搜索策略培训教材

1、2022-3-181第第3 3章章 搜索策略搜索策略o 问题求解系统划分为两大类问题求解系统划分为两大类n 知识贫乏系统知识贫乏系统 o 依靠依靠搜索技术搜索技术解决问题解决问题 o 知识贫乏、缺乏针对性知识贫乏、缺乏针对性o 效率低效率低 n 知识丰富系统知识丰富系统 o 依靠依靠推理技术推理技术解决问题解决问题o 基于丰富知识的推理技术，直截了当基于丰富知识的推理技术，直截了当 o 效率高效率高 2022-3-182第第3 3章章 搜索策略搜索策略o 两大类两大类搜索技术搜索技术:n 1、一般图搜索、启发式搜索、一般图搜索、启发式搜索n 2、基于问题归约的与或图搜索、基于问题归约的与或图搜

2、索 o 两种典型的两种典型的推理技术推理技术:n 1、基于归结的演绎推理、基于归结的演绎推理o 归结反演归结反演n 2、基于规则的演绎推理、基于规则的演绎推理o 正向演绎推理正向演绎推理o 逆向演绎推理逆向演绎推理 2022-3-183 o对于给定的问题，智能系统的行为一般是找到能够达到所希望目标的动作序列，并使其所付出的代价最小、性能最好。o基于给定的问题，问题求解的第一步是目标的表示。o搜索就是找到智能系统的动作序列的过程。 2022-3-184o 搜索算法的输入是给定的问题，输出是表示为动作序列的方案。o 一旦有了方案，就可以执行该方案所给出的动作了。（执行阶段）o 因此，求解问题包括：

3、n目标表示目标表示n搜索搜索n执行执行2022-3-185（1）初始状态集合：定义了初始的环境。（2）操作符集合：把一个问题从一个状态变换为另一个状态的动作集合。（3）目标检测函数：用来确定一个状态是不是目标。（4）路径费用函数：对每条路径赋予一定费用的函数。其中，初其中，初始状态集始状态集合和操作合和操作符集合定符集合定义了问题义了问题的搜索空的搜索空间。间。一般给定问题就是确定该问题的一一般给定问题就是确定该问题的一些基本信息，一个问题由些基本信息，一个问题由4 4部分组成部分组成: :2022-3-186o 和通常的搜索空间不同，人工智能中大多数问题的状态空间在问题求解之前不是全部知道的

4、。 在人工智能中，搜索问题一般包括两个重在人工智能中，搜索问题一般包括两个重要的问题：要的问题：v搜索什么搜索什么搜索什么通常指的就是目标。搜索什么通常指的就是目标。v在哪里搜索在哪里搜索在哪里搜索就是在哪里搜索就是“搜索空间搜索空间”。搜索空间通常。搜索空间通常是指一系列状态的汇集，因此称为是指一系列状态的汇集，因此称为状态空间状态空间。2022-3-187o所以，人工智能中的搜索可以分成两个阶段：n 状态空间的生成阶段n 在该状态空间中对所求问题状态的搜索搜索可以根据是否使用启发式信息分搜索可以根据是否使用启发式信息分为为v盲目搜索盲目搜索v启发式搜索启发式搜索 2022-3-188o 盲

5、目搜索盲目搜索 只是可以区分出哪个是目标状态。 一般是按预定的搜索策略进行搜索。 没有考虑到问题本身的特性，这种搜索具有很大的盲目性，效率不高，不便于复杂问题的求解。 o启发式搜索启发式搜索是在搜索过程中加入了与问题有关的启发式信息，用于指导搜索朝着最有希望的方向前进，加速问题的求解并找到最优解。 2022-3-189o 根据问题的表示方式分为n 状态空间搜索n 与或图搜索状态空间状态空间搜索是用搜索是用状态空间状态空间法来求解法来求解问题所进问题所进行的搜索行的搜索与与/ /或图搜或图搜索是指用问索是指用问题规约方法题规约方法来求解问题来求解问题时所进行的时所进行的搜索。搜索。2022-3-

6、1810o 考虑一个问题的状态空间为一棵树的形式。o 宽度优先搜索o 深度优先搜索如果根节点首先如果根节点首先扩展，然后是扩扩展，然后是扩展根节点生成的展根节点生成的所有节点，然后所有节点，然后是这些节点的后是这些节点的后继，如此反复下继，如此反复下去。去。在树的最深一层的节在树的最深一层的节点中扩展一个节点。点中扩展一个节点。只有当搜索遇到一个只有当搜索遇到一个死亡节点（非目标节死亡节点（非目标节点并且是无法扩展的点并且是无法扩展的节点）的时候，才返节点）的时候，才返回上一层选择其他的回上一层选择其他的节点搜索。节点搜索。2022-3-1811o 无论是宽度优先搜索还是深度优先搜索，遍历节点

7、的顺序一般都是固定的，即一旦搜索空间给定，节点遍历的顺序就固定了。这种类型的遍历称为“确定性”的，也就是盲目搜索。o 对于启发式搜索，在计算每个节点的参数之前无法确定先选择哪个节点扩展，这种搜索一般也称为非确定的。 2022-3-1812o 完备性：n 如果存在一个解答，该策略是否保证能够找到？o 时间复杂性：n 需要多长时间可以找到解答？o 空间复杂性：n 执行搜索需要多少存储空间？o 最优性：n 如果存在不同的几个解答，该策略是否可以发现最高质量的解答？搜索策略评价标准搜索策略评价标准: :2022-3-1813有许多智力问题有许多智力问题( (如梵塔问题、旅行商问题、八皇如梵塔问题、旅行

