6常微分方程试题及答案B

1、年级专业： 教学班号： 学号： 姓名：装 订 线（ 2008 至 2009 学年 第_2_学期 )课程名称： 常微分方程 考试时间: 110 分钟 课程代码： 7106740 试卷总分： 100 分题号一二三四五六七八九十十一十二总分得分评卷教师一、选择题(每小题2分 共10分）1、微分方程是（ ).（A)可分离变量方程 (B)线性方程 （C）全微分方程 （D）贝努利方程2、方程的所有常数解是（ ).(A）, (B） (C) (D) 3、方程( ）奇解（A）有三个 （B)无 （C)有一个 (D） 有两个4、一阶线性非齐次微分方程组的任两个非零解之差（ ) （A)不是其对应齐次微分方程组的解 (

2、B）是非齐次微分方程组的解 （C）是其对应齐次微分方程组的解 （D）是非齐次微分方程组的通解5、阶线性齐次微分方程的任意个解必( )（A）可组成一个基本解组 （B)线性相关 （C）朗斯基行列式恒不为0 （D）线性无关二、填空题（每空2分 共10分）1、 当_ _时，方程M(x，y)dx+N(x,y）dy=0称为恰当方程,或称全微分方程.2、求满足的解等价于求积分方程_的连续解。 3、若为n阶齐线性方程的n个解，则它们线性无关的充要条件是_4、微分方程,它有形如 的特解.5、函数组的伏朗斯基行列式为 _。三、计算题（每小题8分 共40分)1、求方程的通解.2、 求微分方程的解。3、 解方程： 4

3、、 求方程的奇解四、（10分) 求下列高阶微分方程的通解五、(10分） 求初值问题 的解的存在区间,并求第二次近似解,给出在解的存在区间的误差估计.六、求下列微分方程组的通解（每小题10分 共20分）（1) 一、选择题（每小题2分 共10分)1. B 2. B 3。 B 4. C 5.B二、填空题（每空2分 共10分）参考答案及评分标准：1、; 2、+ 3、w 4、 5、三、计算题（每小题8分 共32分）评分标准：1、解： 积分因子（2分) 两边同乘以后方程变为恰当方程: 两边积分得：.。（4分） 得：.（6分) 因此方程的通解为：。.（8分）2、解：，则（2分）所以。(6分)另外也是方程的解

4、 。.。.。.。.8分3、解：，令z=x+y .。.。.。.。.。2分则 。.。.。.。4分.。.。.。.。.。6分所以 z+3lnz+1=x+， ln=x+z+即 .。.。.。.8分4、解： 利用判别曲线得 消去得 即 。.。.。.。.。.。6分所以方程的通解为 ， 所以 是方程的奇解 .。.。.。.8分5、解：方程化为 令，则,代入上式,得 .。.。.。.。.。.4分 分量变量，积分，通解为 原方程通解为 。.。.。.。.。.。8分四、求下列高阶微分方程的通解（10分)解 。.。.。.。.。.2分 齐次方程的通解为x= 不是特征根,故取 。.。.。.。.。4分代入方程比较系数得A=，B= .。.。.。.。.。6分 于是 。.。.。.。.。8分 通解为x=+ 。.。.。10分五、(10分）解: .。.。.。.。.。.。1分 ， 。.。.。.。.。.。2分 解的存在区间为 即 。.。.。.。.。4分 令 。.。.。.。.6分 又 .。.。.。.。.。.。8分 误差估计为： .。.。.。.。.。.。10分六、求下列微分方程组的通解(每小题10分 共20分)评分标准：本大题共2小题，每小题10分，总计20分(1） （1）解： det(）=1分 所以， 3分 设对应的特