高三数学(理科)押题精练：专题【14】《概率与统计》课件

1、专题14 概率与统计概率与统计 概率与统计要 点 回 扣易 错 警 示查 缺 补 漏3要点回扣1.随机抽样方法随机抽样方法简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，且是不放回样过程中每个个体被抽取的机会相等，且是不放回抽样抽样.问题1某社区现有某社区现有480个住户，其中中等收入家个住户，其中中等收入家庭庭200户、低收入家庭户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭户，其他为高收入家庭.在在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了被抽取了6户，则该社区本次抽取

2、的总户数为户，则该社区本次抽取的总户数为_.242.对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真观察图表，从中提取有用信息和数据观察图表，从中提取有用信息和数据.对于频率分对于频率分布直方图，应注意的是图中的每一个小矩形的面积布直方图，应注意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率是数据落在该区间上的频率.茎叶图没有原始数据茎叶图没有原始数据信息的损失，但数据很大或有多组数据时，茎叶图信息的损失，但数据很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了就不那么直观、清晰了.问题2从某校高三年级随机抽取一个班，对该班从某校高三年级随机抽取一个班，对

3、该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示其结果的频率分布直方图如图所示.若某高校若某高校A专业专业对视力的要求在对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报以上，则该班学生中能报A专业专业的人数为的人数为_.203.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数这组数据的众数.众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标坐标.中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位

4、置的一个数据间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数或最中间两个数据的平均数)叫叫做这组数据的中位数做这组数据的中位数.中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标直线与横轴交点的横坐标.平均数：样本数据的算术平均数，即平均数：样本数据的算术平均数，即 (x1x2xn).平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小距形底边中点的横坐标之和以小距形底边中点的横坐标之和.平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小距形底边中点的横坐标之

5、和以小距形底边中点的横坐标之和.标准差的平方就是方差，方差的计算标准差的平方就是方差，方差的计算问题3已知一个样本中的数据为已知一个样本中的数据为0.12,0.15,0.13，0.15，0.14,0.17,0.15,0.16,0.13,0.14，则该样本的众，则该样本的众数、中位数分别是数、中位数分别是_.0.15、0.1455.独立性检验的基本方法独立性检验的基本方法一般地，假设有两个分类变量一般地，假设有两个分类变量X和和Y，它们的取值，它们的取值分别为分别为x1，x2和和y1，y2，其样本频数列联表如表：，其样本频数列联表如表：y1y2总计总计x1ababx2cdcd总计总计acbdab

6、cd根据观测数据计算由公式根据观测数据计算由公式k 所给出的检验随机变量所给出的检验随机变量K2的观测值的观测值k，并且，并且k的值越大，的值越大，说明说明“X与与Y有关系有关系”成立的可能性越大，可以利用成立的可能性越大，可以利用数据来确定数据来确定“X与与Y有关系有关系”的可信程度的可信程度.问题5为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如名学生进行了问卷调查，得到了如下的下的22列联表：列联表：喜爱打篮球喜爱打篮球 不喜爱打篮球不喜爱打篮球合计合计男生男生20525女生女生101525合计合计302050

7、则至少有则至少有_的把握认为喜爱打篮球与性别有的把握认为喜爱打篮球与性别有关关.(请用百分数表示请用百分数表示)P(K2k0) 0.10 0.05 0.0250.0100.005 0.001k02.7063.8415.0246.6357.879 10.82899.5%6.互斥事件有一个发生的概率互斥事件有一个发生的概率P(AB)P(A)P(B)(1)公式适合范围：事件公式适合范围：事件A与与B互斥互斥.(2)P( )1P(A).7.古典概型古典概型P(A) (其中，其中，n为一次试验中可能出现的结果总为一次试验中可能出现的结果总数，数，m为事件为事件A在试验中包含的基本事件个数在试验中包含的基

8、本事件个数)问题7若将一枚质地均匀的骰子先后抛掷若将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次，次，则出现向上的点数之和为则出现向上的点数之和为4的概率为的概率为_.问题8在棱长为在棱长为2的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中，点中，点O为底面为底面ABCD的中心，在正方体的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机内随机取一点取一点P，则点，则点P到点到点O的距离大于的距离大于1的概率为的概率为()解析记记“点点P到点到点O的距离大于的距离大于1”为为A，答案B9.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合有序排列，无序组合.解

