傅里叶级数。;sin)(;cos)(;)(2/2/022/2/022/2/10000000000TTTnTTTnTTTtdtntxbtdtntxadttxaT0周期，周期，=2 / w0w0基波角频率基波角频率 f0= w0/2 n谐波

21、阶数谐波阶数22;nnnnnnAabaarctgb 推导推导中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述22 周期信号可以利用傅里叶级数展开成多个乃至无穷多个不同周期信号可以利用傅里叶级数展开成多个乃至无穷多个不同频率的谐波相叠加。频率的谐波相叠加。傅里叶级数的意义：整体逼近。傅里叶级数的意义：整体逼近。(a) 时域、频域描述时域、频域描述(b) 1、3、5次谐波叠加图形次谐波叠加图形周周期期性性方方波波中国石油大学（华

22、东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述232. 奇、偶函数的傅里叶级数展开奇、偶函数的傅里叶级数展开 若周期函数若周期函数x(t)为奇函数，即为奇函数，即x(t)=-x(-t);sin)(; 0; 02/004000TTnntdtntxbaa1000sincos)(nnntnbtnaatx10sin)(nntnbtx100cos)(nntnaatx 若周期函数若周期函数x(t)为偶函数，即为偶函数，即x(t)=x(-t)0;cos

23、)(;)(2/0042/0200000nTTnTTbtdtntxadttxa;sin)(;cos)(;)(2/2/022/2/022/2/10000000000TTTnTTTnTTTtdtntxbtdtntxadttxa中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述24 以角频率(或频率f)为横坐标，幅值nA和n为纵坐标所作的图形称为三角频谱图，也称。0nAn 幅值频谱图 0nn 相位频谱图 1000100)sin()()

24、sincos()(nnnnnntnAatxtnbtnaatx,.)3 , ,2, 1(nx1(t)=10sin(2 3t+ /6) A(w)-w(w)-w三角频谱图三角频谱图3. 周期信号的三角频谱周期信号的三角频谱22;nnnnnnAabaarctgb 中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述25 周期性三角波周期性三角波x(t)在一个周期中在一个周期中 可以表示为可以表示为 )20(2)02(2)(0000Ttt

25、TAAtTtTAAtx周期性三角波周期性三角波2/2/0000)(1TTdttxTa正弦分量幅正弦分量幅值值bn=0 22422222200002/02000AAATTATATtTAAtTT2/0000)2(2TdtTAtAT例例2: 计算周期性计算周期性三角波三角波的三角频谱的三角频谱解解：（：（1）计算傅立叶系数计算傅立叶系数中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述26,.6 , 4 , 20,.5 , 3 ,

26、142sin4cos)2(4cos)(2222222/00002/2/00000nnnAnnAtdtntTAATtdtntxTaTTTn)5cos513cos31(cos42)(020202tttAAtx222241,3,5,.|02,4,6,.nnnnAnAabann224()/21,3,5,.()0002,4,6,.0nnnAnarctgnaarctgbarctgn（2）列出）列出x(t)中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其

27、描述信号及其描述27三角波的三角波的An-w 幅频图和幅频图和 n-w相频图相频图222241,3,5,.|02,4,6,.nnnnAnAabann224()/21,3,5,.()0002,4,6,.0nnnAnarctgnaarctgbarctgn（3）绘制频谱）绘制频谱中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述28例例3: 计算计算矩形周期性信号矩形周期性信号的三角频谱的三角频谱10101/ 2( )(2)022A

28、tTx tTTTTt中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述29解：计算傅立叶系数解：计算傅立叶系数000101200021220000002122422( )coscossinsin2TTTTTnATAaAdtTTn TAAAnax tntdtntdtTTnTn0sin)(2)(220000TTntdtntxTbtx是偶函数012( )sincos22nAAnx tntn中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学

29、（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述30列表出各次谐波的幅值和相位列表出各次谐波的幅值和相位n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a0 A/2 A/2 A/2 A/2 A/2 A/2 A/2 A/2 A/2 an A2 0 23A 0 52A 0 27A 0 92A . bn 0 0 0 0 0 0 0 0 0 n /2 0 -/2 0 /2 0 -/2 0 /2 012( )sincos22nAAnx tntn中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大

30、学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述31频谱图：频谱图： 结论：此矩形周期信号仅含有结论：此矩形周期信号仅含有直流分量直流分量和和奇次谐波分量。奇次谐波分量。中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述32周期性三角波周期性三角波（连续）（连续）周期性三角波幅频谱周期性三角波幅频谱

