哈工大_机电系统控制_第七章_机电系统设计与矫正_2014

1、主讲人：董惠娟主讲人：董惠娟机电工程学院机电工程学院机械类专业技术基础课20201313年年9 9月月机电系统控制基础机电系统控制基础哈尔滨工业大学 机电工程学院课程目录第第7 7章章 系统的设计与校正系统的设计与校正第第1 1章章 绪绪 论论第第3 3章章 系统的时域分析法系统的时域分析法第第2 2章章 系统的数学模型系统的数学模型第第4 4章章 系统的频域分析法系统的频域分析法第第5 5章章 系统稳定性分析系统稳定性分析第第8 8章章 计算机控制系统计算机控制系统第第6 6章章 系统稳态误差分析和计算系统稳态误差分析和计算哈尔滨工业大学 机电工程学院2第七章第七章 控制系统的设计与校正控制

2、系统的设计与校正系统性能系统性能分析分析系统设计系统设计校正校正时域分析时域分析频域分析频域分析稳定性分析稳定性分析误差分析误差分析数学模型数学模型性能指标性能指标性能指标要求性能指标要求寻求设计与校正方法寻求设计与校正方法哈尔滨工业大学 机电工程学院7.1 系统的性能指标系统的性能指标7.2 系统的校正概述系统的校正概述7.3 串联校正串联校正7.4 PID校正校正7.5 用频域法对控制系统进行设计与校正用频域法对控制系统进行设计与校正7.6 典型机电反馈控制系统综合校正举例典型机电反馈控制系统综合校正举例第七章第七章 控制系统的设计与校正控制系统的设计与校正哈尔滨工业大学 机电工程学院4p

3、掌握控制系统的性能指标掌握控制系统的性能指标;p理解系统的校正原理及校正方法理解系统的校正原理及校正方法;p掌握串联校正中超前、滞后及滞后超前校正掌握串联校正中超前、滞后及滞后超前校正设计方法，了解反馈校正的基本原理设计方法，了解反馈校正的基本原理;p掌握掌握PID校正的设计原则，能用频域法对控校正的设计原则，能用频域法对控制系统进行设计与校正。制系统进行设计与校正。学习目标学习目标第七章第七章 控制系统的设计与校正控制系统的设计与校正哈尔滨工业大学 机电工程学院控制系统性能指标要求：控制系统性能指标要求：p稳定性；稳定性；p准确性；准确性；p快速性。快速性。第七章第七章 控制系统的设计与校正

4、控制系统的设计与校正哈尔滨工业大学 机电工程学院一、时域性能指标一、时域性能指标 评价控制系统优劣的性能指标，一般是根据系统在典评价控制系统优劣的性能指标，一般是根据系统在典型输入下输出响应的某些特点统一规定的。型输入下输出响应的某些特点统一规定的。 常用的时域（阶跃响应、斜坡响应）指标有：常用的时域（阶跃响应、斜坡响应）指标有：l 最大超调量或最大百分比超调量最大超调量或最大百分比超调量Mp （快、稳）（快、稳） ；l 调整时间调整时间ts（快）（快）；l 峰值时间峰值时间tp （快）（快） ；l 上升时间上升时间tr （快）（快） ； 7.1 系统的性能指标系统的性能指标哈尔滨工业大学 机

5、电工程学院7.1 系统的性能指标系统的性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院二、开环频域指标 c 开环剪切频率（rad/s） （快） ； 相位裕量( )（稳） ； Kg 幅值裕量(dB ) （稳） ； Kp 静态位置误差系数（准） ； Kv 静态速度误差系数（准） ； Ka 静态加速度误差系数（准）。 7.1 系统的性能指标系统的性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院7.1 系统的性能指标系统的性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院r 谐振角频率；Mr 相对谐振峰值， ，当A(0)=1时， Amax与 A(0)在数值上相同；M 复现频率，当频率超过M ，输出就不能“复现”输入，所以，0M表示复现低频

6、正弦输入信号的带宽，称为复现带宽，或称为工作带宽；b闭环截止频率，频率由0 b的范围称为系统的闭环带宽。 0maxAAMr三、闭环频域指标三、闭环频域指标7.1 系统的性能指标系统的性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院7.1 系统的性能指标系统的性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院 1误差积分性能指标 对于一个理想的系统，若给予其阶跃输入，则其输出也应是阶跃函数。实际上，这是不可能的，在输入、输出之间总存在误差，我们只能是使误差e(t)尽可能小。下图(a)所示为系统在单位阶跃输入下无超调的过渡过程，其误差示于下图(b)。四、综合性能指标（误差准则）四、综合性能指标（误差准则）7.1 系统的性能