9、排列、组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不相解排列、组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配分步法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配分步法；综合问题先选后排法；至多至少问题间接法综合问题先选后排法；至多至少问题间接法.问题9(1)将将5封信投入封信投入3个邮筒，不同的投法共个邮筒，不同的投法共有有_种种.(2)从从4台甲型和台甲型和5台乙型电视机中任意取出台乙型电视机中任意取出3台，其台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法中至少要甲型和乙型电视机

10、各一台，则不同的取法共有共有_种种.70特别提醒：特别提醒：二项式系数最大项与展开式系数最大项二项式系数最大项与展开式系数最大项是两个不同的概念，在求法上也有很大的差别，往是两个不同的概念，在求法上也有很大的差别，往往因为概念不清导致出错往因为概念不清导致出错.4111.要注意概率要注意概率P(A|B)与与P(AB)的区别：的区别：(1)在在P(A|B)中，事件中，事件A，B发生有时间上的差异，发生有时间上的差异，B先先A后；在后；在P(AB)中，事件中，事件A，B同时发生同时发生.(2)样本空间不同，在样本空间不同，在P(A|B)中，事件中，事件B成为样本空成为样本空间；在间；在P(AB)中

11、，样本空间仍为中，样本空间仍为，因而有，因而有P(A|B)P(AB).12.求分布列，要检验概率的和是否为求分布列，要检验概率的和是否为1，如果不是，如果不是，要重新检查修正要重新检查修正.还要注意识别独立重复试验和二还要注意识别独立重复试验和二项分布，然后用公式项分布，然后用公式.问题12若随机变量若随机变量的分布列如下表，则的分布列如下表，则E()的的值为值为_.012345P 2x3x7x 2x3xxP(X)0.682 6；P(2X2)0.954 4；P(3X3)0.997 4.问题13已知随机变量已知随机变量服从正态分布服从正态分布N(2，2)，且且P(4)0.8，则，则P(02)等于

12、等于()A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2解析P(4)0.2，由题意知图象的对称轴为直线由题意知图象的对称轴为直线x2，P(4)0.2，P(04)1P(4)0.6.P(02) P(04)0.3. 易错点1统计图表识图不准致误 易错点2在几何概型中“测度”确定不准致误 易错点3分不清是排列还是组合致误易错警示 易错点4均匀分组与非均匀分组混淆致误易错点1统计图表识图不准致误例1如图所示是某公司如图所示是某公司(共有员工共有员工300人人)2012年员年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在年薪在1.4万元万元1.6万元之间的大

13、约有万元之间的大约有_人人.错解由频率分布直方图，员工中年薪在由频率分布直方图，员工中年薪在1.4万万元元1.6万元之间的频率为万元之间的频率为1(0.020.080.100.100.08)0.62.估计年薪在估计年薪在1.4万元万元1.6万元之间约有万元之间约有3000.62186(人人).找准失分点本题主要混淆频率分布直方图与条形图纵轴的意义，本题主要混淆频率分布直方图与条形图纵轴的意义，频率分布直方图中，纵轴频率分布直方图中，纵轴(矩形高矩形高)表示表示“ ”“ ”，每个小矩形的面积才表示落在该区间上的频率，由每个小矩形的面积才表示落在该区间上的频率，由于概念不清，识图不准导致计算错误于

14、概念不清，识图不准导致计算错误.正解由所给图形可知，员工中年薪在由所给图形可知，员工中年薪在1.4万元万元1.6万元之间的频率为万元之间的频率为1(0.020.080.080.100.10)20.24.所以员工中年薪在所以员工中年薪在1.4万元万元1.6万元之间的共有万元之间的共有3000.2472(人人).答案72易错点2在几何概型中“测度”确定不准致误例2 如图所示，在等腰如图所示，在等腰RtABC中，中，过直角顶点过直角顶点C在在ACB内部任意作一条内部任意作一条射线射线CM，与线段，与线段AB交于点交于点M，求，求AMAC的概率的概率.错解记记AMAC为事件为事件E，设，设CACBa，

