3.4函数的基本性质

1、例例1 求下列函数求下列函数的最值：的最值：(1) y =2x2-4x+5 (2) y= -2x2-4x+5解解:(1)a=20,因此函数有最小值。因此函数有最小值。y=2(x2-2-2x+12- -12)+5=2(x- -1)2-2-2+5=2(x- -1)2+3 因此得出，此函数因此得出，此函数的最小值为的最小值为3yxo(2) y = -2x2-4x+5解解:(2)a=-20,因此函数有最大值。因此函数有最大值。 y =-2(x2+2x+12- -12)+5=-2(x+1)2+7因此得出，此函数因此得出，此函数的最的最大值为大值为7yxo定义域不为定义域不为R R的二次函数的最值的二次函

2、数的最值例例2：求：求下列函数下列函数的最值：的最值：（1）y = x2-6x+5 x 0,2（2）y = x2-6x+5 x 4,6（3）y = x2-6x+5 x 2,6第一类第一类：函数：函数对称轴固定对称轴固定，区间固定，区间固定，（1）y = x2-6x+5 x 0,21-1-1-3235 6（2）y = x2-6x+5 x 4,6-111-123 456-3（3）y = x2-6x+5 x 2,6-111-123-3456第二类第二类：函数对称轴不固定，区间固定，：函数对称轴不固定，区间固定， 例例2、求、求 在在 上的最值。上的最值。0,1x 2( )23f xxax对称轴对称轴

3、x=-对称轴x=-a a2 210图（图（1）1、由图（、由图（1）当对称轴当对称轴x=a1maxmin(0)3(1)4yfyfa对称轴对称轴x=-对称轴x=-a a2 210图（图（2）2、由图（、由图（2）当对称轴当对称轴x=a0maxmin(1)4(0)3yfayf对称轴对对称称轴轴x x= =- -a a2 21/210图（图（3）max2min(1)42( )3yfayfaa对称轴对对称称轴轴x x= =- -a a2 21/210图（图（4）max2min(0)3( )3yfyfaa3、由图（、由图（3）当对称轴当对称轴 0 x=a1/24、由图（、由图（4）当对称轴当对称轴1/2

4、x=a1解: 对称轴 x=1,抛物线开口向上 例4 求y=x2-2x+3在区间0，a上的最值。并 求此时x的值2yxo13a 当x=0时，ymax=3 当x=a时，ymin=a2-2a+31.当0a1时，函数在0，a上单调递减，v第三类第三类:函数对称轴固定，函数对称轴固定，动区间动区间 当x=0时，ymax=3 当x=a时，ymin=a2-2a+3 ,函数在0,1上单 调递减,在1,a上单调递增, 当x=1时,ymin=2 当x=0时，ymax=3yxo1322a 解: 对称轴： x=1, 抛物线开口向上 例4 求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最 值，并求此时x的值。2.当1a2时1

5、.当0a1时，函数在0，a上单调递减， ,函数在0,1上单调 递减,在1，a上单调递增, 当x=1时,ymin=2,当x=a时,ymax= a2-2a+3yxo132a2例4 求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最 值，并求此时x的值。 3.当a2时 ,函数在0,1上单 调递减,在1,a上单调递增, 当x=1时,ymin=2 当x=0时，ymax=3解: 对称轴：x=1, 抛物线开口向上 1.当0a1时，函数在0，a上单调递减， 当x=0时，ymax=3 当x=a时，ymin=a2-2a+32.当1a2时1、二次函数在闭区间的最值的求法（两看法）二次函数在闭区间的最值的求法（两看法） 、看开口方向、看开口方向 、看对称轴在闭区间的相对位置、看对称轴在闭区间的相对位置3、在问题转化过程中注意挖掘题设中的隐含条件，、在问题转化过程中注意挖掘题设中的隐含条件， 给出正确的变量范围给出正确的变量范围4 4、本节体现数学思想主要有、本节体现数学思想主要有数