人教版3.6带电粒子在匀强磁场中的运动(上课)

1、提提 出出 问问 题题 沿着与沿着与磁场垂直的方向射入磁场垂直的方向射入磁场的磁场的带电粒子，在匀强磁场中做什么运动？带电粒子，在匀强磁场中做什么运动？猜想与假设猜想与假设F洛洛F洛洛F洛洛F洛洛实验验证实验验证电子枪电子枪玻璃泡玻璃泡励磁线圈励磁线圈无磁场无磁场实验验证实验验证 有磁场有磁场 实验现象：实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的轨迹是有磁场作用时，电子的轨迹是直线直线；在管外加上；在管外加上垂直初速度方向的匀强磁场，电子的轨迹变弯曲垂直初速度方向的匀强磁场，电子的轨迹变弯曲成成圆形圆形。一、带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀

2、强磁场中的运动 1、垂直射入匀强磁场的带电粒子，、垂直射入匀强磁场的带电粒子，它的初速度和所受洛伦兹力的方向都在它的初速度和所受洛伦兹力的方向都在跟磁场方向垂直的平面内，没有任何作跟磁场方向垂直的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面，所以粒子只能用使粒子离开这个平面，所以粒子只能在这个平面内运动。在这个平面内运动。 2、由于洛仑兹力永远垂直于粒子的速度，对粒子不做、由于洛仑兹力永远垂直于粒子的速度，对粒子不做功。它只改变粒子的运动方向，不改变其速度大小，因此功。它只改变粒子的运动方向，不改变其速度大小，因此粒子运动时速率不变。粒子运动时速率不变。 3、由于粒子速度大小不变，则粒子在匀强磁场中

3、所受、由于粒子速度大小不变，则粒子在匀强磁场中所受洛仑兹力的大小也不改变，加之洛仑兹力总是与速度方向洛仑兹力的大小也不改变，加之洛仑兹力总是与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。所以沿着与磁场垂直的垂直，正好起到了向心力的作用。所以沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。理论推导理论推导一、带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动 沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。磁场中做匀速圆周运动。1 1、轨道半径、轨道半径带电粒

4、子只受洛伦兹力，作圆周带电粒子只受洛伦兹力，作圆周运动，洛伦兹力提供向心力：运动，洛伦兹力提供向心力：RvmqvB2BqmvR 解得：解得：一、带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动 沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。匀强磁场中做匀速圆周运动。1 1、轨道半径、轨道半径BqmvR 2 2、运行周期、运行周期qBmvRT22（周期跟轨道半径和运动速率均无关）（周期跟轨道半径和运动速率均无关）带电粒子在气泡室运动径迹的照片带电粒子在气泡室运动径迹的照片（1 1）不同带电粒子的径迹半径为何不同？）不同带电粒

5、子的径迹半径为何不同？（2 2）同一径迹上为什么曲率半径越来越小？）同一径迹上为什么曲率半径越来越小？ 例例1 1、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a a、b b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a a的初速度为的初速度为v v，b b的初速度为的初速度为2v2v则则 A Aa a先回到出发点先回到出发点 B Bb b先回到出发点先回到出发点 C Ca a、b b的轨迹是一对内切圆，且的轨迹是一对内切圆，且b b的半径大的半径大 D Da a、b b的轨迹是一对外切圆，且的轨迹是一对外切圆，且b

6、b的半径大的半径大 ab 例例2 2、一带电粒子在磁感强度为一带电粒子在磁感强度为B B的匀强磁场中做匀速的匀强磁场中做匀速圆周运动，如它又顺利进入另一磁感强度为圆周运动，如它又顺利进入另一磁感强度为2B2B的匀强磁场的匀强磁场中仍做匀速圆周运动，则中仍做匀速圆周运动，则 A A、粒子的速率加倍，周期减半、粒子的速率加倍，周期减半 B B、粒子的速率不变，轨道半径减半、粒子的速率不变，轨道半径减半 C C、粒子的速率减半，轨道半径变为原来的、粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 1/41/4 D D、粒子速率不变，周期减半、粒子速率不变，周期减半 质谱仪是一种分析同位素、测定带电粒质谱仪是一种分

7、析同位素、测定带电粒子比荷及测定带电粒子质量的重要工具。子比荷及测定带电粒子质量的重要工具。二、质谱仪二、质谱仪.2s3s1s照相底片照相底片质谱仪的示意图质谱仪的示意图二、质谱仪二、质谱仪利用电场加速利用电场加速利用磁场利用磁场偏转偏转12mvRdqB偏转：212qUmv加速：1122mURdBq测量带电粒子的质量或比荷测量带电粒子的质量或比荷分析同位素分析同位素 例例3 3、如图所示，如图所示，a a、b b、c c、d d为四个正离子，电量相等，速为四个正离子，电量相等，速度大小关系为度大小关系为v va av vb b= v= vc cv vd d，质量关系为，质量关系为m ma a=