8、商问题、八皇后问题、农夫过河问题等后问题、农夫过河问题等) )和实际问题（如路径规和实际问题（如路径规划、机器人行动规划等）都可以归结为划、机器人行动规划等）都可以归结为状态空间搜状态空间搜索索。用用状态空间搜索状态空间搜索来求解问题的系统均定义一个来求解问题的系统均定义一个状态状态空间空间，并通过适当的，并通过适当的搜索算法搜索算法在在状态空间状态空间中搜索中搜索解解答路径答路径。2022-3-1814nS问题求解（即搜索）过程中所有问题求解（即搜索）过程中所有可能到达可能到达的的合法状态合法状态构成的集合；构成的集合；nO操作算子操作算子的集合，的集合，操作算子的执行会导致问题状态的操作算

9、子的执行会导致问题状态的变迁变迁 ；n状态状态用于记载问题求解（即搜索）过程中用于记载问题求解（即搜索）过程中某一时刻问某一时刻问题现状的快照题现状的快照；o 抽象为矢量形式抽象为矢量形式 Q=q0,q1,qnTo 每个元素每个元素qi称为称为状态分量状态分量 o 给定每个给定每个状态分量状态分量qi的值就得到一个具体的状态的值就得到一个具体的状态 Qk=q0k,q1k,qnkT2022-3-1815状态状态表示状态的变迁表示状态的变迁操作算子操作算子问题的状态空间问题的状态空间是一个表示该问题的全部可能状态是一个表示该问题的全部可能状态及其变迁的及其变迁的有向图有向图。 o 节点节点n 状态

10、状态o 有向弧有向弧n 状态的变迁状态的变迁 o 弧上的标签弧上的标签n 导致状态变迁的导致状态变迁的操作算子操作算子 用用状态空间搜索状态空间搜索来求解问题的系统均定义一个来求解问题的系统均定义一个状态状态空间空间，并通过适当的，并通过适当的搜索算法搜索算法在在状态空间状态空间中搜索中搜索解解答路径答路径。2022-3-1816S1S2S3S4S5S6S7S8S9S0Sg2022-3-18172022-3-1818 例例2:在一个在一个33的方格棋盘上放置着的方格棋盘上放置着1,2,3,4,5,6,7,8八个数码，每个数码占一格，且有一个空格。这些八个数码，每个数码占一格，且有一个空格。这些

11、数码可在棋盘上移动，其移动规则是：与空格相邻数码可在棋盘上移动，其移动规则是：与空格相邻的数码方可移入空格。的数码方可移入空格。现在的现在的问题问题是：对于指定的是：对于指定的初始棋局初始棋局和和目标棋局目标棋局，给出给出数码的移动序列数码的移动序列。该问题称为。该问题称为八数码问题八数码问题。 56741382初始棋局初始棋局56748321目标棋局目标棋局移动数码移动数码2022-3-18192 31 8 47 6 5 2 31 8 47 6 52 8 31 47 6 52 31 8 47 6 52 8 31 47 6 52 8 31 6 47 52 8 3 1 47 6 52 8 31

12、6 47 52 8 31 6 4 7 52 8 37 1 4 6 5 8 32 1 47 6 52 81 4 37 6 52 8 31 4 57 6 1 2 37 8 4 6 51 2 38 47 6 52 8 3 6 41 7 52 8 31 67 5 48 32 1 47 6 52 8 37 1 46 52 81 4 37 6 52 8 31 4 57 61 2 3 8 47 6 52022-3-18202022-3-1821：o 1)船上人数不得超过载重限量，设为船上人数不得超过载重限量，设为K个人；个人； o 2)任何时刻（包括两岸、船上）野人数目不得任何时刻（包括两岸、船上）野人数目

13、不得超过传教士；超过传教士； o 3)允许在河的某一岸或者在船上只有野人而没允许在河的某一岸或者在船上只有野人而没有传教士；有传教士；2022-3-18222022-3-1823可能到达可能到达的的合法状态合法状态：442=32 o (0,0,1),(0,3,0),(3,0,1),(3,3,0)2022-3-1824(2)状态空间表示的经典例子状态空间表示的经典例子“传教士和野人问题传教士和野人问题”o 定义定义2类类操作算子操作算子：n L(x,y)指示从指示从左岸左岸到到右岸右岸的划船操作的划船操作 n R(x,y)指示从指示从右岸右岸到到左岸左岸的划船操作的划船操作o x + y K=2

14、(船的载重限制船的载重限制)；o x和和y取值的可能组合只有取值的可能组合只有5个个o 10，20，11，01，02 o ( 允许在船上只有野人而没有传教士允许在船上只有野人而没有传教士 )n 共有共有10个操作算子个操作算子2022-3-18252022-3-1826 2022-3-1827 2022-3-1828课堂练习课堂练习o 有一农夫带一只狐狸、一只小羊和一篮菜过河（从有一农夫带一只狐狸、一只小羊和一篮菜过河（从左岸到右岸）。假设船太小，农夫每次只能带一样左岸到右岸）。假设船太小，农夫每次只能带一样东西过河；考虑到安全，无农夫看管时，狐狸和小东西过河；考虑到安全，无农夫看管时，狐狸和

