平行四边形综合提高练习题

1、平行四边形综合提高一 利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算1、如图,在ABCD 中,AE BC 于E ,AF CD 于F ,若EAF =60o,则B =_;若BC =4cm ,AB =3cm , 则AF =_,ABCD 的面积为_.2 已知ABCD 的周长为32cm,对角线AC 、BD 交于点O ,AOB 的周长比BOC 的周长多4cm ,求这个四边形的各边长。二、利用平行四边形的性质证线段相等3、如图,在ABCD 中,O 是对角线AC 、BD 的交点,BE AC ,DF AC ,垂足分别为E 、F .那么OE 与OF 是否相等?为什么? 三 直接利用平行四边形的判定和性质4、如图在ABC

2、D 中,E 、F 分别是AD 、BC 的中点,AF 与EB 交于点G ,CE 与DF 交于点H ,试说明四边形EGFH 的形状。 5、如图,BD 是ABCD 的对角线,AE BD 于E ,CF BD 于点F ,求证:四边形AECF 为平行四边形。 FEDCBADD四 构造平行四边形解题6、如图2-33所示.Rt ABC 中,BAC=90°,AD BC 于D ,BG 平分ABC ,EF BC 且交AC 于F .求证:AE=CF . 7、已知,如图,AD 为ABC 的中线,E 为AC 上一点,连结BE 交AD 于点F ,且AE=FE ,求证:BF=AC 能力提高 1.如图2-39所示.在

3、平行四边形ABCD 中,ABE 和BCF 都是等边三角形.求证:DEF 是等边三角形.2、如图2-32所示.在ABCD 中,AE BC ,CF AD ,DN=BM .求证:EF 与MN 互相平分. 3、 如图2-34所示.ABCD 中,DE AB 于E ,BM=MC=DC .求证:EMC=3BEM . BCD 4 如图2-35所示.矩形ABCD 中,CE BD 于E ,AF 平分BAD 交EC 延长线于F .求证:CA=CF .创新思维1、 以ABC 的三条边为边在BC 的同侧作等边ABP 、等边ACQ 、等边BCR ,求证:四边形PAQR 为平行四边形。2.如图2-40所示.ABCD 中,A

4、F 平分BAD 交BC 于F ,DE AF 交CB 于E .求证:BE=CF . 3、已知:如图4-12, ABCD 中,AE BD ,CF BD ,M ,N 分别是AD ,BC 的中点.求证:四边形MENF 是平行四边形.4.已知:如图4-23,P 是等边ABC 内一点,PD AB ,PE BC ,PF AC .求证:PD+PE+PF 为定值.A FB C D E P5.在等腰ABC 中,AB =AC ,点D 是直线BC 上一点,DE AC 交直线AB 于E ,DF AB 交直线AC 于点F ,解答下列各问: (1如图1,当点D 在线段BC 上时,有DE +DF =AB ,请你说明理由;(6分(2如图2,当点D 在线段BC 的延长线上时,请你参考(1画出正确的图形,并写出线段DE 、DF 、AB 之间的关系并加以证明.(图1 (图2 6.如图2-38所示.DE AC ,BF AC ,DE=BF ,ADB=DBC .求证:四边形ABCD 是平行四边形.7、已知: