三角恒等变换-培优复习（难度题）

1、 三角恒等变换课时目标1会用两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式2能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用1倍角公式2半角公式3.万能公式：4.和差化积、积化和差公式：1计算12sin2225°的结果等于()A B C D2函数y2cos2(x)1是()A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数3若sin()，则cos(2)的值为()A B C D4若1，则的值为()A3 B3 C2 D5如果|cos |，<<3，则sin 的值是()A B C D6已知角在第一象限且cos

2、 ，则等于()A B C D7的值是_8函数f(x)cos xsin2xcos 2x的最大值是_9已知tan 3，则_10已知sin22sin 2cos cos 21，(0，)，则_三、解答题11求证：tan4 A12若cos，<x<， 求的值能力提升13求值：（1）cos 20°cos 40°cos 80° （2）cos 36°cos 72°14求值：tan 70°·cos 10°·(tan 20°1)补充练习：1sin 15°cos 75°cos 15

3、6;sin 105°等于()A0 B C D12若函数f(x)sin2x(xR)，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数 D最小正周期为的偶函数3已知(，)，sin ，则tan()等于()A B7 C D74函数f(x)sin xcos x(x，0)的单调递增区间是()A， B， C，0 D，05化简：的结果为()A1 B C Dtan 6若f(sin x)3cos 2x，则f(cos x)等于()A3cos 2x B3sin 2x C3cos 2x D3sin 2x7若函数f(x)sin(x)asin(x)的一条对称轴方程为x，则a等

4、于()A1 B C2 D38函数ysin 2xsin2x，xR的值域是()A， B， C， D，9若3sin cos ，则cos 2sin 2的值等于()A B C D10已知3cos(2)5cos 0，则tan()tan 的值为()A±4 B4 C4 D111若cos ，sin ，则角的终边一定落在直线()上A7x24y0 B7x24y0C24x7y0 D24x7y012使奇函数f(x)sin(2x)cos(2x)在，0上为减函数的的值为()A B C D13函数f(x)sin2(2x)的最小正周期是_14已知sin cos 1，则sin()_15若0<<<<

5、;，且cos ，sin()，则cos _16函数ysin(x10°)cos(x40°)，(xR)的最大值是_17(10分)已知sin()，(0，)(1)求的值； (2)求cos(2)的值18(12分)已知函数f(x)2cos xsin x2cos2x(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值；(3)求函数f(x)的单调增区间19(12分)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且x，(1)求a·b及|ab|；(2)若f(x)a·b|ab|，求f(x)的最大值和最小值20(12分)已知ABC的

6、内角B满足2cos 2B8cos B50，若a，b且a，b满足：a·b9，|a|3，|b|5，为a，b的夹角(1)求角B； (2)求sin(B)21(12分)已知向量m(1，cos xsin x)，n(f(x)，cos x)，其中>0，且mn，又函数f(x)的图象任意两相邻对称轴的间距为(1)求的值； (2)设是第一象限角，且f()，求的值22(12分)已知函数f(x)sin 2xsin cos2xcos sin()(0<<)，其图象过点(，)(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在

7、0，上的最大值和最小值能力提升1cos 20°cos 60°cos 100°cos 140°的值为()A B C D2化简的结果是()Acot 2 Btan 2 Ccot Dtan 3函数f(x)sincos是()A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为2的非奇非偶函数D最小正周期为的非奇非偶函数4cos2cos cos(60°)sin2(30°)的值为()A B C D5的值是_6求值：cos 40°cos 80°cos 80°cos 160°cos 160°co

8、s 40°能力提升7求证：sin Asin Bsin C4sin sin cos 14已知sin sin ，cos cos ，求sin()的值1D原式2By2sin xcos sin x3B原式(cos 20°cos 140°)cos 100°cos 60°2cos 80°cos 60°cos 100°cos 60°cos 80°cos 80°cos 60°4B原式tan 2 5Df(x)sinT，f(x)为非奇非偶函数6C原式cos(60°2)cos 60

9、6;1cos 2cos(60°2)cos(60°2)cos(60°2)cos(60°2)cos 2×2cos 60°cos 2cos 27解析原式2cos 30°2×8解析都错，只有是正确的9解析原式(sin 90°sin 50°)(cos 40°cos 60°)sin 50°cos 40°10m解析cos2 cos2 (cos cos )(cos cos )2cos cos 2sin cos ·2sin cos sin()sin()msin()

10、·sin()m11证明左边2cos2cos 2cos 2cos 2cos ·2coscos4cos coscos右边12解原式(cos 120°cos 40°)(cos 240°cos 80°)(cos 200°cos 120°)(cos 40°cos 80°cos 200°)(2cos 60°cos 20°cos 20°)(cos 20°cos 20°)13证明左边sin(BC)2sin cos 2sin cos 2sin cos2c

11、os 4sin sin cos 右边15(12分)已知函数yAsin(x)(A>0，>0)的图象过点P，图象与P点最近的一个最高点坐标为.(1)求函数解析式； (2)求函数的最大值，并写出相应的x的值； (3)求使y0时，x的取值范围16(12分)已知coscos，sinsin，且0<<，0<<，求，的值17(12分)已知函数f(x)x22xtan1，x1，其中. (1)当时，求函数的最大值和最小值；(2)求的取值范围，使yf(x)在区间1，上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数) (3)求使y0时，x的取值范围解(1)由题意知，T.

12、2，由·0，得，又A5，y5sin.(2)函数的最大值为5，此时2x2k(kZ)xk(kZ)(3)5sin0，2k2x2k(kZ)kxk(kZ)21(12分)已知coscos，sinsin，且0<<，0<<，求，的值解coscos，即sinsinsinsin，即coscos22得2sin23cos2.又sin2cos21，cos2.cos±.又(0，)，或.(1)当时，cos，coscos，又(0，)，.(2)当时，cos，coscos，又(0，)，.综上，或，.22(12分)已知函数f(x)x22xtan1，x1，其中.(1)当时，求函数的最大值和

13、最小值；(2)求的取值范围，使yf(x)在区间1，上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数)解(1)当时，f(x)x2x12.x1，当x时，f(x)的最小值为，当x1时，f(x)的最大值为.(2)f(x)(xtan)21tan2是关于x的二次函数它的图象的对称轴为xtan.yf(x)在区间1，上是单调函数，tan1，或tan，即tan1，或tan.，的取值范围是.18点O是ABC所在平面内的一点，满足···，则点O是ABC的()A三条内角的角平分线的交点 B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点 D三条高的交点19在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中、R，则_.20如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点