刘九员初等数学研究试卷答案

1、.初等数学研究学校 班级 座号 姓名 得分 一、选择题（3×8=24分）1、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D）.(A)梯形 (B)平行四边形(C)弓形 (D)矩形2、在ABC中，A=58°，ABBC，则B的取值范围是（ A ）.(A)0°B64° (B)58°B64°(C)58°B122°(D)64°B172°3、直角ABC的斜边BC在平面内，顶点A在平面外，则ABC的两条直角边在平面内的射影与斜边BC组成的图形是（ D ）.BCAAB(A)一条线段(B)一个锐角 (C)一个钝角 (D)

2、一条线段或一个钝角4、如图，在ABC中，ABC=3510，又ABCABC，则BCABCB等于（ B ）.(A)12(B)14(C)13(D)235、一个凸多边形，除了一个内角外，其余n1个内角的和是2005°，则n的值是（ C ）(A)12(B)13(C)14(D)以上都不对6、设ABC三边的中点分别为D,E,F,则ABC与DEF之间是( C ).(A)相似变换(B)位似变换(C)既是相似变换又是位似变换 (D)既非相似变换又非位似变换7、设X、Y、Z分别是ABC三边BC、CA、AB（或其延长线）上的点，则是（ C ）.(A) AX、BY、CZ三线共点的充要条件；(B) AX、BY、

3、CZ互相平行的充要条件；(C) AX、BY、CZ三线共点或互相平行的充要条件；(D) X、Y、Z三点共线的充要条件.8、在直角三角形中，斜边上的高为6，并且斜边上的高把斜边分成3:2两段，则斜边上的中线长是（ A ）.(A) (B)(C)(D)二、填空题（3×10=30分）1、 将命题“对顶角相等”写成假言命题的形式是_如果两角是对顶角,那么这两角相等2、 几何命题的证明方法，从不同的角度考虑，有不同的证法。就命题的结构而言，分为_直接证法与间接证法_；按思维的方向不同，分为_,分析法与综合法,；从推理形式上，分为_归纳法与演绎法._.3、 轨迹命题的证明，必须分为_完备性(充分性)

4、_和_纯粹性(必要性)_两个方面。4、 初等几何作图限制的工具是_无刻度的直尺与圆规_.5、 三角形中的欧拉（Euler）线是指_三角形的外心,重心,垂心所在直线._.6、 欧拉定理是指凸多面体的_顶点数(V)、面数(F)、棱数(V)_之间的关系，其关系式_ VFE=2._.7、 已知ABC三边长a，b，c，对应的三高ha=，hb=，hc= ，则其面积S=_.8、 有两根分别为6cm和8cm的木棒，再截一根木棒制作一个钝角三角形，应截的第三根木棒的长度范围是_10<x<14或2<x<_cm.9、 锡瓦(Ceva)定理是证明_线共点_的有力工具.10、I是ABC

5、的内心，A=40°，则BIC=_110°_ 三、解答题（18分）如图所示，以ABC的三边为边作三个正三角形ABF、ACD、BCE，1、 ADEF是什么图形？证明你的结论。DEABCF2、 ABC满足何条件时，ADEF为矩形？3、 ABC满足何条件时，四边形ADEF退化为一线段？1 ADEF是平行四边形.证明:将ABC绕B点顺时针旋转60°得FBE,则FE=AC,而AC=AD,于是FE=AD,类似地,AF=DE,所以ADEF为平行四边形(也可用三角形全等证之).2.3.四边形ADEF不存在,即ADEF退化成一条线段,这时A,D,E,F在一条直线上, 此 时 的DAF

6、=180°, BAC=360°(180°120°)=60°.所以当BAC=60°时,四边形ADEF不存在.四、作图题（本题14分）ABC已知ABC，在BC边上求作一点P，使AP是PB与PC的比例中项.一、分析：设点P已作出，且AP2=PB·PC，延长AP交ABC外接圆O于D，则AP·PD=PB·PC，于是AP=PD，即P是弦AD的中点，连结OP，则OPAP，可见P点在以OA为直确径的圆上，又在BC上.作法:作ABC外接圆O,以OA为直径作圆交BC于P点,P点即为所求.证明:连结AP交O于D,由相交弦定理知AP·PD=PB·PC,而OPAD于P,则P为AD之中点,PD=AP,所以AP2=PB·PC.即P点合于条件.讨论:以OA为直径的圆若与BC相交时,有二解;相切时,有一解;相离时,无解.五、证明题（14分）设函数定义在上，当时，且对于任意，有。又当时,