通信网业务模型与分析

1、2022年年3月月姓名：唐忠任 李琪 唐虎各种测度与指标业务分析举例爱尔兰B,C系统仿真*排队论的意义排队论的意义 资源有限性和需求的随机性是排队现象的存在的基础。由要求服资源有限性和需求的随机性是排队现象的存在的基础。由要求服务的顾客和提供服务的服务员双方构成的系统通常被称为排队系统。务的顾客和提供服务的服务员双方构成的系统通常被称为排队系统。一个高效的排队模型，可以使有限的通信网资源更充分的利用！一个高效的排队模型，可以使有限的通信网资源更充分的利用！业务量和呼叫量业务量和呼叫量 业务量（话务量）业务量（话务量） 业务量是在业务量是在指定时间内线路被占用的总时间。指定时间内线路被占用的总时

2、间。 若某线路有若某线路有m m条信道，第条信道，第r r条信道被占用条信道被占用Q Qr r秒，秒， 则则m m条信道或该线路上的业务量为条信道或该线路上的业务量为 另一种表达业务量的方式是另一种表达业务量的方式是mrrQQ1TttdttRTtQQ)(),(TttdttRTtQQ)(),(u业务量的量纲是业务量的量纲是时间时间。若一个信道代表一个电。若一个信道代表一个电话话路，则业务量或话务量的单位是话话路，则业务量或话务量的单位是秒秒话路话路。观察时间可以是观察时间可以是1小时或小时或1天等。天等。u呼叫量（话务量强度）呼叫量（话务量强度） 业务的强度通常称为呼叫量。它可定义为线路占用时业

3、务的强度通常称为呼叫量。它可定义为线路占用时间与观察时间之比，单位是厄朗，即间与观察时间之比，单位是厄朗，即)( 厄朗观察时间业务量呼叫量TQ根据前述定义，呼叫量可写成根据前述定义，呼叫量可写成TttdttRTa)(1通常通常T T为为1 1小时，所得的平均值小时，所得的平均值a a称为小时呼叫量或小称为小时呼叫量或小时厄朗。时厄朗。l作为网设计依据的呼叫量有下列两种作为网设计依据的呼叫量有下列两种1 1天中最忙天中最忙1 1小时内的呼叫量称为小时内的呼叫量称为日呼叫量日呼叫量，也就，也就是是1 1天中天中最大的小时呼叫量最大的小时呼叫量；1 1年内取年内取3030天，取这些天的日呼叫量的平均

4、天，取这些天的日呼叫量的平均 值称为值称为年呼叫量年呼叫量，亦称，亦称基准呼叫量基准呼叫量。l有的网一年四季的日呼叫量变化不大，就可用日有的网一年四季的日呼叫量变化不大，就可用日呼叫量作为网设计的依据。呼叫量作为网设计的依据。l有的网日呼叫量变化较大，就取年呼叫量作为设有的网日呼叫量变化较大，就取年呼叫量作为设计依据。计依据。l一般而论，小网多属于前者，而大网往往属于后一般而论，小网多属于前者，而大网往往属于后者。者。 基于排队论的呼叫量基于排队论的呼叫量信道数信道数m m相当服务窗口数，相当服务窗口数，单位时间内的平均呼叫数是到达率单位时间内的平均呼叫数是到达率l 。每次呼叫占用线路的平均时

5、间相当于平均服务时每次呼叫占用线路的平均时间相当于平均服务时间。间。当当amam时，相当于时，相当于r=l/(mm) 1 ，这对于不拒绝，这对于不拒绝系统将是不稳定的。对于拒绝系统当然还是稳定系统将是不稳定的。对于拒绝系统当然还是稳定的，只是有拒绝情况出现而已。的，只是有拒绝情况出现而已。mllal阻塞率和呼损阻塞率和呼损l实际的通信网及其子系统中，为了工作的稳定性，多为实际的通信网及其子系统中，为了工作的稳定性，多为截止型的排队系统。截止型的排队系统。l阻塞率和呼损都指阻塞率和呼损都指拒绝状态占全部状态的百分比。拒绝状态占全部状态的百分比。l当系统处于拒绝状态时，系统是阻塞的，即从用户角当系

