机械可靠性设计第一章可靠性基本概念2012

1、可靠性的基本概念可靠性的基本概念一、可靠性的定义一、可靠性的定义 产品产品在在规定的条件规定的条件下和下和规定的时间规定的时间内完成内完成规定规定功能功能的的能力能力。 根据国家标准根据国家标准(GB 31871982可靠性基本名可靠性基本名词术语及定义词术语及定义，这种能力以，这种能力以概率概率(可能性可能性)表示，故表示，故可靠性也称可靠性也称可靠度可靠度。 1966年，美国年，美国MIL-STD-721B“产品在规定的条产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力。件下和规定的时间内完成规定功能的能力。只反映了任务成功的能力。只反映了任务成功的能力。与与GB318782相同。相同。

2、n1980年，年， MIL-STD-785B将可靠性分为任务可靠性和基本将可靠性分为任务可靠性和基本可靠性。可靠性。n任务可靠性：任务可靠性：产品在规定的任务剖面内完成规定功能的能产品在规定的任务剖面内完成规定功能的能力。力。n反映了产品执行任务成功的概率，只统计危及任务成功的反映了产品执行任务成功的概率，只统计危及任务成功的致命故障。致命故障。n基本可靠性：基本可靠性：产品在规定的条件下，无故障的持续时间或产品在规定的条件下，无故障的持续时间或概率。概率。n包括了全寿命单位的全部故障，能反映产品维修人力和后包括了全寿命单位的全部故障，能反映产品维修人力和后勤保障等要求。勤保障等要求。nGJB

3、450-88装备生产与研制通用大纲装备生产与研制通用大纲引用了上述两种定引用了上述两种定义。义。产品：产品：指作为单独研究和分别试验的对象，是泛指的。可以指作为单独研究和分别试验的对象，是泛指的。可以是元件、组件、零件、部件、机器、机组，甚至可以包含人是元件、组件、零件、部件、机器、机组，甚至可以包含人的因素。的因素。规定的条件规定的条件：指运输条件、储存条件、使用时的环境条件指运输条件、储存条件、使用时的环境条件（温度、压力、湿度、载荷、振动、腐蚀（温度、压力、湿度、载荷、振动、腐蚀）、使用方法、）、使用方法、维修水平维修水平，这些因素对产品的可靠性都有很大影响。，这些因素对产品的可靠性都有

4、很大影响。规定的时间规定的时间：产品的可靠性与时间（使用期限）密切相关，产品的可靠性与时间（使用期限）密切相关，其可靠度是一个有时间性的定义，是随时间而降低的。对时间其可靠度是一个有时间性的定义，是随时间而降低的。对时间性的要求一定要明确。时间可以是区间（性的要求一定要明确。时间可以是区间（0，t），也可以是区），也可以是区间（间（t1，t2），甚至可以用其他的指标，如汽车、），甚至可以用其他的指标，如汽车、摩托车的行驶摩托车的行驶里程（距离），里程（距离），滚动轴承的转动滚动轴承的转动圈数。圈数。一、可靠性的定义一、可靠性的定义规定的功能：规定的功能：要明确产品规定功能的内容。所谓要明确产品

5、规定功能的内容。所谓“完成规定功能完成规定功能”是指产品在规定的使用条件和规是指产品在规定的使用条件和规定的功能参数下正常运行而不失效。失效不一定是定的功能参数下正常运行而不失效。失效不一定是产品不能工作。产品不能工作。概率概率：可靠度是可靠性的概率表示。把概念性的可：可靠度是可靠性的概率表示。把概念性的可靠性用具体的数学形式靠性用具体的数学形式概率表示，是可靠性技术概率表示，是可靠性技术发展的出发点。用概率来定义可靠度后，对产品的发展的出发点。用概率来定义可靠度后，对产品的可靠程度的测定、比较、评价、选择才有了共同的可靠程度的测定、比较、评价、选择才有了共同的基础。基础。一、可靠性的定义一、

