2022年《函数与导数》测试题(含标准答案)

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费函数与导数测试题一、挑选题1. 函数f x x3ex 的单调递增区间是A. ,2B.0,3C.1,4D. 2,解析f x x3 ex x3ex x2ex , 令 f x0 , 解得 x2 , 应选 D2. 已知直线 y=x+1 与曲线 yln xa 相切，就 的值为A.1B. 2C.-1D.-20'1解: 设切点P x0 , y0 ，就 y0x01, y0lnx0a , 又y |x x1x0ax0a1y00, x 01a2 . 故答案选 B3. 已知函数f x 在 R上满意f x2 f 2xx28

2、x8 ，就曲线yf x 在点1, f 1处的切线方程是A. y2x1B. yxC.y3x2D.y2x3解析由f x2 f 2xx28x8 得几何f 2x2 f x2x82x8 ，2即2 f xf 2xx24x4 ，f xx2 f / x2x ，切线方程y12 x1 ，即 2xy10 选 A4. 存在过点 1,0 的直线与曲线yx3 和yax215 x49 都相切，就 a等于（ ）A1 或 - 2564B1 或 21 4C7 或- 25464D7 或74解析设过 1,0的直线与yx3 相切于点 x , x 3 ，所以切线方程为00yx 33x 2 xx 000即 y3x 2 x2x 3 ，又 1

3、,0 在切线上，就 x0 或 x3 ，00002精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费当 x00 时，由 y0与 yax215 x49 相切可得 a25 ，643当 x时，由 y27 x27 与 yax 215 x9 相切可得 a1 ，所以选 A .2024445. 设函数f xg xx，曲线ygx 在点 1,g1 处的切线方程为y2x1 ，就曲线yf x 在点 1, f1处切线的斜率为A 4B14C 2D12解析由已知g

4、12 ，而f xg x2x ，所以f 1g 1214 应选 A6. 曲线 yx2x1在点 1,1 处的切线方程为A. xy20B.xy20C.x4y50D.x4y50答案 B2x12x1解y |x 12|x 12 | x 11,2 x12 x1故切线方程为 y1 x1 , 即 xy20应选 B.7. 如函数yf x的导函数 在区间 a, b上是增函数，就函数yf x在区间 a ,b 上的图象可能是yyyyoabxoabxoabxoabxA BCD解析由于函数yf x 的导函数 yf(x) 在区间 a, b 上是增函数，即在区间a,b 上各点处的斜率 k 是递增的，由图易知选 A.留意 C 中

5、yk 为常数噢 .8. 如 x 满意 2x+ 2x =5,x 满意 2x+2logx 1=5,x + x 12212精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费A. 52答案 CB.3C.72D.4解析由题意2 x12 x152x22log 2 x215所以 2x152x , xlog 52x 1121即 2 x12log 2 52x1 令 2x172t, 代入上式得 72t 2log 2 2t 2 22log 2t 152t 2

6、log 2t 1 与式比较得t x2于是 2x1 7 2x29. 设函数f x1 xln3x x0, 就yf xA 在区间 1 ,1,1, eeB 在区间 1 ,1,1, ee内均有零点；内均无零点；C在区间 1 ,1eD在区间 1 ,1e内有零点，在区间 1,e 内无零点；内无零点，在区间 1,e 内有零点；【考点定位】本小考查导数的应用，基础题；解析由题得11f x 3xx3 ，令 f3 x x0 得 x3 ；令f x0 得0x3 ；f x0 得 x3 ，故知函数f x 在区间0,3 上为减函数， 在区间 3,为增函数，在点x3 处有微小值 1ln 30 ；又f 11 , fe 3e10,

7、 f3 1 e110 ，故挑选 D；3e二、填空题精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费10. 如函数f xx2a在 xx11 处取极值，就 a解析fx 2 x x1 x2a 2 x1f 1 3a 0a 32411. 如 曲线是.fxaxInx存 在垂 直于 y 轴 的 切 线 ， 就 实 数 a 的 取 值 范 围解析解析由题意该函数的定义域x0 ，由 fx2ax1 ；由于存在垂x直 于 y 轴 的 切 线 ， 故 此 时

8、 斜 率 为 0 ， 问 题 转 化 为 x0 范 围 内 导 函 数fx2ax1 存在零点；x解法 1 （图像法）再将之转化为gx2ax 与 hx1存在交点；当 a0 不x符合题意，当 a0 时，如图 1，数形结合可得明显没有交点，当a0 如图 2，此时正好有一个交点，故有a0 应填,0或是 a | a0 ；解法2 （分别变量法）上述也可等价于方程2ax1 x0 在 0,内有解，显2然可得 a1,02x12. 函数 f xx315x233x6 的单调减区间为.解析考查利用导数判定函数的单调性；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - -

9、 - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费f x3x230x333x11x1 ，由 x11x10 得单调减区间为 1,11；亦可填写闭区间或半开半闭区间；13. 在平面直角坐标系xoy 中，点 P 在曲线C : yx310x3 上，且在其次象限内，已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为2，就点 P 的坐标为.解析y3x2102x2 ，又点 P 在其次象限内，x2 点 P 的坐标为（ -2 ，15）答案 :a114.（2021 福建卷理） 如曲线f xax3ln x 存在垂直于 y 轴的切线，就实数 a 取值范畴是 .答案,0解析由题意可知f ' x2ax 21x，又由于存在垂直于y 轴的切线，所以 2 ax210ax12x3 x0a,0 ；15. 设曲线yxn1 nN * 在点（ 1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为xn , 令anlg xn ，就 a1a2a99 的值为.答案-2解析：点（ 1，1）在函数 yxn1 nN * 的图像上， （1，1）为切点，yxn1的导函数为y 'n1)