6、统处于拒绝状态时，系统是阻塞的，即从用户角度看将出现呼损。度看将出现呼损。l阻塞率可有两种定义，即阻塞率可有两种定义，即时间阻塞率和呼叫阻塞率时间阻塞率和呼叫阻塞率。l时间阻塞率时间阻塞率l是总观察时间内阻塞时间所占的百分比，即是总观察时间内阻塞时间所占的百分比，即l这个时间阻塞率就是排队系统中截止队长为这个时间阻塞率就是排队系统中截止队长为n n时的拒时的拒绝概率，也就是系统处于绝概率，也就是系统处于n n状态，或已排满队而不容状态，或已排满队而不容许再排入的状态占全部时间的百分比。许再排入的状态占全部时间的百分比。总观察时间阻塞时间npl呼叫阻塞率（呼损）呼叫阻塞率（呼损）l定义为被拒绝的

7、呼叫次数占总呼叫次数的百分比，即定义为被拒绝的呼叫次数占总呼叫次数的百分比，即l通常称为呼损的就是这个呼叫阻塞率。通常称为呼损的就是这个呼叫阻塞率。总呼叫次数被拒绝的呼叫次数cpPcPc有呼叫，统计（用户角度）有呼叫，统计（用户角度）, ,不呼叫不统计，但不呼叫时不呼叫不统计，但不呼叫时可能已阻塞。可能已阻塞。PnPn时间统计，客观统计（客观角度）阻塞时间内可能无呼时间统计，客观统计（客观角度）阻塞时间内可能无呼叫发生叫发生即即 PnPc 纯随机呼叫时，纯随机呼叫时， PnPc 总观察时间总观察时间阻塞时间阻塞时间 np总呼叫次数总呼叫次数被拒绝的呼叫次数被拒绝的呼叫次数 cp用户数为有限值用

8、户数为有限值N N的准随机呼叫的准随机呼叫 令令l l0为每个用户单位时间内平均呼叫次数，截止队长为为每个用户单位时间内平均呼叫次数，截止队长为n n。当当r r个用户已被接受排队服务时，则到达率将为个用户已被接受排队服务时，则到达率将为(N-r)(N-r) l l0 ，则呼叫阻塞率为则呼叫阻塞率为nrrncprNpnNp000)()(ll队长为队长为r的概率的概率 分子是被阻塞的呼叫次数，而分母是总呼叫次数。分子是被阻塞的呼叫次数，而分母是总呼叫次数。nrrncprNpnNp000)()(ll 当当N时，所有时，所有r与与N相比均可忽略，则相比均可忽略，则0limllNNnrrncppp0l

9、lvN有限时，有限时， pcpn，当，当Nn时，时， pc和和pn相差不大，从统计测相差不大，从统计测量来说，量来说， pc比用比用pn方便，因而在方便，因而在Nn时，通常不区分。时，通常不区分。l呼损与转接次数有关呼损与转接次数有关l转接次数愈多，呼损愈高。设源宿端间其有转接次数愈多，呼损愈高。设源宿端间其有向径上有向径上有r r条边，边上的呼损各为条边，边上的呼损各为l则该径上源宿端之间的呼损将为则该径上源宿端之间的呼损将为), 2 , 1( ripicricpcpi1)1 (1 时延是通信网的另一重要指标。一般地说，时时延是通信网的另一重要指标。一般地说，时延指消息进入网内后直到被利用完

10、毕所需的时间。延指消息进入网内后直到被利用完毕所需的时间。l这包括这包括等待时间、服务时间、传输时间和传播时间等待时间、服务时间、传输时间和传播时间。l从排队论来说，时延的主要部分是系统时间，即从排队论来说，时延的主要部分是系统时间，即等待等待时间和服务时间时间和服务时间。对于实时性业务如电话通信，常采。对于实时性业务如电话通信，常采用即时拒绝方式，则等待时间几乎为零，呼损就会出用即时拒绝方式，则等待时间几乎为零，呼损就会出现得较多。现得较多。通过量通过量l在所要求的呼叫中，有一部分被拒绝，其他的才实际通过网在所要求的呼叫中，有一部分被拒绝，其他的才实际通过网而被利用。通常以单位时间通过的业务

11、量为通过量，即而被利用。通常以单位时间通过的业务量为通过量，即厄厄朗朗 )1(crpaT 间，即呼叫量单位时间内被占用的时,mllal有时也用单位时间内通过的呼叫次数作为通过量有时也用单位时间内通过的呼叫次数作为通过量秒秒次次/ )1(crpT l l信道利用率信道利用率 若线路的容量为若线路的容量为Cr，则信道利用率为，则信道利用率为 若某线路可通若某线路可通m路电话，其容量可定为路电话，其容量可定为m，则信道，则信道利用率相当于排队模型中的窗口占用率或系统效率，利用率相当于排队模型中的窗口占用率或系统效率，得得rrCTmpan)1 ( cnnrpppaT , )1(厄厄朗朗 通信网中若有通