6、可靠性的定义可靠度可靠度 产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的概率。记为能的概率。记为R ，因其与时间有关，又可表示为，因其与时间有关，又可表示为R=R(t)二、可靠性的特征量二、可靠性的特征量 设产品正常工作的时间（寿命）为设产品正常工作的时间（寿命）为T，“产品在产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能规定的条件下和规定的时间内完成规定功能”这一事这一事件记为件记为E，E 发生的概率为发生的概率为P(E)，也就是可靠度，也就是可靠度R(t)，这里规定的时间即为这里规定的时间即为t1 可靠度与不可靠度可靠度与不可靠度0R(t) 1R(t

7、) =P(E)=P(Tt) 0t 与可靠度相对应的是与可靠度相对应的是不可靠度不可靠度，也就是，也就是“产品在产品在规定的条件下和规定的时间内不能完成规定功能的概规定的条件下和规定的时间内不能完成规定功能的概率率”，又称，又称失效概率失效概率，记为，记为F (Failure)。 失效概率为时间失效概率为时间t 的函数，故又称为的函数，故又称为失效概率函数失效概率函数或或不可靠度函数不可靠度函数F (t )。因为它是累积分布函数，所以。因为它是累积分布函数，所以又称为又称为累积失效概率累积失效概率。( )( )1R tF t( )()1( )F tP TtR t 显然有显然有可靠度和不可靠度都是

8、对于一定的时间而言，若指定可靠度和不可靠度都是对于一定的时间而言，若指定的时间不同，同一产品的可靠度也就不同的时间不同，同一产品的可靠度也就不同二、可靠性的特征量二、可靠性的特征量时间（小时）时间（小时） 失效数（只）失效数（只）累计失效数累计失效数N Nf f（只）（只）仍正常工作数仍正常工作数N Ns s （只）（只）0 00 00 0505010104 44 4464625252 26 6444450503 39 941411001007 7161634341501505 5212129292502503 3242426263503502 2262624244004002 2282822

9、225005000 0282822226006000 0282822227007000 028282222100010000 028282222120012001 129292121200020001 130302020300030001 131311919例例11 检验一批轴承的可靠性：检验一批轴承的可靠性： 抽取抽取50个轴承为样本，考察其在稳定载荷条件下的运行情况。个轴承为样本，考察其在稳定载荷条件下的运行情况。结果记录于下表：结果记录于下表：记样本零件总数记样本零件总数N0，到某时刻，到某时刻 t, 累计失效数累计失效数Nf(t)，仍，仍正常工作数正常工作数Ns (t ) ，0( )(

10、 )sN tR tN0(100)34(100)0.6850sNRN0(400)22(400)0.4450sNRN例例11检验一批轴承的可靠性：检验一批轴承的可靠性：定义定义存活频率存活频率为：为：0( )( )fNtF tNN0时时定义定义累积失效频率累积失效频率为：为：0lim( )( )NR tR t0lim( )( )NF tF t0(100)16(100)0.3250fNFN0(400)28(400)0.5650fNFN例例11检验一批轴承的可靠性：检验一批轴承的可靠性：000( )( )11( )ssNN tN tR tNN 1011021031040.40.50.60.70.80.

11、91t(h)R(t)0.680.4410110210310400.10.20.30.40.50.60.7t(h)F(t)0.320.56例例11检验一批轴承的可靠性：检验一批轴承的可靠性：一般情况一般情况可靠度可靠度R(t)累积失效率累积失效率F(t)1.000.750.500.250.00时间时间 t可靠度可靠度/累积失效率累积失效率 失效概率密度是累积失效概率对时间的导数，记失效概率密度是累积失效概率对时间的导数，记作作f(t)。它表示产品寿命落在包含的单位时间内的概。它表示产品寿命落在包含的单位时间内的概率，即产品在单位时间内失效的概率。可表示为：率，即产品在单位时间内失效的概率。可表示