15、小羊不能在一起，小羊和那篮菜也不能在一起。请为羊不能在一起，小羊和那篮菜也不能在一起。请为该问题的解决设计状态空间，并画出状态空间图。该问题的解决设计状态空间，并画出状态空间图。2022-3-1829解析解析o 以变量以变量m m、f f、s s、v v分别指示农夫、狐狸、小羊、菜分别指示农夫、狐狸、小羊、菜, ,且每个且每个变量只可取值变量只可取值1(1(表示在左岸表示在左岸) )或或0(0(表示在右岸表示在右岸) )。问题状态可。问题状态可以四元组以四元组(m(m、f f、s s、v)v)描述描述, ,设初始状态下均在左岸设初始状态下均在左岸, ,目标状目标状态下都到达右岸。从而态下都到达

16、右岸。从而, ,问题求解任务可描述为问题求解任务可描述为 (1, 1, 1, 1) -(0, 0, 0, 0)(1, 1, 1, 1) -(0, 0, 0, 0)o 由于问题简单由于问题简单, ,状态空间中可能的状态总数为状态空间中可能的状态总数为2 22 22 22 = 2 = 16,16,由于要遵从安全限制由于要遵从安全限制, ,合法的状态只有合法的状态只有( (除初、目状态外除初、目状态外):): 1110 1110，11011101，10111011，10101010，01010101，00010001，00100010，01000100；不合法状态有不合法状态有: 0111,1000

17、,1100,0011,0110,1001: 0111,1000,1100,0011,0110,1001o 设计二类操作算子设计二类操作算子:Lx:Lx、Rx,xRx,x为为m m、f f、s s、v v时分别指示农夫时分别指示农夫独自独自, ,带狐狸带狐狸, ,带小羊带小羊, ,带菜过河；状态空间图如下所示带菜过河；状态空间图如下所示. .由于由于LxLx和和RxRx是互逆操作是互逆操作, ,故而解答路径可有无数条故而解答路径可有无数条, ,但最近的只有但最近的只有二条二条; ;都是都是7 7个操作步个操作步. . o 思考：为什么不把船的状态放到状态空间中去？思考：为什么不把船的状态放到状态

18、空间中去？2022-3-1830解析解析: :四元组四元组(m(m、f f、s s、v)v)2022-3-1831(3)状态空间的搜索状态空间的搜索o 状态空间的搜索记为状态空间的搜索记为SE，可表示为五元组：，可表示为五元组：n SE=(S,O,E,I,G)；n E搜索引擎；搜索引擎；n I问题的初始状态，问题的初始状态，I S；n G问题的目标状态集合，问题的目标状态集合，G S。o 搜索引擎搜索引擎E可以设计为可以设计为实现任何搜索算法实现任何搜索算法的控制系统。的控制系统。o 基本思想基本思想通过搜索引擎通过搜索引擎E寻找一个寻找一个操作算子的调用序操作算子的调用序列列，使问题从初始状

19、态，使问题从初始状态I变迁到目标状态变迁到目标状态G之一。之一。o 解答路径解答路径初初-目变迁过程中目变迁过程中的的状态序列状态序列或相应的或相应的操作操作算子调用序列算子调用序列。2022-3-1832o 或图（一般图）或图（一般图）n 一个状态一个状态可以可以有多个可供选择有多个可供选择的操作算子；的操作算子；n 操作算子间的选择是一种操作算子间的选择是一种“或或”的关系的关系; ;n 这样的有向图称为这样的有向图称为或图。或图。2022-3-1833(3)(3)状态空间的搜索状态空间的搜索o 或图（一般图）或图（一般图）n 一个状态可以有多个可供选择的操作算子；一个状态可以有多个可供选

20、择的操作算子；n 操作算子间的选择是一种操作算子间的选择是一种“或或”的关系，的关系，这样的有这样的有向图称为向图称为或图。或图。o 状态空间状态空间一般都表示为一般都表示为或图（一般图）或图（一般图）o 搜索图搜索图在在搜索解答路径搜索解答路径的过程中画出搜索时涉及到的过程中画出搜索时涉及到的节点和弧线，构成所谓的的节点和弧线，构成所谓的搜索图搜索图。状态空间搜索状态空间搜索一般图搜索一般图搜索2022-3-1834(3)状态空间的搜索状态空间的搜索o 状态空间状态空间、搜索图搜索图和和解答路径解答路径之间的关系之间的关系S0Sg2022-3-1835 初始布局初始布局目标布局目标布局移动数

21、码移动数码2022-3-1836 2022-3-1837初始布局初始布局目标布局目标布局移动数码移动数码586427301567408321 2022-3-1838(4)一般图搜索例子一般图搜索例子八数码游戏八数码游戏 o 第二步：制定操作算子集第二步：制定操作算子集n直观方法直观方法为每个棋牌制定一套可能的走步：左、上、右、为每个棋牌制定一套可能的走步：左、上、右、下四种移动。下四种移动。o 需要需要32个操作算子个操作算子n简易方法简易方法仅为空格制定这仅为空格制定这4种走步。种走步。o 仅需仅需4个操作算子个操作算子o 第三步：设计搜索引擎第三步：设计搜索引擎 n问题状态空间的大小问题状

22、态空间的大小与与问题涉及的元素问题涉及的元素个数是程个数是程指数级指数级爆炸式增长爆炸式增长（即，（即，组合爆炸问题组合爆炸问题）o 如，棋盘布局（问题状态）总共有如，棋盘布局（问题状态）总共有9!=362880个个 n研究焦点研究焦点是是解决组合爆炸问题解决组合爆炸问题，通过压缩搜索空间通过压缩搜索空间，提提高搜索效率高搜索效率。 2022-3-1839状态空间状态空间、搜索图搜索图和和解答路径解答路径之间的关系之间的关系S0Sg2022-3-1840 （1）搜索术语）搜索术语o 1、节点深度、节点深度n 根节点根节点指示指示初始状态初始状态，令其深度为，令其深度为0；n 搜索图中的其他节点

23、的搜索图中的其他节点的深度深度dn就可以递归地定义为就可以递归地定义为其其父节点深度父节点深度dn-1加加1：dn= dn-1+1。 根节点深度根节点深度=0=0搜索图搜索图2022-3-1841 （1）搜索术语）搜索术语o 2、节点扩展、节点扩展n应用应用操作算子操作算子将将上一状态上一状态（节点（节点ni）变迁到）变迁到下一状态下一状态（节点（节点nj）n节点节点ni称为称为被扩展节点被扩展节点（父节点）（父节点）n节点节点nj称为称为ni的的子节点子节点2022-3-1842o4、路径代价、路径代价相邻节点相邻节点ni和和ni+1间的间的路径代价路径代价记为记为C(ni, ni+1) n

24、通常令通常令任意相邻节点间任意相邻节点间的路径代价相同的路径代价相同，并以，并以路径长度路径长度1 1指示。指示。n即即C(ni, ni+1)=1 。节点节点n ni i节点节点ni+1节点节点nj2022-3-1843 C(nk,ng) C(ni,nk) C(ni,ng) 2022-3-1844o 符号说明：符号说明：ns-初始状态节点初始状态节点nG-搜索图搜索图nOPEN-存放存放待扩展节点待扩展节点的表的表nCLOSE-存放存放已被扩展的节点已被扩展的节点的表的表nMOVE-FIRST(OPEN)-取取OPEN表首的节点表首的节点作为作为当前要被扩展当前要被扩展的节点的节点n，同时，同

25、时将节点将节点n移至移至CLOSE表表o 一般图搜索算法划分为二个阶段：一般图搜索算法划分为二个阶段：n1、初始化、初始化 n2、搜索循环、搜索循环 2022-3-1845o算法划分为二个阶段：算法划分为二个阶段：n1、初始化、初始化 o 建立建立只包含初始状态节点只包含初始状态节点s的搜索图的搜索图G:=so OPEN:=so CLOSE:= n2、搜索循环、搜索循环o MOVE-FIRST(OPEN)-取出取出OPEN表首的节点表首的节点n作为扩展的节作为扩展的节点，同时将其移到点，同时将其移到close表表 o 扩展出扩展出n的子节点的子节点,插入插入搜索图搜索图G和和OPEN表表 o

26、适当的标记和修改指针适当的标记和修改指针o 排序排序OPEN表表n通过循环地执行该算法，通过循环地执行该算法，搜索图搜索图G会因不断有新节点加入而逐会因不断有新节点加入而逐步长大，直到搜索到目标节点。步长大，直到搜索到目标节点。 2022-3-1846初始布局初始布局目标布局目标布局移动数码移动数码2022-3-18475864273012022-3-18485864273012022-3-18495864273015864270315864073215864273102022-3-18505864273015864270315864073215864273102022-3-185158642

27、73015864270315864073215864273102022-3-18525864273015864270315864073215864273105064873215864703215860473212022-3-18535864273015864270315864073215864273105064873215864703215860473212022-3-18545864273015864270315864073215864273105064873215864703215860473215864273102022-3-1855586427301586427031586407321

28、5864273105064873215864703215860473215604873210564873212022-3-18565864273015864270315864073215864273105064873215864703215860473215604873210564873212022-3-18575864273015864270315864073215864273105064873215864703215860473215604873210564873212022-3-1858586427301586427031586407321586427310506487321586470

29、3215860473215604873210564873215674803212022-3-18595864273015864270315864073215864273105064873215864703215860473215604873210564873215674803212022-3-18605864273015864270315864073215864273105064873215864703215860473215604873210564873215674803212022-3-1861586427301586427031586407321586427310506487321586

30、4703215860473215604873210564873215674803215674813205674083212022-3-18625864273015864270315864073215864273105064873215864703215860473215604873210564873215674803215674813205674083212022-3-186358642730158642703158640732158642731050648732158647032158604732156048732105648732156748032156748132056740832120

31、22-3-18645864273015864270315864073215864273105064873215864703215860473215604873210564873215674803215674813205674083212022-3-18655864273015864270315864073215864273105064873215864703215860473215604873210564873215674803215674813205674083212022-3-1866搜索过程中的指针修改搜索过程中的指针修改o 节点节点n扩展后扩展后的子节点分为的子节点分为3类类：n(i)

32、全新节点全新节点n(ii)已出现在已出现在OPEN表表中的节点中的节点n(iii)已出现的已出现的CLOSE表表中的节点中的节点o 指针标记和修改的方法：指针标记和修改的方法：n(i)类节点：加入类节点：加入OPEN表，建立从子节点到父节点表，建立从子节点到父节点n的指针的指针n(ii)类节点、类节点、 (iii)类节点类节点o 比较比较经由经由老父节点老父节点、新父节点新父节点n到达到达初始状态节点初始状态节点的的路径路径代价代价 o 经由新父节点经由新父节点n的代价比较小，则将原子节点指向老父节的代价比较小，则将原子节点指向老父节点的指针，修改为指向新父节点点的指针，修改为指向新父节点no

33、 (iii)类节点还得从类节点还得从CLOSE表中移出，重新加入表中移出，重新加入OPEN表。表。2022-3-1867Sn4ninjn1n2n3n31n32o 节点节点ni是当前扩展的节点；是当前扩展的节点；o 扩展出扩展出4个后续节点；个后续节点；o n1、n2是新节点是新节点，只需建只需建立指向父节点的指针，并加立指向父节点的指针，并加入入OPEN表表；2022-3-1868Sn4ninjn1n2n3n31n32o n4已经存在于已经存在于OPEN表，并表，并且已有父节点且已有父节点njnn4经经nj的路径代价大的路径代价大n取消取消n4指向指向nj的指针的指针n改为建立改为建立n4指向

34、新父节点指向新父节点ni的指针的指针o n3已经存在于已经存在于CLOSE表，表，并且已有父节点并且已有父节点njn需要做和需要做和n4同样的比较和指同样的比较和指针修改工作。并且要重新加入针修改工作。并且要重新加入open表。表。2022-3-1869（2）一般图搜索算法）一般图搜索算法o OPEN表中节点简单的排序方式表中节点简单的排序方式：n深度优先深度优先扩展当前节点后生成的子节点总是扩展当前节点后生成的子节点总是置于置于OPEN表的前端表的前端，即，即OPEN表表作为作为栈栈，后进先出后进先出，使，使搜搜索优先向纵深方向发展索优先向纵深方向发展。2022-3-1870深度优先深度优先

35、实例实例2 31 8 47 6 5 2 31 8 47 6 52 8 31 47 6 52 31 8 47 6 52 8 31 47 6 52 8 31 6 47 52 8 3 1 47 6 52 8 31 6 47 52 8 31 6 4 7 52 8 37 1 4 6 5 8 32 1 47 6 52 81 4 37 6 52 8 31 4 57 6 1 2 37 8 4 6 51 2 38 47 6 52 8 3 6 41 7 52 8 31 67 5 48 32 1 47 6 52 8 37 1 46 52 81 4 37 6 52 8 31 4 57 6123468911131416

36、18191 2 3 8 47 6 5目标目标571012151720212022-3-1871深度优先搜索深度优先搜索o 在深度优先搜索中，首先扩展最新产生的在深度优先搜索中，首先扩展最新产生的( (最最深的深的) )节点，深度节点，深度 相等的节点可以任意排列。相等的节点可以任意排列。o “最晚产生的节点最先扩展最晚产生的节点最先扩展” 起始节点深度为0 任何其他节点的深度等于其父辈节点深度加上1 :dn=dn-1+12022-3-1872深度优先搜索深度优先搜索很明显这样做，不一定找到最佳解，而且由于深度的限制，可能找不到解，然而，若不加深度限制，可能沿着一条路线无限制地扩展下去，这当然是

37、不允许的。为保证找到解，应选择适当的深度界限，或者采取不断加大深度界限的办法，反复搜索，直到找到解。这种改进的方法叫做迭代加深搜索。2022-3-1873Procedure Depth First SearchBegin把初始节点压入栈，并设置栈顶指针；把初始节点压入栈，并设置栈顶指针；While 栈不空栈不空 do Begin弹出栈顶元素；弹出栈顶元素； If 栈顶元素栈顶元素=goal=goal，成功返回并结束；，成功返回并结束； Else 以任意次序把栈顶元素的子女压入栈中；以任意次序把栈顶元素的子女压入栈中；End WhileEnd基于栈实现的深度优先搜索算法： 2022-3-1874

38、o 初始节点放到栈中，栈指针指向栈的最上边的元素。初始节点放到栈中，栈指针指向栈的最上边的元素。o为了对该节点进行检测，需要从栈中弹出该节点，如果是目标，该为了对该节点进行检测，需要从栈中弹出该节点，如果是目标，该算法结束，否则把其子节点以任何顺序压入栈中。该过程直到栈变算法结束，否则把其子节点以任何顺序压入栈中。该过程直到栈变成为空。成为空。一棵树的过程（下图）。一棵树的过程（下图）。 2022-3-1875o 一般不能保证找到最优解一般不能保证找到最优解o 当深度限制不合理时，当深度限制不合理时，可能找不到解可能找不到解，可以，可以将算法改为将算法改为可变深度限制可变深度限制o 最坏情况时

39、，搜索空间等同于穷举最坏情况时，搜索空间等同于穷举o 是一个通用的与问题无关的方法是一个通用的与问题无关的方法2022-3-1876o 深度优先搜索深度优先搜索的的优点优点是比宽度优先搜索算是比宽度优先搜索算法需要较少的空间，该算法只需要保存搜法需要较少的空间，该算法只需要保存搜索树的一部分，它由当前正在搜索的路径索树的一部分，它由当前正在搜索的路径和该路径上还没有完全展开的节点标志所和该路径上还没有完全展开的节点标志所组成。组成。o 深度优先搜索的存储器要求是深度约束的深度优先搜索的存储器要求是深度约束的线性函数。线性函数。 2022-3-1877 既不是完备的，也不是最优的。既不是完备的，