12、信网中若有M条边，相当于条边，相当于M条线路，则全网效率可用各线条线路，则全网效率可用各线路路通过量之和与各线路的容量之和通过量之和与各线路的容量之和表示，即表示，即 应指出，全网的通过量并不是各线路的通过量之和，因为有些应指出，全网的通过量并不是各线路的通过量之和，因为有些信息流要经过几条边才能从源端到宿端。为了说明全网的通过信息流要经过几条边才能从源端到宿端。为了说明全网的通过量，应计算量，应计算从各端进入网从各端进入网内而内而能达到宿端的能达到宿端的业务量，即总通过业务量，即总通过量为量为)/()(11MrrMrrCTnrcrpaT1)1(v其中，其中，ar是从第是从第r端进入网的呼叫量

13、，而端进入网的呼叫量，而Pc是这些呼叫量是这些呼叫量在网中被阻塞的百分比。在网中被阻塞的百分比。姓名：李琪规定规定模型模型选择适当的排队模型，使之与实际问题近似。通信网中常见的模型选择适当的排队模型，使之与实际问题近似。通信网中常见的模型有有M|M|m(n)M|M|m(n)、M|D|1M|D|1和和M|EM|Er r|1|1等。等。定义定义状态变量状态变量这是求解难易的关键。所选择的状态变量要便于计算，并使结果具这是求解难易的关键。所选择的状态变量要便于计算，并使结果具有可用性。有可用性。列出列出状态方程状态方程 对于对于M|M问题，画状态转移图，用柯氏方程列稳态方程问题，画状态转移图，用柯氏

14、方程列稳态方程求解稳态方程求解稳态方程 求解稳态方程，计算所需的目标参量，以得到网的质量指标和有求解稳态方程，计算所需的目标参量，以得到网的质量指标和有效性指标。效性指标。（1 1）有限用户即时拒绝系统）有限用户即时拒绝系统设交换站有设交换站有N N个用户，每个用户的呼叫率为个用户，每个用户的呼叫率为l l0，有，有m m条中继线，用户占线时间服从均值为条中继线，用户占线时间服从均值为1/1/m m的指数分的指数分布，截止队长为布，截止队长为n=mn=m。用户之间相互独立，总呼叫率为用户之间相互独立，总呼叫率为Nl l0 ，相当于，相当于M|M|m(N,m)M|M|m(N,m)排队系统。选用占

15、线数排队系统。选用占线数k k作为状态变量，作为状态变量，则状态转移图如下则状态转移图如下 由状态转移图可列出系统稳态方程由状态转移图可列出系统稳态方程mkpmNpmkppNmkpkpkNpkkNmmkkk101001100)1(00)1()1()(lmmlmlml归一化条件归一化条件10mrrp求解一般结果求解一般结果 mrrmmmrNmNpmNp00/r rr rr r时间阻塞率：时间阻塞率：呼损：呼损： mrrmmrrmmrrmcrNmNpNrNpmNmNprNpmNp00000000011r)()()()(r rr rr rl lr rl ll ll l线路利用率线路利用率: mkkm

16、kkkNkNmN0101r rr rr r 1512 NNppm1512 NN 255)2)(1(2 NNNNpcu由上面公式取各种由上面公式取各种N N值得表如下值得表如下u对上面表格绘图如下：对上面表格绘图如下：N23510p20.110.140.160.180.2pc00.060.120.160.2 0.330.360.380.390.400.10.20.30.40246810Np2pc阻塞率与利用率的曲线（m=2，N=1）呼损呼损pcpc常小于时间常小于时间阻塞率阻塞率p2 p2 ；当当NN，p pc c=p=p2 2，此时已为纯随机呼此时已为纯随机呼叫；叫；当当N时时NrNlrNl0

17、 0/ /mml/ ml/ mm1m1就是呼叫量就是呼叫量设在交换站有设在交换站有2种输出线，种输出线，A是主用线，是主用线，B为备用为备用 线。线。当当A线被占用时再有呼叫才用线被占用时再有呼叫才用B线传输。到达和服线传输。到达和服 务率分别为均值务率分别为均值l l和和m m的指数分布。的指数分布。在这里，一个状态变量已不能表达系统的状态。令二维矢量（x,y）为系统状态，x表示主用线A的状态，y为备用线B的状态。x,y0,1。“0”表示空闲，“1”表示占用。则状态集为00,01,10,11系统的状态转移图如下： 系统稳态方程系统稳态方程 归一化条件归一化条件 )(2)()()(100111