7、指标系统的性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院在无超调的情况下，误差e(t)总是单调的，因此，系统的综合性能指标可取为式中，误差 因 所以 dtteI0 txtxtxtxteoioor dtetesEst0 sEdteteIssts000limlim7.1 系统的性能指标系统的性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院例 设单位反馈的一阶惯性系统，其方框图如下图所示，其中开环增益K是待定参数。试确定能使I值最小的K值。 7.1 系统的性能指标系统的性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院 当 时，误差的拉氏变换为 有 可见，K越大，I越小。所以从使I减小的角度看，K值选得越大越好。 ttxi1 KssX

8、sGsEi111KKsIs11lim07.1 系统的性能指标系统的性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院2误差平方积分性能指标 dtteI027.1 系统的性能指标系统的性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院p 校正（补偿）：校正（补偿）：给系统附加一些具有某给系统附加一些具有某种典型环节特性的电网络、运算部件或种典型环节特性的电网络、运算部件或测量装置等，靠这些环节的配置来有效测量装置等，靠这些环节的配置来有效改善系统的整个控制性能。改善系统的整个控制性能。p 本质：本质：改变系统的零点和极点分布，或改变系统的零点和极点分布，或称改变系统的频率特性。称改变系统的频率特性。p 分类：分类：l串联校

9、正串联校正l并联校正并联校正7.2 系统的校正概述系统的校正概述哈尔滨工业大学 机电工程学院增益调整增益调整相位超前校正相位超前校正相位滞后校正相位滞后校正滞后超前校正滞后超前校正串联校正串联校正反馈校正反馈校正顺馈校正顺馈校正并联校正并联校正复合校正复合校正7.2 系统的校正概述系统的校正概述哈尔滨工业大学 机电工程学院19校正方式串联校正串联校正 )(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sGc)(sGo反馈校正反馈校正 )(sR)(sC)(sH)(sE)(sGo)(sGc校正装置校正装置校正装置校正装置顺馈校正顺馈校正复合校正复合校正 7.2 系统的校正概述系统的校正概述哈尔滨工业大学

10、 机电工程学院顺馈校正复合校正 )(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sG)(sGc)(sC)(sG)(sN)(sG)(sGc(b)顺馈校正（对扰动的补偿）(a)顺馈校正（对给定值处理）+ +- - -+ +R(s)E(s)N(s)C(s)图3-26 按扰动补偿的复合控制系统)(2sG)(1sG)(sGn7.2 系统的校正概述系统的校正概述哈尔滨工业大学 机电工程学院21212( )( )( )( )( )( )1( )( )onXsG sG s G s G sN sG s G s212( )( )( )( )0nG sG s G s G s令传递函数为零得出对干扰全补偿的条件为n11(

11、 )( )GsG s 7.2 系统的校正概述系统的校正概述哈尔滨工业大学 机电工程学院p低频段低频段表征闭环系统的稳态性能，所以低频增益表征闭环系统的稳态性能，所以低频增益要足够大，以保证稳态精度的要求；要足够大，以保证稳态精度的要求；p中频段中频段表征闭环系统的动态性能，中频段对数幅表征闭环系统的动态性能，中频段对数幅频特性曲线应以频特性曲线应以-20dB/dec的斜率穿越零分贝线，的斜率穿越零分贝线，并具有一定的宽度，以保证足够的相位裕度和幅并具有一定的宽度，以保证足够的相位裕度和幅值裕度，使系统有良好的动态性能；值裕度，使系统有良好的动态性能；p高频段高频段表征闭环系统的复杂性及噪声抑制

12、性能。表征闭环系统的复杂性及噪声抑制性能。串联校正设计原则：串联校正设计原则：7.3 串联校正串联校正哈尔滨工业大学 机电工程学院2022-3-16 反馈校正与串联校正比较反馈校正与串联校正比较7.3 串联校正串联校正哈尔滨工业大学 机电工程学院2022-3-16 1sTKK111sTKK111sTsK1sTKK11sKK1KsK1sTsK11sTsKsUsmc2mc2m2mc2c22cm2m2o则对应串联校正则对应串联校正 可见，测速机反馈校正相当于串联校正中的超前校正。可见，测速机反馈校正相当于串联校正中的超前校正。 1sTKK111sTKK11sGmc2mc2j并联校正并联校正7.3 串