40、也不是最优的。 主要问题是可能搜索到了错误的路径上。很多主要问题是可能搜索到了错误的路径上。很多问题可能具有很深甚至是无限的搜索树，如果不幸问题可能具有很深甚至是无限的搜索树，如果不幸选择了一个错误的路径，则深度优先搜索会一直搜选择了一个错误的路径，则深度优先搜索会一直搜索下去，而不会回到正确的路径上。这样一来对于索下去，而不会回到正确的路径上。这样一来对于这些问题，深度优先搜索要么陷入无限的循环而不这些问题，深度优先搜索要么陷入无限的循环而不能给出一个答案，要么最后找到一个答案，但路径能给出一个答案，要么最后找到一个答案，但路径很长而且不是最优的答案。很长而且不是最优的答案。2022-3-1

41、878（2）一般图搜索算法）一般图搜索算法o OPEN表中节点简单的排序方式表中节点简单的排序方式：n深度优先深度优先扩展当前节点后生成的子节点总是扩展当前节点后生成的子节点总是置于置于OPEN表的前端表的前端，即，即OPEN表表作为作为栈栈，后进先出后进先出，使，使搜搜索优先向纵深方向发展索优先向纵深方向发展。n宽度优先宽度优先扩展当前节点后生成的子节点总是扩展当前节点后生成的子节点总是置于置于OPEN表的后端表的后端，即，即OPEN表表作为作为队列队列，先进先出先进先出，使，使搜索优先向横向方向发展搜索优先向横向方向发展。2022-3-1879宽度优先宽度优先实例实例2 31 8 47 6

42、 52 8 31 47 6 5 2 31 8 47 6 52 31 8 47 6 52 8 31 47 6 52 8 31 6 47 52 8 3 1 47 6 52 8 31 6 47 52 8 31 6 4 7 52 8 37 1 4 6 5 8 32 1 47 6 52 81 4 37 6 52 8 31 4 57 6 1 2 37 8 4 6 51 2 38 47 6 51256731 2 3 8 47 6 5目标目标82 3 41 8 7 6 54910111213141516172022-3-1880宽度优先搜索宽度优先搜索 如果搜索是以接近起始节点的程度依次扩展节点的，那么这种搜

43、索就叫做宽度优先搜索。这种搜索是逐层进行的，在对下一层的任意节点进行搜索之前，必须搜索完本层的所有节点。“先产生的节点先扩展”2022-3-1881Procedure Breadth-first-searchProcedure Breadth-first-searchBeginBegin把初始节点放入队列；把初始节点放入队列； RepeatRepeat取得队列最前面的元素为取得队列最前面的元素为current;current; If current=goal If current=goal 成功返回并结束；成功返回并结束； Else doElse do Begin Begin 如果如果curr

44、entcurrent有子女，则有子女，则currentcurrent的子女的子女 以任意次序添加到队列的尾部；以任意次序添加到队列的尾部； EndEnd Until Until 队列为空队列为空 EndEnd采用队列结构，宽度优先算法可以表示如下：2022-3-1882o 宽度优先搜索算法原理：宽度优先搜索算法原理：o 如果当前的节点不是目标节点，则把当点如果当前的节点不是目标节点，则把当点节点的子孙以任意顺序增加到队列的后面，节点的子孙以任意顺序增加到队列的后面，并把队列的前端元素定义为并把队列的前端元素定义为currentcurrent。o 如果目标发现，则算法终止。如果目标发现，则算法终

45、止。 2022-3-1883宽度优先搜索的性质宽度优先搜索的性质o 当问题有解时，当问题有解时，一定一定能找到解能找到解o 当问题为单位代价时，且问题有解时，当问题为单位代价时，且问题有解时，一定一定能找到最优解能找到最优解o 方法与问题无关，具有通用性方法与问题无关，具有通用性o 效率较低效率较低o 属于图搜索方法属于图搜索方法2022-3-1884o 宽度优先搜索宽度优先搜索是一种盲目搜索，是一种盲目搜索，时间和空间复杂度都比较高，当时间和空间复杂度都比较高，当目标节点距离初始节点较远时会目标节点距离初始节点较远时会产生许多无用的节点，搜索效率产生许多无用的节点，搜索效率低。低。o 宽度优

46、先搜索中，时间需求是一宽度优先搜索中，时间需求是一个很大的问题，特别是当搜索的个很大的问题，特别是当搜索的深度比较大时，尤为严重，但是深度比较大时，尤为严重，但是空间需求是比执行时间更严重的空间需求是比执行时间更严重的问题。问题。 宽度优先搜索优点：目标节点如果存在，用宽度优先搜索算法总可以找到该目标节点，而且是最小（即最短路径）的节点。宽度优先搜索的优点和缺点宽度优先搜索的优点和缺点2022-3-1885总结总结 o 适用场合适用场合 深度优先深度优先当一个问题有多个解答或多条解答路径，当一个问题有多个解答或多条解答路径，且只须找到其中一个时；往往应对搜索深度加以限制。且只须找到其中一个时；

