2.2.2椭圆的几何性质

1、圆锥曲线中圆锥曲线中求线段长和弦长求线段长和弦长单位：桂平市第三中学单位：桂平市第三中学授课教师：吴锦伟授课教师：吴锦伟人教版，高三复习课人教版，高三复习课【命题趋势命题趋势】2、考查解析几何中直线与圆锥曲线的关系，求直、考查解析几何中直线与圆锥曲线的关系，求直线长和弦长问题线长和弦长问题,涉及到代数、平面几何、三角函涉及到代数、平面几何、三角函数、等多方面知识，体现数形结合思想，函数与方数、等多方面知识，体现数形结合思想，函数与方程思想。程思想。1、题型多以解答题为主，考查的知识点较综合，、题型多以解答题为主，考查的知识点较综合，难度较大；难度较大；【学习目标学习目标】1、数形结合，直线长和

2、弦长问题，突出、数形结合，直线长和弦长问题，突出方程思想、转化与化归与讨论思想方法方程思想、转化与化归与讨论思想方法的考查；的考查；2 2、提高解题分析能力，、提高解题分析能力，强化形象思维和强化形象思维和抽象思维的结合，提高思维的灵活性和抽象思维的结合，提高思维的灵活性和创造性创造性。直线直线l l：y=kx+m与圆锥曲线相交的弦长公式：与圆锥曲线相交的弦长公式：2122124)(1xxxxk2122124)(11|yyyykAB|1|212xxkAB2122124)(11yyyyk或或直线直线l l：y=kx+m与椭圆与椭圆12222byax相交的弦长相交的弦长|1|2akAB是联合直线方

3、程与椭圆方程不通分消去是联合直线方程与椭圆方程不通分消去y后的一元后的一元二次方程的判别式。二次方程的判别式。a是联合直线方程与椭圆方程不通分消去是联合直线方程与椭圆方程不通分消去y后的一后的一元二次方程的二次项系数元二次方程的二次项系数)1(4,222222bambka12222byaxmkxy由由得：得：012)1(2222222bmxbkmxbka2221bka直线直线l l：x=ty+m与椭圆与椭圆12222byax相交的弦长相交的弦长|1|2atAB是联合直线方程与椭圆方程不通分消去是联合直线方程与椭圆方程不通分消去x后的一元后的一元二次方程的判别式。二次方程的判别式。a是联合直线方

4、程与椭圆方程不通分消去是联合直线方程与椭圆方程不通分消去x后的一后的一元二次方程的二次项系数元二次方程的二次项系数)1(4,222222bambat12222byaxmtyx由由得：得：012)1(2222222amyatmybat2221bat直线直线l l：y=kx+m上两点上两点),(11yxA),(22yxB间距离间距离|1|212xxkAB直线直线l l：x=ty+m上两点上两点),(11yxA),(22yxB间距离间距离|1|212yytAB例例1已知椭圆已知椭圆C：)0(12222babyax的离心率为的离心率为23，直线，直线013yx被以椭圆被以椭圆C的短轴为的短轴为直径的圆

5、截得的弦长为直径的圆截得的弦长为.3（1）求椭圆）求椭圆C的方程；的方程；（2）过点）过点M(4,0)的的直线直线l l 交椭圆于交椭圆于A，B两个两个不同的点，且不同的点，且|MBMA ,求求的取值范围的取值范围.OxyBAM(4,0)【练习练习】OxyNA(4,0)FM【小结小结】1、数形结合，掌握直线与圆锥曲线、数形结合，掌握直线与圆锥曲线相交时求线段长或弦长问题，加强解相交时求线段长或弦长问题，加强解析几何的运算。析几何的运算。2、作图分析，体现数形结合思想，函、作图分析，体现数形结合思想，函数与方程思想，掌握根与系数的关系，数与方程思想，掌握根与系数的关系，弦长公式。弦长公式。【作业作业】（2016年卷年卷2）1、已知椭圆、已知椭圆E：)0(1322baytx的焦点在的焦点在x轴上，轴上，A是是E的左顶点，斜率为的左顶点，斜率为交交E于于A,M两点，点两点，点N在在E上，上，MA N