18、1100101101100100pppppppppppl lm mm ml lm ml lm mm ml lm ml l111100100 pppp 稳态方程求解稳态方程求解 设设rl/mrl/m，则，则 2211210220120022)22)(1()2()22)(1(222r rr rr rr rr rr rr rr rr rr rr rr rr rr rpppp 阻塞率阻塞率 主用线主用线A的阻塞率的阻塞率 备用线备用线B的阻塞率的阻塞率 系统的阻塞率（呼损）系统的阻塞率（呼损）1110pppAc 1101pppBc 11ppc 顾客数顾客数k k 占用线路占用线路 12/222/110

19、021110012121022)1()(212121. 0r rr rr rr r pppPPPPP线线路路利利用用率率：若若A A线与线与B B线不分主备，则为标准的线不分主备，则为标准的M|M|2(2)M|M|2(2)问题，显然，后者的问题，显然，后者的P P0 0等于上式的等于上式的P P0000，P P1 1等于等于P P0101+P+P1010，P P2 2即呼损等于即呼损等于P P1111；线路利用率也与；线路利用率也与上式一样。上式一样。-纯随机呼叫-准随机呼叫纯随机呼叫 准随机呼叫 爱尔兰B，C系统基本概念汇接汇接（TrunkingTrunking）：允许大量的用户在一个小区内

20、共享相对数量较小的信道，即从可用信道库中给每个用户按需分配信道。服务等级（服务等级（Grade of Service, GOSGrade of Service, GOS）：是用来测量在系统最忙的时间用户进入系统的能力。 GOS通常定义为呼叫阻塞概率，或者是呼叫延迟时间大于特定排队时间的概率。爱尔兰（爱尔兰（ErlangErlang）：）：一个Erl表示一个完全被占用的信道的话务量强度（单位小时的呼叫小时或单位分钟的呼叫分钟）常见的trunking系统有2种 爱尔兰B系统：一种是不对呼叫请求进行排队 爱尔兰C系统：是用一个队列来保存阻塞呼叫 爱尔兰B系统u 爱尔兰B系统不对呼叫请求进行排队； 对

21、于每个呼叫请求用户，假设没有建立时间，如果有空闲 信道则立即进入，没有空闲信道，则呼叫阻塞，被拒绝进入而 释放掉。这种方式叫做阻塞呼叫清除。 在这种情况下，阻塞概率即此为爱尔兰爱尔兰B B公式公式为：0!CrkCkACPGOSAk阻塞其中C为信道数，A是提供的总话务量。 爱尔兰B系统举例例题1：某个城市面积为1300平方英里，由一个使用7小区复用的蜂窝系统覆盖。每个小区的半径为4英里，该城市共有40MHz的频谱，使用带宽为60KHz的双向信道。假设ErlangB 系统的GOS为2%，如果每个用户提供的话务量为0.03 Erlang，计算：（1）服务区内的小区数；（2） 每个小区的信道数；（3）

22、每个小区的话务量强度；（4）系统所承载的最大话务量；（5）所能服务的用户总数；（6）每个信道的移动台数；（7）理论上系统一次能服务的最大用户数。 爱尔兰C系统u 爱尔兰C系统：用一个队列来保存阻塞呼叫； 如果不能立即获得一个信道，呼叫请求就一直延迟到有信道空闲为止。该类型叫做阻塞呼叫延迟，它的GOS定义即爱尔兰C公式为：C1C0Pr(0)!(1)!kCkAAAACCk若没有信道，则呼叫被延迟t苗的概率GOS为() /Pr()Pr(0) Pr()= Pr(0)A C t Htte（0） 爱尔兰C系统举例例题2：一个4小区系统中小区半径为1.287km, 整个系统内共有60个信道，如果每个用户的负载Au为0.029Erlang, =1次/小时，计算呼叫延迟概率(GOS)为5%的Erlang C系统：该系统每平方公里可支持多少用户；一个被延迟的呼叫等待10s以上的概率 一个呼叫延迟10秒以上的概率。爱尔兰B,C系统的MATLAB仿真0!CrkCkACPGOSAk阻塞 爱尔兰B公式 Erlang B系统仿真流程图系统仿真流程图 开始m=1 2 ,i=1,A=0.1K=0,sum=0iLA100Km(i)k=k+1sum=sum+!CACA=A