47、往往应对搜索深度加以限制。 宽度优先宽度优先确保搜索到最短的解答路径。确保搜索到最短的解答路径。o 共同优缺点：共同优缺点： 可直接应用一般图搜索算法实现，不需要设计特别的可直接应用一般图搜索算法实现，不需要设计特别的节点排序方法，从而简单易行，适合于许多复杂度不高的问节点排序方法，从而简单易行，适合于许多复杂度不高的问题求解任务。题求解任务。 节点排序的盲目性，由于不采用领域专门知识去指导节点排序的盲目性，由于不采用领域专门知识去指导排序，往往会在白白搜索了大量无关的状态节点后才碰到解排序，往往会在白白搜索了大量无关的状态节点后才碰到解答，所以也称为答，所以也称为盲目搜索盲目搜索。 2022

48、-3-1886有界深度搜索和迭代加深搜索有界深度搜索和迭代加深搜索 有界深度优先搜索有界深度优先搜索过程总体上按深度优先算过程总体上按深度优先算法方法进行，但对搜索深度需要给出一个深法方法进行，但对搜索深度需要给出一个深度限制度限制dmdm，当深度达到了，当深度达到了dmdm的时候，如果还的时候，如果还没有找到解答，就停止对该分支的搜索，换没有找到解答，就停止对该分支的搜索，换到另外一个分支进行搜索。到另外一个分支进行搜索。2022-3-1887策略说明策略说明: : o （1 1）深度限制深度限制dmdm很重要很重要。当问题有解，且当问题有解，且解的路径长度小于或等于解的路径长度小于或等于d

49、mdm时，则搜索过时，则搜索过程一定能够找到解，但是和深度优先搜索程一定能够找到解，但是和深度优先搜索一样这并不能保证最先找到的是最优解。一样这并不能保证最先找到的是最优解。o 但是当但是当dmdm取得太小，解的路径长度大于取得太小，解的路径长度大于dmdm时，则搜索过程中就找不到解，即这时搜时，则搜索过程中就找不到解，即这时搜索过程甚至是不完备的。索过程甚至是不完备的。2022-3-1888（2 2）深度限制深度限制dmdm不能太大不能太大。当。当dmdm太大时，搜太大时，搜索过程会产生过多的无用节点，既浪费了计索过程会产生过多的无用节点，既浪费了计算机资源，又降低了搜索效率。算机资源，又降

50、低了搜索效率。（3 3）有界深度搜索的主要问题是）有界深度搜索的主要问题是深度限制值深度限制值dmdm的选取的选取。 2022-3-1889改进方法改进方法： （迭代加深搜索）（迭代加深搜索） 先任意给定一个较小的数作为先任意给定一个较小的数作为dmdm，然后，然后按有界深度算法搜索，若在此深度限制按有界深度算法搜索，若在此深度限制内找到了解，则算法结束；如在此限制内找到了解，则算法结束；如在此限制内没有找到问题的解，则增大深度限制内没有找到问题的解，则增大深度限制dmdm，继续搜索。，继续搜索。2022-3-1890o 迭代加深搜索迭代加深搜索，试图尝试所有可能的深度限制：，试图尝试所有可能

51、的深度限制：n首先深度为首先深度为0 0，n然后深度为然后深度为1 1，n然后为然后为2 2，等等。，等等。o 如果初始深度为如果初始深度为0 0，则该算法只生成根节点，并，则该算法只生成根节点，并检测它。检测它。o 如果根节点不是目标，则深度加如果根节点不是目标，则深度加1 1，通过典型的，通过典型的深度优先算法，生成深度为深度优先算法，生成深度为1 1的树。的树。o 当深度限制为当深度限制为m m时，树的深度为时，树的深度为m m。 2022-3-1891o 迭代加深搜索看起来会很浪费，因为很多节点迭代加深搜索看起来会很浪费，因为很多节点都可能扩展多次。都可能扩展多次。o 然而对于很多问题

52、，这种多次的扩展负担实际然而对于很多问题，这种多次的扩展负担实际上很小，直觉上可以想象，如果一棵树的分支上很小，直觉上可以想象，如果一棵树的分支系数很大，几乎所有的节点都在最底层上，则系数很大，几乎所有的节点都在最底层上，则对于上面各层节点扩展多次对整个系统来说影对于上面各层节点扩展多次对整个系统来说影响不是很大。响不是很大。 2022-3-1892搜索最优策略的比较搜索最优策略的比较 o 表注：表注：b是分支系数，是分支系数，d是解答的深度，是解答的深度，m是搜索树的是搜索树的最大深度，最大深度，l是深度限制。是深度限制。2022-3-1893o 宽度优先搜索、深度优先搜索和迭代加深搜宽度优

53、先搜索、深度优先搜索和迭代加深搜索都可以用于生成和测试算法。索都可以用于生成和测试算法。o 宽度优先搜索宽度优先搜索需要指数数量的空间，深度优需要指数数量的空间，深度优先搜索的空间复杂度和最大搜索深度呈线性先搜索的空间复杂度和最大搜索深度呈线性关系。关系。 2022-3-1894o 迭代加深搜索迭代加深搜索对一棵深度受控的树采用深度对一棵深度受控的树采用深度优先的搜索。它结合了宽度优先和深度优先优先的搜索。它结合了宽度优先和深度优先搜索的优点。搜索的优点。o 和宽度优先搜索一样，它是最优的，也是完和宽度优先搜索一样，它是最优的，也是完备的。但对空间要求和深度优先搜索一样是备的。但对空间要求和深