31、矩形周期性信号矩形周期性信号（突变）（突变）矩形周期性信号幅频谱矩形周期性信号幅频谱中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述33信号的信号的：在一定的误差范围内，只考虑有限的频率分量，从0频率到所必须考虑的最高次谐波分量之间的频段。1/10法则法则：频谱中幅值下降到最大值的1/10时所对应的频率。信号的频宽也可以根据信号的频宽也可以根据信号的时域波形信号的时域波形粗略的确定粗略的确定。l l 对于有突跳的信号，其频宽

32、较大，可取其基频的10倍作为频宽。l 对于无突跳的信号，其时域信号变化较缓，频宽较窄，可取其基频的3倍作为频宽。中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述34傅里叶级数的三角函数展开式：傅里叶级数的三角函数展开式：)sincos()(0100tnbtnaatxnnn,.)3 , ,2, 1(n)(2)sin()(21)cos()sin()cos(000000000tjntjntjntjntjneejtneetntnjt

33、ne推导推导4. 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析傅立叶级数傅立叶级数复指数复指数展开展开2/2/0000)(1TTtjnndtetxTC其中：其中：.2, 1, 0)(0neCtxntjnn中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述35在一般情况下，在一般情况下，Cn是复数是复数njnnInRneCjCCC| 22nInRnCCCnRnInCCarctgCn与与C-n共轭共轭*nnCCnn把把周期函数周期函数x(

34、t)展开为展开为傅立叶级数复指数后，作关系图傅立叶级数复指数后，作关系图 CnRw (nw0) 称为称为实频图实频图CnI w (nw0)称为称为虚频图虚频图|Cn|w 称为称为双边幅频图双边幅频图，n=-+，nw0=-+ nw 称为称为双边相频图双边相频图)(21)(21nnnnnnjbaCjbaC中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述36例例4：求下图周期性三角波的傅立叶级数复指数展开式，：求下图周期性三角波的

35、傅立叶级数复指数展开式，并求其频谱。并求其频谱。 周期性三角波周期性三角波x(t)在一个周期中可以表示为在一个周期中可以表示为 00002(0)2( )2(0)2TAttTx tTAttT 周期性三角波周期性三角波解：计算傅立叶系数解：计算傅立叶系数2)(22/0000AdttxTcT中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述37000002200002211( )( )(cossin)TTjnw tTTncx t e

36、dtx tnw tjnw t dtTT因为因为x(t)是偶函数，所以是偶函数，所以00202( )sin0TTx tnw tdt002222000000021,3,5,222( )coscos02,4,6,TTnAnAcx tnwtdttnwtdtnTTTn 由此得到由此得到x(t)的傅立叶级数复指数展开式为的傅立叶级数复指数展开式为0221, 3,21( )2onnjnw tjnw tnnnAAx tc een 中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础

37、第二章第二章 信号及其描述信号及其描述38n次谐波分量的幅值与相位分别为次谐波分量的幅值与相位分别为222,nnnnAccn 三角波的复频谱三角波的复频谱结论：对于复指数形式，幅频谱是结论：对于复指数形式，幅频谱是偶函数偶函数，相频谱是，相频谱是奇函数奇函数。中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述39例例5 5：同周期、同幅度有相位差的两方波：同周期、同幅度有相位差的两方波时域波形时域波形平移平移4/0TA4A4幅

38、频谱幅频谱相同相同相频谱相频谱产生产生 相角相角2/n00001411( )(sinsin3sin5)3541(sinsin)2nAx ttttAnnwtn0000014111( )(coscos3cos5cos5)35741(sincos)2nAx tttttAnnw tn结论：在频域中每个信号都需同时用结论：在频域中每个信号都需同时用和和来描述。来描述。中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述40 （1）周期信号

39、的频谱是离散离散的。 （2）每条谱线只出现在基波圆频率w0的整倍数整倍数上，不存在非整倍数上的频率分量。 （3）各频率分量的谱线高度与对应谐波的幅值成正比。工程中常见的周期信号，其谐波幅值总趋势是随谐波次数的增高而减小的谐波幅值总趋势是随谐波次数的增高而减小的。低频谐波的幅值较大，是构成信号的主体。当n很大时，对应的谐波幅值An只起美化细节美化细节的作用。结论：周期信号的频谱具有结论：周期信号的频谱具有、和和。周期信号频谱的特点周期信号频谱的特点中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程

40、测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述415. 周期信号的强度表述周期信号的强度表述1、峰值峰值xp：信号在时域中可能出现的最大瞬时值最大瞬时值。2、均值均值x ：信号的常值分量，表示信号的静态分量静态分量。0001( )TxtxdtT 3、绝对均值绝对均值 ：信号全波整流后的均值。x 0001( )TxtxdtT 4、平均功率（均方值）平均功率（均方值）：00201Tavdt)t(xTp5、有效值（均方根值）有效值（均方根值）：00201Trmsdt)t(xTx中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university o