15、因为因为ABC是直角三角形，是直角三角形，在在AB上取一点上取一点D，使，使ADACa，那么对线段那么对线段AD上的任意一点上的任意一点M都有都有AMAD，即即AMAC，找准失分点据题意，过直角顶点据题意，过直角顶点C在在ACB内部作一条射线内部作一条射线CM，射线，射线CM在在ACB内部均匀分布，但是点内部均匀分布，但是点M在在AB上的分布不是均匀的上的分布不是均匀的.正解在在AB上取一点上取一点D，使，使ADAC，易错点3分不清是排列还是组合致误例3如图所示，如图所示，A，B，C，D是海上的是海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共

16、有多少种？接起来，不同的建桥方案共有多少种？错解对于有一个中心的结构形式有对于有一个中心的结构形式有 ，对于四个岛依次相连的形式有对于四个岛依次相连的形式有 ，共有共有2 48(种种).找准失分点没有分清是排列还是组合没有分清是排列还是组合.正解由题意可能有两种结构，如图：由题意可能有两种结构，如图：第一种：第一种： ，第二种：，第二种： 易错点4均匀分组与非均匀分组混淆致误例44个不同的小球放入编号为个不同的小球放入编号为1、2、3、4的的4个个盒中，则恰有盒中，则恰有1个空盒的放法共有个空盒的放法共有_种种.(用用数字作答数字作答)错解288找准失分点正解把把4个球分成个球分成3组，每组至

17、少组，每组至少1个，个，答案144查缺补漏1 . 在 某 次 测 量 中 得 到 的在 某 次 测 量 中 得 到 的 A 样 本 数 据 如 下 ：样 本 数 据 如 下 ：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若若B样本数据恰好是样本数据恰好是A样本数据每个都加样本数据每个都加2后所得数据，则后所得数据，则A，B两样本的两样本的下列数字特征对应相同的是下列数字特征对应相同的是()A.众数众数 B.平均数平均数C.中位数中位数 D.标准差标准差查缺补漏解析对样本中每个数据都加上一个非零常数时不对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平

18、均数改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变都发生改变.答案D查缺补漏2.(2014湖北湖北)根据如下样本数据根据如下样本数据x345678y 4.0 2.50.50.52.03.0查缺补漏解析作出散点图如右：作出散点图如右：答案B查缺补漏查缺补漏解析如图，平面区域如图，平面区域1就是三角形区就是三角形区域域OAB，平面区域，平面区域2与平面区域与平面区域1的重的重叠部分就是区域叠部分就是区域OACD，答案D查缺补漏4.(2014湖南湖南)( x2y)5的展开式中的展开式中x2y3的系数是的系数是()A.20 B.5 C.5 D.20A查缺补漏5. 如图，矩形如图，矩形ABCD中

19、，点中，点E为边为边CD上任上任意一点，若在矩形意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个内部随机取一个点点Q，则点，则点Q取自取自ABE内部的概率等于内部的概率等于()查缺补漏解析这是一道几何概型的概率问题，这是一道几何概型的概率问题，点点Q取自取自ABE内部的概率为内部的概率为故选故选C.答案C查缺补漏6.(2014福建福建)如图，在边长为如图，在边长为e(e为自然对数的底数为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为概率为_.查缺补漏解析由题意知，所给图中两阴影部分面积相等，由题意知，所给图中两阴影部分面积相等，又该正方形面

20、积为又该正方形面积为e2，故由几何概型的概率公式可得所求概率为故由几何概型的概率公式可得所求概率为 .查缺补漏7.(2014江西江西)10件产品中有件产品中有7件正品，件正品，3件次品，从件次品，从中任取中任取4件，则恰好取到件，则恰好取到1件次品的概率是件次品的概率是_.查缺补漏8.如图所示，图如图所示，图2中实线围成的部分是长方体中实线围成的部分是长方体(图图1)的平面的平面展开图，其中四边形展开图，其中四边形ABCD是边长为是边长为1的正方形的正方形.若向虚线若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是图内的概率是 ，则此长方体的体积是，则此长方体的体积是_.查缺补漏解析设长方体的高为设长方体的高为h,由几何概型的概率计算公式可知，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率质点落