解一元一次方程--合并同类项

1、 仁德二中仁德二中 杨金宽杨金宽2012年年11月月7日日1 1等式性质等式性质 1.等式两边加（或减）同一个数等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。（或式子），结果仍相等。2.等式两边乘同一个数，或除以同等式两边乘同一个数，或除以同一个不为一个不为0的数，结果仍相等。的数，结果仍相等。2解方程：（解方程：（1）x+7=8 （2） 3x+1=4；解：解：（1）方程两边减）方程两边减7，得，得 x+7-7=8-7 整理，得整理，得 x=1（2）方程两边减）方程两边减1，得，得 3x+1-1=4-1 整理，得整理，得 3x=3 两边除以两边除以3，得，得 x=1 解一元一次方程解一元一

2、次方程合并同类项与移项合并同类项与移项（一）（一） 1. 1.会列一元一次方程解决会列一元一次方程解决实际问题实际问题。 2. 2.会用合并同类项解一元会用合并同类项解一元一次方程一次方程。学习目标：学习目标： 约公元约公元820820年，中亚年，中亚细亚数学家阿尔细亚数学家阿尔花拉子花拉子米写了一本代数书，重点米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本为对消与的拉丁文译本为对消与还原。还原。“对消对消”与与“还还原原”是什么意思呢？是什么意思呢？阿尔阿尔花拉子米花拉子米（约780-约850）问题问题1： 某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140140

3、台，去年购买数量台，去年购买数量是前年的是前年的2 2倍，今年购买数量又是去年的倍，今年购买数量又是去年的2 2倍，前倍，前年这个学校购买了多少台计算机？年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年购买分析：设前年购买x x台。可以表示出：去年台。可以表示出：去年购买计算机购买计算机 台，今年购买计算机台，今年购买计算机 台台。你能找出问题中的相等关系吗？。你能找出问题中的相等关系吗？2 x4 x前年购买量前年购买量+ +去年购买量去年购买量+ +今年购买量今年购买量=140=140台台x+2x+4x=140思考：怎样解思考：怎样解这个方程呢？这个方程呢？“总量各部分量的和总量各部分量的和”是

4、一个基本的相等关系是一个基本的相等关系24140 xxx1407 x20 x分析：解方程，就是把解方程，就是把方程变形，变为方程变形，变为 x = ax = a（a a为常数）的形式为常数）的形式. .合并同类项系数化为系数化为1 某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140140台，去年购买数量台，去年购买数量是前年的是前年的2 2倍，今年购买数量又是去年的倍，今年购买数量又是去年的2 2倍，前倍，前年这个学校购买了多少台计算机？年这个学校购买了多少台计算机？设前年这个学校购买了计算机设前年这个学校购买了计算机x台，则去年台，则去年购买计算机购买计算机x台，今年购买计算机台，今年购买计算机

5、4x台，台，依题意，得依题意，得x + 2x +4x = 140合并同类项，得合并同类项，得x =140系数化为，得系数化为，得x = 20 答：前年这个学校购买了计算机答：前年这个学校购买了计算机台台解：解：解方程中解方程中“合并同类项合并同类项”起了什么作用？起了什么作用？ 合并同类项起到了合并同类项起到了“化简化简”的作用，的作用，即把含有未知数的项和常数项分别合并为即把含有未知数的项和常数项分别合并为一项，从而把方程转化为一项，从而把方程转化为ax=bax=b，使其更接使其更接近近x=ax=a的形式的形式( (其中其中a,ba,b是常数是常数) ) 想一想：想一想：1解下列方程解下列方

6、程你一定会！你一定会！(4)61.52.53mmm 1529xx（2 2）2x-2.5x=6-82x-2.5x=6-8（3 3）7x-2.5x+3x-1.5x=-157x-2.5x+3x-1.5x=-154-64-63 3x=323mx=4x=-13例题讲解例题讲解 例：有一列数，按一定规律排列成例：有一列数，按一定规律排列成1 1，-3-3，9 9，- -27,8127,81，-243-243，。其中某三个相邻数的和是。其中某三个相邻数的和是17011701，这三个数各是多少？，这三个数各是多少？ 分析：观察这列数的规律可发现：后面的数是分析：观察这列数的规律可发现：后面的数是它前面的数与它

7、前面的数与-3-3的积。如果设三个相邻数中的第的积。如果设三个相邻数中的第一个数记为一个数记为x x，则后两个数分别是，则后两个数分别是 、 根据题意列方程，得 X X+(+(- -3x)+9x= 3x)+9x= - -17011701-3x9x 解：设所求三个数中的第一个为解：设所求三个数中的第一个为x，则，则第二个、第三个分别为第二个、第三个分别为3x3x、9x，根据，根据题意，得题意，得 X+( X+(3x)+9x=3x)+9x=17011701合并同类型，得合并同类型，得 7x=-1701 7x=-1701系数化为系数化为1 1，得，得 X= X=243243 所以所以 3x=729

8、3x=729 ， 9x= 9x=21872187答：这三个数是答：这三个数是243243，729729，-2187-2187. 1 1某工厂的产值连续增长，去年某工厂的产值连续增长，去年是前年的是前年的1.5倍，今年是去年的倍，今年是去年的2倍，倍，这三年的总产值为这三年的总产值为550万元。前年的万元。前年的产值是多少？产值是多少？ 2 2某班学生共某班学生共6060人，外出参加种人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是之比是2 2：3 3：5 5，求各小组人数，求各小组人数 练一练练一练1.1.今天学习的解方程有哪些步骤今天学习的解方程有哪些步骤? ? 合并同类项合并同类项 （方程化成（方程化成ax=b的形式）的形式） 系数化为系数化为1 1 （等式性质（等式性质2 2）2.2.如何列方程解决实际问题？分哪些步骤？如何列