8、 m= mb bm mc c= m= md d，同，同时沿图示方向进入粒子速度选择器后，一粒子射向时沿图示方向进入粒子速度选择器后，一粒子射向P P1 1板，一粒板，一粒子射向子射向P P2 2板，其余两粒子通过速度选择器后，进入另一磁场，板，其余两粒子通过速度选择器后，进入另一磁场，分别打在分别打在A A1 1和和A A2 2两点。则射到两点。则射到P P1 1板的是板的是_粒子，射到粒子，射到P P2 2板的板的是是_粒子，打在粒子，打在A A1 1点的是点的是_粒子，打在粒子，打在A A2 2点的是点的是_粒子。粒子。adcb 例例4 4、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重质谱

9、仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源要工具，它的构造原理如图，离子源S S产生的各种不同正离子产生的各种不同正离子束束( (速度可看作为零速度可看作为零) )，经加速电场加速后垂直进入有界匀强，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片磁场，到达记录它的照相底片P P上，设离子在上，设离子在P P上的位置到入上的位置到入口处口处S S1 1的距离为的距离为x x，可以判断，可以判断 A A、若离子束是同位素，则、若离子束是同位素，则x x越大，离子质量越大越大，离子质量越大 B B、若离子束是同位素，则、若离子束是同位素，则x x越大，离子质

10、量越小越大，离子质量越小 C C、只要、只要x x相同，则离子质量一定相同相同，则离子质量一定相同 D D、只要、只要x x相同，则离子的荷质比一定相同相同，则离子的荷质比一定相同 例例5 5、如图所示，一质量为如图所示，一质量为m m，电荷量为，电荷量为q q的粒子从容器的粒子从容器A A下方小孔下方小孔S S1 1飘入电势差为飘入电势差为U=800VU=800V的加速电场，然后经过的加速电场，然后经过S S3 3沿沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B=0.40TB=0.40T的匀强磁场的匀强磁场中，最后打到底片中，最后打到底片D D上上. .测得粒子在磁

11、场中运动的轨道半径为测得粒子在磁场中运动的轨道半径为r=5cmr=5cm。求带电粒子的比荷是多少？。求带电粒子的比荷是多少？c/kg100 . 46答案：答案：三、回旋加速器三、回旋加速器 要认识原子核内部的情况，必须把核要认识原子核内部的情况，必须把核“打开打开”进行进行“观察观察”。然而，原子核被强大的核力约束，只有用极高。然而，原子核被强大的核力约束，只有用极高能量的粒子作为能量的粒子作为“炮弹炮弹”去轰击，才能把它去轰击，才能把它“打开打开”。产。产生高能生高能“炮弹炮弹”的的“工厂工厂”就是各种各样的粒子加速器。就是各种各样的粒子加速器。三、回旋加速器三、回旋加速器1.1.加速原理：

12、利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加，子的动能增加，qU=qU= E Ek k2.2.直线加速器，多级加速直线加速器，多级加速 如图所示是多级加速装置的原理图：如图所示是多级加速装置的原理图：3.3.困难：技术上不能产生过高电压；加速设备长。困难：技术上不能产生过高电压；加速设备长。三、回旋加速器三、回旋加速器 解决上述困难的一个途径是把加速电场解决上述困难的一个途径是把加速电场“卷起来卷起来”，用磁场控制轨迹，用电场进行加速。用磁场控制轨迹，用电场进行加速。 回旋加速器的核心部分是回旋加速器的核心部分是形金属盒，形金属盒，两两形盒之间

13、留有窄缝，形盒之间留有窄缝，中心附近中心附近放置离放置离子源子源( (如质子、氘核或如质子、氘核或 粒子源等粒子源等) )。在两。在两形盒间接上形盒间接上交流电源交流电源于是在缝隙里形成于是在缝隙里形成一个一个交变电场交变电场。形盒装在一个大的真空形盒装在一个大的真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，这磁场的方向之间的强大磁场中，这磁场的方向垂直于垂直于形盒的底面形盒的底面。三、回旋加速器三、回旋加速器1、原理：、原理：利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动 电荷的偏转作用来获得高能粒子电荷的偏转

14、作用来获得高能粒子BqmT22 2、回旋周期：、回旋周期： ，与半径、速度的大小无关。，与半径、速度的大小无关。3、离盒时粒子的最大动能：、离盒时粒子的最大动能：mqBR0v2k21vmE mRBqE22022k 与加速电压无关，由半径决定。与加速电压无关，由半径决定。4、注意、注意（1 1）带电粒子在匀强磁场中的运动周期）带电粒子在匀强磁场中的运动周期 跟运动速率和轨道半径无关，对于一定的带电粒子跟运动速率和轨道半径无关，对于一定的带电粒子和一定的磁感应强度来说，这个周期是恒定的。和一定的磁感应强度来说，这个周期是恒定的。2 mTqB（2）交流电压：为了保证每次带电粒子经过交流电压：为了保证