12、为：( )( )dF tf tdt2失效概率密度失效概率密度失效密度函数失效密度函数f(t)Ot,/h1( )dR tdt( )dR tdt 失效概率密度的估计值失效概率密度的估计值()( )( )F ttF tf tt()( )ffnttnttnn( )1fntnt由定义可得：由定义可得：0( )( )tF tf t dtF(t)R(t)失效概率密度、累积失效概率和可靠度的关系失效概率密度、累积失效概率和可靠度的关系F(t)R(t)OR(t)F(t)ttf(t)OR(t)、F(t)与与f(t)的关系的关系( )1( )R tF t01( )tf t dt ( )tf t dt 失效率是工作到

13、某时刻尚未失效的产品，在该时刻失效率是工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生失效的概率。记作后单位时间内发生失效的概率。记作 (t)，称为失效率，称为失效率函数，有时也称为故障率函数。函数，有时也称为故障率函数。 失效率是条件概率，失效率是条件概率，即即 0()( )lim()tP tTtttP Ttt 01( )lim(|)ttP tTtt Ttt 3失效率失效率0()( )lim( )tF ttF tR tt ( )1( )( )( )dF tR tdtR tR t 失效率的估计值：失效率的估计值：(1-6)()( )( )( )( )( )fffssnttntnttn tt

14、n tt( )fnt为在（为在（t，t+t）时间间隔内失效的产品数）时间间隔内失效的产品数设有设有N0个产品，从个产品，从t=0开始工作，到某时刻开始工作，到某时刻 t 的失效的失效数数 ，正常工作数，正常工作数 ，到时刻，到时刻 的失效的失效数为数为( )fnt( )sn t()tt()fntt则有则有 可靠度函数可靠度函数R(t)不可靠度函数不可靠度函数F(t)Ot,/h95%100%5%R(t)，可靠度，可靠度F(t)，不可靠度，不可靠度失效密度函数失效密度函数f(t)O正常正常95%100%故障故障5%R(t)，可靠度，可靠度t,/hOt,/h失效率失效率(t)规定时间规定时间可靠度函

15、数、失效密度函数与失效率可靠度函数、失效密度函数与失效率 对对100个某种产品进行寿命试验，在个某种产品进行寿命试验，在t100h以前没以前没有失效，而在有失效，而在100一一105h之间有之间有1个失效，到个失效，到1000h前共前共有有51个失效，个失效，10001005h失效失效1个，分别求出个，分别求出100h 和和1000h时，产品失效率和失效概率密度时，产品失效率和失效概率密度 解解：t=100h时，时，据题意有据题意有100, (100)100, snn(100)1(100)0.2%/h(100)100 5fsnnt(100)111(100)0.2%/h1005fnfnt例例12

16、(100)1, 105 1005hfnt 例例12(1000)1(1000)0.4%/h(1000)49 5fsnnt(1000)111(1000)0.2%/h1005fnfntt=1000h时，时，据题意有据题意有100, (1000)1005149, snn(1000)1, 1005 10005hfnt 对对100个某种产品进行寿命试验，在个某种产品进行寿命试验，在t100h以前没以前没有失效，而在有失效，而在100一一105h之间有之间有1个失效，到个失效，到1000h前共有前共有51个失效，个失效，10001005h失效失效1个，分别求出个，分别求出100h 和和1000h时，产品失效

17、率和失效概率密度时，产品失效率和失效概率密度今有今有100个某种零件，已工作了个某种零件，已工作了6年，工作满年，工作满5年时共有年时共有3个失个失效，工作满效，工作满6年时有年时有6个失效。试计算这批零件工作满个失效。试计算这批零件工作满5年时年时的失效率。的失效率。解：时间以年为单位，则解：时间以年为单位，则t=1 年年 如果时间以如果时间以 h 为单位，则为单位，则t=1 年年8.76x103h，因此，因此 年/0309. 051310036ttnntn httnntnh31067. 831003610/%35. 053失效规律与类型：失效规律与类型：(t)t0(t)t0(t)t0（a