13、联校正串联校正哈尔滨工业大学 机电工程学院7.3.1 超前校正超前校正2221( ) 11()1 ()cTjG sTjTj TTT 超前环节的频率特性函数：超前环节增加的相角：221TTtgT 1( ) (01)1cTsG sTs1mT最大超前相角频率希望新剪切频率在 附近? 为什么?m哈尔滨工业大学 机电工程学院11mTT在频率点和频率点之间(对数尺度)7.3.1 超前校正超前校正最大超前相角22112mmmmTTtgT 1()mT根据三角函数关系21sin11mmmtgtg211111120lg20lg(20lg)(20lg20lg)22mTTTT根据期望相角裕度,计算获得 ?哈尔滨工业大

14、学 机电工程学院7.3.1 超前校正超前校正1( ) 1cTjG sTj 超前环节的频率特性函数：超前环节的模(在最大超前相角频率处 )22222221111()111( )=111()11mmcmmTTTjTG sTjTTT 20lg( )10lgcG s 根据此式,计算新的穿越频率 ?cm1mT根据 ,计算Tc哈尔滨工业大学 机电工程学院7.3.1 超前校正超前校正50dBK10lg20g稳态性能指标：单位恒速输入时的稳态误差稳态性能指标：单位恒速输入时的稳态误差频域性能指标为相位裕度频域性能指标为相位裕度，增益裕度增益裕度 开环增益K 0.05sse 11200.05sske开环频率特性

15、 k20()=(10.5 )Gjjj哈尔滨工业大学 机电工程学院k=20;numG1=k;denG1=0.5 1 0;w=logspace(-2,2,30);bode(numG1,denG1,w);gridmatlab7.3.1 超前校正超前校正哈尔滨工业大学 机电工程学院7.3.1 超前校正超前校正1ooo:406.32:18090(0.5 40)17.551:( )1ccarctgTsG sTs剪切频率相角裕度超前校正环节考虑新剪切频率会带来相角的减小,所以相角要额外增加5即超前环节需要增加的相角为:5017538oooom1sin1m0.24此时校正环节在 带来的幅值上升量:c11=-1

16、0lg =6.2dB 11mcmcTjTjTjTj 哈尔滨工业大学 机电工程学院7.3.1 超前校正超前校正cc0.956c6.2dB=-40lg+20lg40109 在 处,原幅频特性曲线的值:1 0.231: ( )0.0551:18090(0.5*9)(0.23*9)(0.055*9)50.4cmccoooTTTsG ssarctgarctgarctg因为所以 =0.23 =0.055超前校正环节验证在处的相角裕度哈尔滨工业大学 机电工程学院221221:1010:40lg1020lg4020lg2.5110:20lg2.520lg1020lg20lg20lg2.520lg1020lg0

17、.250.25cccLLLTTT 假设新剪切频率在处原幅频特性曲线幅值校正曲线在处的幅值所以7.3.1 超前校正超前校正解法一哈尔滨工业大学 机电工程学院7.3.1 超前校正超前校正2ooo0.25s+1: :100.05s+1:18090(0.5 10)(0.05 10)(0.25 10)54:200.25s+1s(0.51)0.05s+1carctgarctgarctgs加入超前校正环节,新剪切频率新相角裕度校正之后的传函oooooooo18090(0.5 10)12:50 -12381sin38, 0.23810.2,42arctgc2在=10处原相角为:距离要求的相角裕度选取新增相角约

18、为验证哈尔滨工业大学 机电工程学院7.3.1 超前校正超前校正解法二221221:88:40lg820lg4020lg1.618:20lg1.620lg820lg20lg20lg1.620lg820lg0.20.2cccLLLTTT 假设新剪切频率在处原幅频特性曲线幅值校正曲线在处的幅值所以哈尔滨工业大学 机电工程学院7.3.1 超前校正超前校正2ooo0.2s+1:0.04s+1:8:18090(0.5 8)(0.04 8)(0.2 8)54.3:200.2s+1s(0.51)0.04s+1carctgarctgarctgs加入超前校正环节新剪切频率新相角裕度校正之后的传函ooooooo81