41、f petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述422.3 瞬变非周期信号的频谱分析瞬变非周期信号的频谱分析 , 2, 1, 0)(0neCtxtjnnn 非周期信号：非周期信号：周期周期T0 的周期信号。的周期信号。 周期信号周期信号x(t)，周期为，周期为T0，其频谱是离散谱，而相邻谐波之间的，其频谱是离散谱，而相邻谐波之间的频率间隔为频率间隔为=0=2 /T0。 当当T0，则，则=00， 信号频谱的谱线间隔信号频谱的谱线间隔=00，无限缩小，无限缩小， 相邻谐波分量无限接近，相邻谐波分量无限接近， 离散参数离散参数n

42、0可用连续变量可用连续变量来代替，来代替， 离散频谱离散频谱变成了变成了连续频谱连续频谱， 求和运算求和运算可用可用积分运算积分运算来取得，来取得， 非周期信号的频谱是非周期信号的频谱是连续的连续的。 t tftATT22tA tfTTTT tfT000A中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述431. 傅立叶变换傅立叶变换式中dtetxTctjnTTn0002201）（tjnnTTtjnedtetxTtx0000)

43、(1()(220将 代入上式则得nc），（ ntjnnnectx210)(0 设有一个周期信号 ，在区间 内 以傅立叶级数表示为2200T,T)(tx中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述44 当周期T0趋于无穷大时，频率间隔 趋于无穷小，离散谱中相邻的谱线紧靠在一起， 就变成为连续的变量 ，求和符号 就变成积分符号 了，于是：0/ 2dT0ntjtjedtetxdtx)(2)(1( )2j tj tx t edt

44、 edtjnnTTtjnedtetxTtx0000)(1()(220中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述45把 代入傅立叶积分式，上述两式变为f2dfefXtxdtetxfXtfjtfj22)()()()(为信号 的连续幅值谱连续幅值谱；为信号 的连续相位谱连续相位谱。)f(X)(f)t (x)t (x()( )( )jfX fX fe1( )( )2j tXx t edt( )()j tx tXed二者互称为傅

45、立叶变换对傅立叶变换对)(X) t ( xFTITT 中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述46 不是所有的瞬态信号都可进行傅里叶变换，瞬态信号不是所有的瞬态信号都可进行傅里叶变换，瞬态信号是否存在傅里叶变换需要满足下述是否存在傅里叶变换需要满足下述条件：条件： 信号信号x(t)绝对可积，即绝对可积，即 ； 在任意有限时间内，信号在任意有限时间内，信号x(t)只有有限个最大值和最小值；只有有限个最大值和最小值； 在

46、任意有限时间内，信号在任意有限时间内，信号x(t)只有有限个不连续点，而且这些点只有有限个不连续点，而且这些点的跃变都必须是有限值。的跃变都必须是有限值。( )x t dt l l条件是充分但不是必要条件。条件是充分但不是必要条件。l l条件、则是必要而不是充分条件。条件、则是必要而不是充分条件。对于许多不满足条件，即不满足对于许多不满足条件，即不满足绝对可积绝对可积的函数，如周期函数，的函数，如周期函数，但若满足条件、也能进行傅里叶变换。但若满足条件、也能进行傅里叶变换。中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum

47、 (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述47例例6 6：单边指数衰减函数的频谱：单边指数衰减函数的频谱 (a0)中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述48ate (a0)02( )tjf tX fe edt20jftedt2211222(2)ajfjff222( )(2)aX faf幅频谱幅频谱相频谱相频谱( )0f中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大

48、学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述49 00ttEetf tEet01( )2tjtFEe edt0jtEedt22112()22EEEjjj (a0)( )Fw0中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述50 1 ()x tt 直流信号不满足直流信号不满足绝对可积绝对可积条件

49、，可采用条件，可采用极限方法极限方法求出求出其傅立叶变换（频谱密度）。其傅立叶变换（频谱密度）。220021lim 1lim(2)txxef220002lim0(2)fff( )f借用前面提到的借用前面提到的双边指数信号双边指数信号的频谱。的频谱。中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述512. 周期信号和非周期信号频谱的区别周期信号和非周期信号频谱的区别 |X(w)|为，而|Cn|为。 |Cn|的量纲和信号x(t)

50、幅值的量纲一致，|X(w)|的量纲相当于|Cn| /，为单位频宽上的幅值，即。 周期信号的能量是无限的，用表示；瞬态信号的能量是有限的，用表示。1( )( )2j tXx t edt2/2/0000)(1TTtjnndtetxTC000( )lim/ 2limnnTwCXCTw中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述52 非周期信号和周期信号一样，也可以分解成许多不同频率的非周期信号和周期信号一样，也可以分解成许多不

51、同频率的正、余弦分量正、余弦分量。()( )()( )()() cos()() sin()jtjtx tXedx tXedXtdjXtd 0( ) cos( )2( ) cos( )XtdXtd 奇函数积分为零中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述533. 傅立叶变换的主要性质傅立叶变换的主要性质 若若x(t)是实函数，则是实函数，则X()是复函数；是复函数； 若若x(t)为实偶函数，则为实偶函数，则ImX()=0

52、，而，而X()是实偶函数，即是实偶函数，即X()= ReX()； 若若x(t)为实奇函数，则为实奇函数，则ReX()=0，而，而X()是虚奇函数，即是虚奇函数，即X()-j ImX()； 若若x(t)为虚偶函数，则为虚偶函数，则ImX()=0，而，而X()是虚偶函数；是虚偶函数； 若若x(t)为虚奇函数，则为虚奇函数，则ReX()=0，而，而X()是实奇函数。是实奇函数。2( )( )( )cos2( )sin2( )( )jftemX fx t edtx tftdtjx tftdtR X fjI X f(1) 奇偶虚实性中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院Chin

53、a university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述54(2) 对称互易性 若若(时域时域信号信号) x(t) X() (频域频域信号信号)，则，则 X (t) x (-) 。证明2( )( )jf tx tX f edf2()( )jf txtX f edf2()( )jf txfX t edt以-t替换t得将t 与f 互换，得X(t)的傅立叶变换为X (t) x (-) 基于这个性质，可利用已知的傅立叶变换得出相应的变换对。基于这个性质，可利用已知的傅立叶变换得出相应的变换对。中国石油大学（华东

54、）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述55l 若x(t)为偶函数，则X(t)x( -f )=x( f )。l 窗宽T0越大，主体频域越窄，其幅值越高。l 时域跳变信号将使其频域表示包含无限的频率分量。时域中的压缩（扩展）等于频域中的扩展（压缩）。中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第

55、二章 信号及其描述信号及其描述56若若x(t) X()，则则 x(kt) 1/|k|X(/k) 若信号持续时间压缩若信号持续时间压缩k倍倍(k1)，则信号的频宽扩大，则信号的频宽扩大k倍，幅值变为原来的倍，幅值变为原来的1/k。 k=1k=3(3) 尺度特性 -10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-10123tmm(a)窗 函 数 频 谱 图 (T=3)-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm(b)窗 函 数 频 谱 图 (T=1)f-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-10123

56、tmm(a)窗 函 数 频 谱 图 (T=3)-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm(b)窗 函 数 频 谱 图 (T=1)f磁磁带带慢慢录录快快放放中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述57(4) 时移、频移特性 若若x(t) X()，则在时域中信号沿时间轴平移一个常值，则在时域中信号沿时间轴平移一个常值t0，则时移则时移020)()(ftjefXttx对应结

57、论：结论：若信号在若信号在时域时域中中延迟了时间延迟了时间t0，则其，则其频谱幅值频谱幅值不会改变，不会改变，而而相频谱相频谱中各次谐波的相移为中各次谐波的相移为-2 ft0，与与频率成正比。频率成正比。 0000002()2000022()00222()()()()()()( )( )jf t ttjftjftjf t tjftjfmjftx ttx tt edtx tt ed ttex tt ed ttex m edmeX f中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械

58、工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述58AA) t ( xt0T20T20T0T延迟延迟中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述59tfjetxffX020)()( 在频域中信号沿频率轴平移一常值在频域中信号沿频率轴平移一常值0，则频移，则频移000222 ()20( )( )( )()jf tjf tjfftjftx t ex t eedtx t edtX ff21( )( )2jftX fx t

59、 edt参照：参照：中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述60(5) 卷积特性 对于任意两个对于任意两个函数函数x1(t)和和x2(t)，定义它们的卷积为：定义它们的卷积为： 1212( )( )( )()x tx txx td若若x1(t) X1()，x2(t) X2()， 则则1. 两个函数在两个函数在时域时域中的中的卷积卷积，对应于，对应于频域频域中的中的乘积乘积。2. 两个函数在两个函数在时域时域中的中的乘

60、积乘积，对应于，对应于频域频域中的中的卷积卷积。x1(t) x2(t) X1() X2() x1(t) x2(t) X1() X2()推导推导中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章 信号及其描述信号及其描述61傅立叶变换傅立叶变换主要性质总结主要性质总结中国石油大学（华东）机电工程学院中国石油大学（华东）机电工程学院China university of petroleum (Huadong)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第