中考数学知识点三角函数复习-锐角三角函数

1、典例解析例1(2011广东东莞，19,7分)如图，直角梯形纸片ABC珅,AD/BC/A=90°,/C=30°.折叠纸片使BC经过点D.点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8(l)求/BDF勺度数；(2)求AB的长.【解】(1).BF=CFIC=300, ./FBC=30°,/BFC=1200又由折叠可知/DBF=300 ./BDF=900(2)在RtBDF中， ZDBF=300,BF=8BD=4.3 AD)/BC,/A=900/ABC=90°又./FBC=ZDBF=300/ABD=300在RtBDA中, /AVD=300,BD=4招.AB=6.6.

2、(2011湖北襄阳,19,6分)先化简再求值：(,1)x2,2x1,其中xtan601.x2x24【答案】原式-x-(x2)(x22)x22分x2(x1)x1当xtan601731时，3分312.33原式-j=J31.6分.311.3.1 2sin cos2cos例2已知为锐角，且tan=,则代数式反，令a= J2 , b=2,贝U此时 2c= x/6 .2解析方法一：在RtABC中，/C=90°,tan.sin=aWc、.632、-6-=.b3,：3 2 2:3(2 1)23.61363,2 122飞 丁.1 2sin cos.12 cos23 cos22 coscoscoscos

3、多）2号.方法三： tansin 2. 2=,sincos 2+cos2 =1.sin2 2sin coscos2原式=.'(sincos )2coscos sin cos cos3633163=(.2i)g333-6方法二：an=+=二.cos2，2sin。=cosV2又sin2+cos2=1.=|tan-1|=|2-1|=22.22例3如图，在RtABC中，/C=90°,/BAD的正切值.sinB=，点D在BC边上，且/ADC=45,DC=6求解析过点B作BE，AR交AD延长线于E. /0=90°,.sinB&3BA5 /AD0=45,AC=DC=6.A

4、B=10,BC=8BD=2. /AD0=45,/BDE=45,_2=.de=be=2bd=V2.又.在RtACD中,AD=DC=g/2,.AE=7.,2,.tanZBAD=BEAE772 7 点评要求/ BAD的正切值，首先得将/BA邱化到某一直角三角形中去，因此通过作垂线,构造直角三角形是解决这个问题的关键.2011年真题1. （2011甘肃兰州，4, 4分）如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将A0B绕着点A逆时针旋转得到4ACtanB'的值为B.-3【答案】B2. （2011江苏苏州，9,3分）如图，在四边形ABC邛，E、F分别是ABAD的中点，若EF=2,BC=5,C

5、D=3贝UtanC等于3. （2011四川内江，11,3分）如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一.一-4点，且/ADE=60,BD=4,CE,贝ABC的面积为3A.8,3B.15C.9、3D.12.3【答案】C234. （2011山东临沂，13,3分）如图，ABC中，cosB=,sinC=-,则ABC的面积是（）A.21B.12C.14D.2125. （2011安徽芜湖，8,4分）如图，直径为10的。A经过点C（0,5）和点Q0,0）,B是y轴右侧。A优弧上一点，则/OBC勺余弦值为（）.A.1B.3C.-Id.242第8题图6. （2011山东日照，10,4分1在RtAAB

6、C,/C=90°,把/A的邻边与对边的比叫做/A的余切，记作cotA=b,则下列关系式中不成立的是（）a(A)tanA-cotA=1(B)sinA=tanA-cosA22.(C)cosA=cotA,sinA(D)tanA+cotA=17. （2011 山东烟台，9,4 分）如果 ABC, sin 氏cosB=42 , 2A. ABB直角三角形 B. ABC等腰三角形C. ABB等腰直角三角形 D. ABO锐角三角形【答案】C8.（2011浙江湖州，4, 3）如图，已知在 Rt ABC, 8 C= 90°值为a. 2B. 1c.D.”255则下列最确切的结论是（）,BC- 1

7、, AG2,则 tan A的【答案】B9. （2011浙江温州，5, 4分）如图，在 ABC中，/ C=90° ,AB= 13, BO5,贝U sinA的A.值是（）隆. 121313C.135（第5题图）【答案】A10. （2011四川乐山2,3分）如图，在4X4的正方形网格中，tan“二A.1B.2C.Id.吏22i r1I i11. （2011安徽芜湖，8,4分）如图，直径为10的。A经过点C（0,5）和点q0,0）,B是y轴右侧。A优弧上一点，则/OBC勺余弦值为（）.a 2B.【答案】B12. （2011湖北黄冈,9, 3 分)cos30 ° =()A. 12B.

8、旧C,旧D. ,32213 .（2011广东茂名，8,3分）如图，已知：45A90,则下列各式成立的是A.sinA=cosAB.sinA>cosAC.sinA>tanAD.sinA<cosA14 .(20011江苏镇江，6,2分)如图，在RtABC中，/ACB=90,CD，AB,垂足为D.若AC=/5,BC=2,贝Usin/ACD勺值为()A15. (2011湖北鄂州,9, 3 分)cos30 ° =()A. 12B.D. 316. (2011湖北荆州,8, 3 分)在 ABC中,/ A= 120° , AB= 4, AC= 2,则 sin B 的值是八5

9、.7A.R 3B P 21C.D,乌14【答案】D17.（2011湖北宜昌，11,3分）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm/C=90,tan / BAC=，则边BC的长为（）.30 3 20 3 .10 , 3 .5（第11题图）18.二、填空题1. （2011江苏扬州，13,3分）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45方向，则从C岛看A、B两岛的视角/ACB二【答案105°2. （2011山东滨州，16,4分）在等腰ABC中，/C=90°则tanA=.【答案】13. （2011江苏连云港，14,3分）如图，ABC勺顶点都在方格纸的格点上，则

10、sinA=4. （2011重庆江津,15, 4 分）在 RtABC中，/ C=90o ,BC=5,AB=12,sinA=125. （2011江苏淮安，18,3分）如图，在RtAABC,ZABC=0,/ACB30,将ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到ABC,BC交ACT点D,如果AD=2j2,则4ABC的周长等于.C1【答案】62,36. （2011江苏南京，11,2分）如图，以。为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM良于点A,B,画射线 OB，则cos/AOB的值等于再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点7. （2011江苏南通，17,3分）如图，测量河宽AB（假设河的两岸平

11、行），在C点测得/ACB=30°,D点测得/ADB=60°,又CD=60m,则?R宽AB为.m（结果保留根号）.cDB【答案】303.8. （2011湖北武汉市，13,3分）sin30°的值为9.(20011江苏镇江，11,2分）/ ”的补角是120° ，贝U/ a,sin a答案：6010.（2011贵州安顺，14,4分）如图，点E（0,4）,Q0,0）,Q05,0）在OA±,B里OA上的一条弦，则tan/OB巨.12.三、解答题1.(2011安徽芜湖,17(1),6分)(1)2011（2）(cos68o-)0|3V38sin60o.解：解：

12、原式2. （2011四川南充市,19, 8分）如图，点 E是矩形ABCM CD边上一点，力BCE沿BE折叠为NBFE,点F落在AD上.(1)求证：NAB曰/DFE;(2)若sin/DFE=1,求tan/EBC的值.3【答案】（1）证明：二四边形ABCD矩形.ZA=ZD=ZC=90°.2BCE沿BE折叠为BFE/BFE之C=90°，/AFB吆DFE=180-/BFE=90°又/AFB吆ABF=90ABF4DFEAB±力DFEDE1(2)解：在Rt/DEF中，sinZDFE=-EF3,设DE=a,EF=3a,DF=.EF2.2BCE沿BE折叠为BFE，CE=

13、EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4五EBChEBF又由（1）力AB±力DFEFEDF2.2a.2BFAB4aFE.2tan/EBF=BF2tan/EBC=tanZEBF=23.（2011甘肃兰州，217分）已知a是锐角,sin(a+15）=i!）一。2计算84cos3.14)0tan1的值。【答案】由sin（a+15°)=得a=454.(2011甘肃兰州，26,9分)通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图在 ABC中，AB=AC顶角A的正对记作sadA,这日sadA底边HTBCAB容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解卜列问题:(1) sad60°=。(2)对于0°<A<180°