19、8090(0.5 8)14:50 -14360.2,42arctgc2在= 处原相角为:距离要求的相角裕度根据图选择新增相角约为验证哈尔滨工业大学 机电工程学院7.3.2 滞后校正滞后校正1( ) (1)1cTsG sTs最大滞后相角频率111120lg(20lg20lg)2mmTTT哈尔滨工业大学 机电工程学院11mTT在频率点和频率点之间(对数尺度)7.3.2 滞后校正滞后校正最大滞后相角22112mmmmTTtgT 根据三角函数关系21sin11mmmtgtg希望新剪切频率在远离 ？还是在 附近？mm哈尔滨工业大学 机电工程学院7.3.2 滞后校正滞后校正设单位反馈控制系统，其开环传递函

20、数为) 15 . 0)(1()(sssksG要求单位恒速输入时的稳态误差为0.2，相角裕度 ,幅值裕度dBKg10lg20o40)5 . 01)(1 (5)(51jjjjGekss开环频率特性为：哈尔滨工业大学 机电工程学院dBarctgarctgarctgarctgarctgarctgggggggggc959. 75lg202lg4025 . 015 . 090)5 . 0(180)5 . 0(9022)15. 2*5 . 0(15. 29018015. 2102oooooo3幅值裕度：相角裕度：7.3.2 滞后校正滞后校正系统不稳定，进行滞后校正哈尔滨工业大学 机电工程学院7.3.2 滞后

21、校正滞后校正要满足40o的相角裕度，原频率特性函数的频率点，即为校正之后的新剪切频率18090(0.5*)400.432 0.5oooccccarctgarctg选取T0.50.50.151 10( )1ccpsG ss由于滞后校正环节的零点转角频率必须远低于，设为因此，校正环节的形式为哈尔滨工业大学 机电工程学院20.520lg0.520lg520lg100.120lg1020lg0.120lg1020lg0.01020lg20lg0.010.011 10( )1 100cppcbbsG ss 11由于未校正之前时的幅值L则校正环节在时的幅值LL即即则滞后校正环节的极点转角频率因此，7.3.

22、2 滞后校正滞后校正哈尔滨工业大学 机电工程学院1 10( )1 100csG ss7.3.2 滞后校正滞后校正验证5(1 10 )( )(0.51)(1)(1 100 )0.5180900.250.5(100*0.5)(10*0.5)40.692-40lg220lg0.512kcooosG sssssarctgarctgarctgarctgLdB 校正之后的求出时的幅值哈尔滨工业大学 机电工程学院7.3.3 滞后滞后超前校正超前校正) 1)(1() 1)(1()(2121cTjTjjTjTjG21101, 0.25TT式中，即前一项代表超前校正，后一项代表滞后校正哈尔滨工业大学 机电工程学院

23、7.3.3 滞后滞后超前校正超前校正设单位反馈控制系统，其开环传递函数为) 15 . 0)(1()(sssksG要求单位恒速输入时的稳态误差为0.1，相角裕度 , 幅值裕度dBKg10lg20o4011010()(1)(1 0.5)sskeG jjjj开环频率特性为：哈尔滨工业大学 机电工程学院3oooooo2202.7180902.7(0.5*2.7)3390(0.5)180(0.5)900.51 0.5240lg220lg1013.9cggggggggarctgarctgarctgarctgarctgarctgdB 相角裕度：幅值裕度：系统不稳定，进行滞后校正7.3.3 滞后滞后超前校正超

24、前校正哈尔滨工业大学 机电工程学院7.3.3 滞后滞后超前校正超前校正1110.15( )110.0151 6.67 1 66.7csGssss滞后校正环节哈尔滨工业大学 机电工程学院7.3.3 滞后滞后超前校正超前校正10 1 6.67( )(1)(0.51)(66.71)110.566.76.67 10csG ss sssarctgarctgarctgarctgooo滞后校正之后的开环传递函数（）经计算，滞后校正之后的剪切频率:滞后校正之后的相位裕度:=18090经滞后校正之后，系统稳定，但是稳定裕度不够，需要进行超前校正。哈尔滨工业大学 机电工程学院7.3.3 滞后滞后超前校正超前校正21211( ) (01)11.51.5-40lg1.51.540lg1.520lg1.520lg1.520lg1.5cTsGsTsLLLbbTT ccc超前校正函数：设经过滞后-超前校正之后的剪切频率为则在处未经超前校正的传递函数的幅值为由于超前校正曲线在处的幅值为：所以：哈尔滨工业大学 机电工程学院ooo10 1 6.67( )(1)(0.51)(66.71)1.5180901.5(0.5*1.5)66.7*1.56.67*1.581