18、a）早期失效型）早期失效型（b b）偶然失效型）偶然失效型（c c）耗损失效型）耗损失效型(t)t0I II III 规定的规定的失效率失效率使用寿命使用寿命早期失效期早期失效期（幼儿期）（幼儿期）偶然失效期偶然失效期（青壮期）（青壮期）损耗失效期损耗失效期（老年期）（老年期）浴盆曲线三、寿命指标：三、寿命指标： 在可靠性工程中，规定了一系列与寿命有关的指标：在可靠性工程中，规定了一系列与寿命有关的指标：平均寿命、可靠寿命、特征寿命和中位寿命等。都是衡平均寿命、可靠寿命、特征寿命和中位寿命等。都是衡量产品可靠性的尺度。量产品可靠性的尺度。 1平均寿命平均寿命 在寿命特征中最重要的是平均寿命，它

19、定义为寿命在寿命特征中最重要的是平均寿命，它定义为寿命的平均值。平均寿命的数学意义就是寿命的数学期望，的平均值。平均寿命的数学意义就是寿命的数学期望，记作记作 ，fTnT 所有产品的总工作时间所有产品的总工作时间nf 总失效数总失效数1平均寿命平均寿命对于不可修复产品对于不可修复产品MTTF称为称为“失效前的平均工作时间失效前的平均工作时间” (Mean Time To Failure)对于不可修复产品对于不可修复产品MTBF称称“平均无故障工作时间平均无故障工作时间” (Mean Time Between failure);0( )( )E Ttf t dt( )1( )( )( )dF t

20、dR tdR tf tdtdtdt 0( )dR ttdtdt0( )tdR t 00( )( )tR tR t dt 0( )R t dt 2可靠寿命、特征寿命和中位寿命可靠寿命、特征寿命和中位寿命 前面已经提到可靠度函数前面已经提到可靠度函数R(t)=R是产品工作时间是产品工作时间t的的函数、有时需要知道可靠度等于给定值时，产品的寿函数、有时需要知道可靠度等于给定值时，产品的寿命是多少。命是多少。可靠寿命可靠寿命tR就是给定可靠度就是给定可靠度R时对应的寿命，时对应的寿命，即：即：( )RR tR可靠寿命可靠寿命tR与可靠度水平与可靠度水平R的关系的关系R(t)tORtR 当当R(t)e-

21、1 0.37时，可时，可靠寿命靠寿命T，称为，称为特征寿命特征寿命，对，对于失效规律服从指数分布的于失效规律服从指数分布的产品而言产品而言, 特征寿命就是平均特征寿命就是平均寿命。寿命。 2可靠寿命、特征寿命和中位寿命可靠寿命、特征寿命和中位寿命特征寿命特征寿命中位寿命中位寿命当当R(t)=0.5时，可靠寿命时，可靠寿命T 称为中位寿命。当称为中位寿命。当产品工作到中位寿命时，可靠度产品工作到中位寿命时，可靠度R(t)和累积失和累积失效概率效概率F(t)都等于都等于50%，T0.5可靠度可靠度R(t)累积失效率累积失效率F(t)1.000.750.500.250.00时间时间 t可靠度可靠度/

22、累积失效率累积失效率50%37%四、维修指标：四、维修指标：1维修度维修度M( ) 可以维修的产品，在规定的条件下和规定的时间内完成维修可以维修的产品，在规定的条件下和规定的时间内完成维修的概率，即的概率，即0( )()( )dMP Tmtm()为维修时间的概率密度函数为维修时间的概率密度函数产品在任意维修时间产品在任意维修时间 时的维修度观测值为时的维修度观测值为( )( )snMnn为投入维修的产品数为投入维修的产品数 ns()为为 时刻已维修的产品数时刻已维修的产品数维修与未维修是对立事件维修与未维修是对立事件 未维修度为未维修度为 1- M( )2维修率维修率( ) 在在 时刻尚未修复的产品，在下阶段时刻尚未修复的产品，在下阶段 的单位时间内的维修的单位时间内的维修概率概率0(|)( )l