高三应知应会讲义1——函数与导数)

1、函数与导数一、考试说明要求：函数概念与基本初等函数I函数的有关概念函数的基本性质指数与对数指数函数的图像和性质对数函数的图像和性质幂函数函数与方程函数模型及其应用导数及其应用导数的概念导数的几何意义导数的运算利用导数研究函数的单调性和极大（小）值导数在实际问题中的应用二、应知应会知识和方法1（1）函数f(x)的定义域是解：2，3)(3，4)（2）函数f(x)lg(x24x21)的定义域是_解：(7，) (，3)（3）函数的定义域为解：说明：考查函数的定义域，理解函数有意义的条件2（1）若f(x)2x3，g(x+2)= f(x)，则g(x)的表达式为_解： 2x1（2）若一次函数y=f(x)在区

2、间1，2上的最大值为3，最小值为1，则f(x)的解析式为_解：x+，或x+（3）已知f(x)=3x+2则=_解： 3nx+3n1（4）设定义在上的函数满足，若，则ABDC解：（5）周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，圆的半径 为x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式为f(x) =_解：(+2)x2+lx，0<x<说明：考查函数的解析式，理解根据实际问题写出函数的解析式3（1）函数y()|x|的值域是_解：(0，1（2）已知函数f(x) = loga(x + 1)的定义域和值域都是0，1，则实数a的值是_解：2（3）若函数的值域是，则函数的值域是解：（4）已知t为常数

3、，函数在区间0，3上的最大值为2，则t=_解：1说明：考查函数的值域的求法3（1）函数f(x)则f(3)=_解： （2）已知f(x)若f(x)=3，则x的值是_（3）设函数f(x)若f(x0)>1，则x0的取值范围是 解： (3，) (，1)说明：考查分段函数的概念，会求分段函数的函数值4（1）比较下列各组数值的大小：173_172; 172_092 ;log203_203解：>；>；<（2）计算：lg22+lg2lg5+lg5_；2log32log3log38解：1；1（3）已知(a>0) ，则解：4（4）若，则a、b、c的大小关系是解：<<（5）若

4、，则a、b、c的大小关系是解：说明：考查指数，对数的运算和性质5（1）已知f(x)是奇函数，且x0时，f(x)x2+2x，则x>0时，f(x)_解：x2+2x（2）若函数f (x)a是奇函数，则实数a的值为_解： （3）设f(x)是R上的奇函数，f(x+2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(475)等于_解：（4）若函数f(x)2x2+bx+c对任意实数x都有f(2x)f(2x)，则f(1)， f(15)， f(4)的大小关系是_解： f(4)>f(1)> f(1.5)（5）设函数f(x)x2+2(a1)x1在区间(，4)上是减函数，则a的取值范围是_解：a3（6）函数

5、f(x) = log05(x2 + 2x + 3)在区间_上是增函数，在_上是减函数，函数的值域是_解： (1，3)， (1，1)， 2，)（7）已知f(x)是(，)上的增函数，那么a的取值范围是_解： (1，)（8）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为解：（9）已知f(x)是奇函数，且在(0，)内是增函数，又f(2)0，则xf(x)<0的解集是_解： (0，2) (2，0)（10）对于函数，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：上是减函数，在区间上是增函数；命题丙：在上是增函数能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是解： 说明：考查函数的单调性、奇偶性和周期性心中有

6、图是关键6（1）函数y=的图象与函数y=x+2的图象的交点的个数是_解：2（2）函数y的图象关于_对称解： (2，2)（3）函数y=ax1（a>0，且a¹1）的图象恒过定点_解：(0，0)（4）若函数f (x)log2|a+x|的图象的对称轴是直线x1，则非零实数a的值为_解：1（5）设函数f(x)x+1+xa的图象关于直线x1对称，则a的值为解：3说明：考查函数的图象及其变换7（1）函数f(x)lnx+x1的零点个数为_解：1（2）设均为正数，且，则a、b、c的大小关系是解：说明：考查函数与方程，会利用函数的图象解决方程问题8（1）函数在2到4之间的平均变化率为 解：4（2）

7、一汽球的半径以2cm/s的速度膨胀，半径为6cm时，表面积对于时间的变化率是解：说明：考查平均变化率的概念，理解平均变化率与瞬时变化率之间关系,掌握路程,速度,加速度之间关系9（1）求下列函数的导数：；解：；（2）曲线在x=2处的导数为 解：（3）已知曲线在点处的导数为1，则_解：说明：考查求导公式和求导法则10（1）设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则解：2（2）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为解：1（3）已知函数的图象在点处的切线方程是，则解：3（4）曲线在点（1，0）处的切线方程为 ；过点（0，5）的切线方程是解：，（5）已知函数在点处的切线为，则函数的解析式是解：说明：

8、考查导数的几何意义利用导数求曲线的切线斜率，切点坐标，曲线方程中的待定系数已知曲线上一点的坐标，求曲线在这点处的切线方程的一般步骤：（1）根据导数的几何意义，求出曲线在一点处的切线斜率；（2）利用直线的点斜式方程，写出切线方程已知曲线在一点处切线的斜率，求切点坐标的一般步骤：（1）设切点坐标；（2）根据导数的几何意义，求出曲线在这点处切线斜率关于切点坐标的表达式；（3）列关于切点坐标的方程，求出切点坐标11（1）函数在 区间上是单调减函数解：（2）函数在_上是减函数，_上是增函数解：，（3）函数的极小值是_解：0（4）函数在区间上的最小值是_ ；最大值是_解：，（5）若函数既有极大值又有极小值，则的取值范围为 解：或（6）函数在区间上单调递减，则的取值范围为 解：（7）若在（）上是减函数，则的取值范围是 解：（注意