2021 东城二模（官方版）.docx

1、北京市东城区20202021学年度第二学期高三综合练习（二）2021.5本试卷共4页，150分，考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)己知集合A = (xl<x<2,那么qA =(2)(A) 2(B) -1(C)(D)(C)己知（2x + tz）在平行四边形ABCD中，己知面= （2,2）, 方= （-1,5）, E为CD的中点，那么庞= 已知函数/满足/(x + 2) = 2/(x),当

2、 xe0,2)时，f(x) = x9 那么 /(21)=的展开式中尤之的系数为-40,那么。=设 Q = log()3 3, b = log()3 4 , c = 3°3,那么(4)(A) a <b <c(B) c<b< a已知a2 +b2 =2 ,那么a+b的最大值为(A) 1(B) V2(C)(C)b <a<c(D)(D)b<c< a22(5)(A) (-2,4)(B) (-2,3)(C) (1,4)(D) (1,3)(6)(7)(A) 210(B) 211某三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积为(A)8 + 32(B)18 +

3、 20(C)22(D)10 + 6a/5(C) 2203正（主）视图俯视图(D) 2211-*4-1-*-1侧（左）视图(A)充分而不必要条件(C)充分必要条件(9) 在A5C中，已知？ AJTC亍2a- 2c"那么丁(A)(B)(D)815(8) 已知双曲线C:mx2-ny2=Kmn>Q 那么“双曲线C的渐近线为、=±2尤”是= 的(B)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件(10) 有三个因素会影响某种产品的产量，分别是温度(单位：°C)、时间(单位：min)、催化剂用量(单位：g), 三个因素对产量的影响彼此独立.其中温度有三个水平：80、85、9

4、0,时间有三个水平：90、120、150,催化剂用量有三个水平：5、6、7.按全面实验要求，需进行27种组合的实验，在数学上可以证明：通过特定试验号温度(°C)时间(min)催化剂用量(g)产量(kg)180905312801206543801507384859065358512074968515054279090757890120562990150664的9次实验 到最大的最 出了这9次就能找到使产量达 优组合方案.下表给 实验的结果：根据上表，三因素三水平的最优组合方案为(A) 85°C、120 min、7g(B) 90°C、120 min、6g(C) 85&

5、#176;C、150 min、6g(D) 90°C、150 min、7g第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。(11) 复数(2-讨的实部为(12) 已知直线Z不在平面a, ”内.给出下列三个论断： /_La； /?； aJL/?.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： .(13) 己知抛物线C:y2=2p"p>0)过点M(4,4),那么抛物线C的准线方程为,设N为平面直角坐标系尤。y内一点，若线段"的垂直平分线过抛物线C的焦点”，那么线段7W的长度为(14) 角。的终边与单位圆的交点A位于第

6、一象限，其横坐标为兰,那么sina =,点A沿单位圆逆时针运5动到点所经过的孤长为兰，则点3的横坐标为4(15) 对于定义域为R的函数y = g(x),设关于x的方程g(x) = t,对任意的实数t总有有限个根，记根的个数为九(。,给出下列命题： 存在函数y = g(x)满足：人0,且y = g(X)有最小值； 设 h(x) = g(x)|,若，)=卬)，贝Ug(x)20； 若仲 =1,则y = g为单调函数； 设 /2(X)= g(X + <7)(6f GR),则卬)=fhW).其中所有正确命题的序号为三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(16) (本

7、小题13分)如图，四棱锥 P-ABCD 中，平面 ABCD, ABA.BC, AD/ BC, PA = AB = AD = 1, BC = 2.(I )求证：AQ J_平面RM；(17) (本小题13分)己知等比数列。满足 +代=3 , % +% =24 .(I )求。的通项公式；(II)从条件，条件这两个条件中选择一个作为己知，求数列如的前项和条件：设 bn = log2 a2n_x ；条件：设bn = an + In .注：如果选择条件、条件分别解答，按第一个解答计分.(18) (本小题14分)某市2019年一季度全市居民人均消费支出情况如下表所示.全市居民分为城镇居民和农村居民，人均消费

8、支 出分为食品烟酒、衣着、居住、生活用品及服务、交通和通信、教育文化和娱乐、医疗保健、其他用品及服务共8 类.2019年一季度单位：元指标名称全市居民城销居民2019年一季度增速(务)2019年一季度增速()人均消费支出106377.4114407. 4食品烟酒22928.224018.2衣着6280.0670-1.0居住38465.742005.6生活用品及服务5466.85888.3交通和通信121911.0130310.5教育、文化和娱乐92710.5102011.0医疗保健87414.292013.6其他用品及服务3051.03382.7(I )从全市居民的8类人均消费支出中随机选取1

9、类，求这类人均消费支出超过1000元的概率；(II) 从城镇居民的8类人均消费支出中随机选取3类，记X表示其中不超过2000元的类数，求X的分布列及数 学期望；(III) 请直接写出这8类人均消费支出中，农村居民人均消费支出增速大于城镇居民人均消费支出增速的类别.(19) (本小题15分)IT IT 己知函数 /(x) = sin x - (x - a) cos x,其中 亦(一一,-).2 2(I )若曲线了 = /在x = a处的切线过点(0,),求。的值；2TT 7T(II)若f(x)>a3-对二；恒成立，求。的取值范围.2 2(20) (本小题15分)V2 V2已知椭圆C: = +土 = 1(。对>0)的右焦点左，右顶点分别为A(2,0), 8(2,0), AF = 3 FBa b(I )求椭圆C的方程；(II)设过P(2,l)的直线/与椭圆C交于不同的两点N ,过点N作x轴的垂线，与直线酗交于点。，E为线段DN的中点.证明：直线既的斜率为定值.(21) (本小题15分)设数列 A：和 x2,L , xn(n>3).jq + x +L + x定义集合S(4k)=s|s= 5 ,