54、度优先搜索一样是适中的。适中的。 2022-3-1895（2）一般图搜索算法）一般图搜索算法o 常用的简单方式：常用的简单方式：n 深度优先深度优先n 宽度优先宽度优先n 【缺点：节点排序的盲目性缺点：节点排序的盲目性】o 在白白在白白搜索了大量无关的状态节点搜索了大量无关的状态节点后才碰到解后才碰到解答，答，效率低效率低o 提高提高一般图搜索一般图搜索效率效率的关键的关键n 优化优化OPEN表中节点的排序方式表中节点的排序方式盲目搜索盲目搜索2022-3-189658642703158640732158642731050648732158647032158604732156048732105

55、6487321567480321567481320567408321586427301125634最理想情况：最理想情况：每次排序后每次排序后OPEN表表表首元素表首元素n n总在解答路径上总在解答路径上2022-3-1897o 启发式知识启发式知识指导指导OPEN表排序表排序的的一般图搜索一般图搜索：n 全局排序全局排序对对OPEN表中的表中的所有节点排序所有节点排序，使使最有希望最有希望的节点排在表首。的节点排在表首。o A算法，算法， A*算法（掌握！）算法（掌握！）n 局部排序局部排序仅对仅对新新扩展出来的子节点排序扩展出来的子节点排序，使这些使这些新新节点中节点中最有希望最有希望者能

56、优先取出考察者能优先取出考察和扩展；和扩展；o 爬山法（了解，爬山法（了解，对对深度优先法深度优先法的改进的改进）；）；2022-3-1898o 【基本思想基本思想】n 设计体现启发式知识的设计体现启发式知识的评价函数评价函数f(n)；n 指导指导一般图搜索一般图搜索中中OPEN表待扩展节点的排序表待扩展节点的排序：o 【评价函数评价函数f(n)=g(n)+h(n) （掌握）（掌握） 】n n-搜索图搜索图G中中的节点的节点；n f(n)- G中从初始状态节点中从初始状态节点s，经由节点，经由节点n到达目到达目标节点标节点ng，估计估计的的最小路径代价最小路径代价；n g(n)- G中从中从s

57、到到n，目前实际目前实际的路径代价；的路径代价；n h(n)-从从n到到ng，估计估计的最小路径代价；的最小路径代价；2022-3-1899Snng搜索图搜索图G Gh(n): n-ng的估计最小路径代价的估计最小路径代价 g(n):s-n的实际路径代价的实际路径代价 f(n):s-n-ng的的估计估计最小路径代价最小路径代价 2022-3-18100o 【评价函数评价函数f(n)=g(n)+h(n) （掌握）（掌握） 】n n-搜索图搜索图G中中的节点的节点；n f(n)- G中从中从s经经n到到ng，估计估计的的最小路径代价最小路径代价；n g(n)- G中从中从s到到n，目前实际目前实际

58、的路径代价；的路径代价；n h(n)-从从n到到ng，估计估计的的最小路径代价最小路径代价； o h(n)值值-依赖于依赖于启发式知识启发式知识加以计算；加以计算；o h(n)称为称为启发式函数启发式函数（掌握意义！掌握意义！）。o 如何用评价函数来实现如何用评价函数来实现A算法算法? （ 掌握！掌握！） 2022-3-18101oA算法算法的设计与的设计与一般图搜索一般图搜索相同，划分为二个阶段：相同，划分为二个阶段：n1、初始化、初始化 o 建立只包含初始状态节点建立只包含初始状态节点s的搜索图的搜索图G:=so OPEN:=so CLOSE:= n2、搜索循环、搜索循环o MOVE-FI

59、RST(OPEN)-取出取出OPEN表首表首的节点的节点n o 扩展出扩展出n的子节点的子节点,插入搜索图插入搜索图G和和OPEN表表 o 适当的标记和修改指针（适当的标记和修改指针（子节点子节点父节点父节点）o 排序排序OPEN表（表（评价函数评价函数f(n)的值排序）的值排序）n通过循环地执行该算法，搜索图会因不断有新节点加入而逐步通过循环地执行该算法，搜索图会因不断有新节点加入而逐步长大，直到搜索到目标节点。长大，直到搜索到目标节点。2022-3-18102o算法算法A的设计与一般图搜索类似，划分为二个阶段：的设计与一般图搜索类似，划分为二个阶段：n1、初始化、初始化 n2、搜索循环、搜

60、索循环o MOVE-FIRST(OPEN)-取出取出OPEN表首的节点表首的节点n o 扩展出扩展出n的子节点的子节点,插入搜索图插入搜索图G和和OPEN表表 n 对每个子节点对每个子节点ni,计算计算f(n,ni)=g(n,ni)+h(ni)o 适当的标记和修改指针适当的标记和修改指针（子节点子节点父节点父节点）o 排序排序OPEN表表（评价函数（评价函数f(n)的值排序）的值排序）2022-3-18103o 扩展出扩展出n的子节点的子节点,插入搜索图插入搜索图G和和OPEN表表 n 对每个子节点对每个子节点ni,计算计算f(n,ni)=g(n,ni)+h(ni)o 适当的标记和修改指针适当