15、每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个周期与缝处加一个周期与粒子的运动周期粒子的运动周期T相同相同的交的交流电压流电压 回旋加速器中，磁场的作用是使带电粒子偏转，洛伦兹力不做功，对带电粒子起加速作用的是电场力，表面上看，带电粒子获得的最大动能应与加速电压有关其实由最大动能的表达式Ekm 知，Ekm与加速电压无关加速电压的大小只是影响了加速次数的多少 要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R. 特别提醒：特别提醒：7、回旋加速器的局限性、回旋加速器的局限性（1 1）D D形盒半径不能无限增大形盒半径不能

16、无限增大（2 2）受相对论效应制约，质量随速度而增大，周）受相对论效应制约，质量随速度而增大，周期期T T变化。变化。mRBqE22022kBqmT2 此加速器可将质子和氘核加速到此加速器可将质子和氘核加速到1MeV1MeV的能量，的能量，为此为此19391939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖. .19321932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D D型室型室. .我国于我国于1994年建成的第一台强流质子加速年建成的第一台强流质子加速器器 ，可产生数十种中短寿命放射性同位素，可产生数十种中短寿命放射性同位素 .例例6 6、关系回旋加速器，下列

17、说法正确的关系回旋加速器，下列说法正确的是是 A A电场和磁场都是用来加速粒子的电场和磁场都是用来加速粒子的B B电场用来加速粒子，磁场仅使粒子做电场用来加速粒子，磁场仅使粒子做圆周运动圆周运动C C粒子经加速后具有的最大动能与加速粒子经加速后具有的最大动能与加速电压值有关电压值有关D D为了是粒子不断获得加速，粒子圆周为了是粒子不断获得加速，粒子圆周运动的周期等于交流电的半周期运动的周期等于交流电的半周期 例例7 7、有一回旋加速器，交变电压有一回旋加速器，交变电压的频率为的频率为 ，半圆形电极，半圆形电极的半径为的半径为0.532m0.532m。问加速氘核所需。问加速氘核所需的磁感应强度为

18、多大？氘核所能达的磁感应强度为多大？氘核所能达到的最大动能为多大？其最大速率到的最大动能为多大？其最大速率有多大？（已知氘核的质量为有多大？（已知氘核的质量为 电荷量为电荷量为 ）Hz10126kg103.327C106.119答案：答案：T56. 1BMeV7 .16kE17sm1002. 4v例8、1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成其间留有空隙下列说法正确的是 ()A离子由加速器的中心 附近进入加速器B离子由加速器的边缘进入 加速器C离子从磁场中获得能量D离子从电场中获得能量答案：AD四、带电粒子在有界磁场中的运动分析方法四

19、、带电粒子在有界磁场中的运动分析方法 (1)圆心的确定因为洛伦兹力指向圆心，根据F洛v，画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的F洛的方向，其延长线的交点即为圆心 (2)半径的确定和计算半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法 (3)在磁场中运动时间的确定利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360计算出圆心角的大小由公式 可求出运动时间四、带电粒子在有界磁场中的运动分析方法四、带电粒子在有界磁场中的运动分析方法 解决带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的解决带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的基本思路是什么？基本思路是什么？ 点拨：“一画、二找、三确定”分步解决带电

20、粒子在匀强磁场中的运动 ( (一一) )画画 根据题意分析带电粒子在磁场中的受力情况，确定它在磁场中的运动轨迹是圆还是一段圆弧根据粒子入射、出射磁场的方向，粗略画出粒子在磁场中的运动轨迹 (二)找圆心 在画出粒子在磁场中的运动轨迹的基础上，找出圆心的位置，圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两个方法： 1已知入射方向和出射方向时，利用洛伦兹力的方向永远指向圆心的特点，只要找到圆周运动两个点上的洛伦兹力的方向，其延长线的交点必为圆心，如图(a)所示 2已知入射方向和出射点的位置时，利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心，通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线这两条垂线的交

21、点就是偏转圆弧的圆心，如图(b)所示 (三)确定半径、偏向角、时间1确定圆周运动的半径 主要由三角形几何关系求出如图(a)所示，已知出射速度与水平方向的夹角，磁场的宽度为d，则有关系式 2确定带电粒子通过磁场的偏向角 带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向的夹角，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间的夹角(圆心角)由几何知识可知，它等于弦切角的2倍，即2t(如图(a)所示) 3确定带电粒子通过磁场的时间 确定偏向角后，很容易算出带电粒子通过磁场的时间，即 ，其中为带电粒子在磁场中转过的圆心角或偏向角电粒子运动圆弧所对圆心角的两个重要结论：电粒子运动圆弧所对圆心角的两个重要结论：带

22、电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角度方向之间的夹角叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨道道 对应的圆心角对应的圆心角，即，即，如图所示，如图所示圆弧轨道圆弧轨道 所对圆心角所对圆心角等于弦等于弦PM与切线的与切线的夹角夹角(弦切角弦切角)的的2倍，即倍，即2，如图所示，如图所示例9、如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30，则电子的质量是_，穿过磁场的时间是_ 解析：(1)画轨迹，找圆心电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F洛v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时两个洛伦兹力的交点上，即上图