高二数学课件：2.2.1双曲线及其标准方程

1、2.2.1双曲线及其标准双曲线及其标准方程方程 1. 1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 双曲线在生活中双曲线在生活中 .zxxk 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0 ；双

2、曲线定义双曲线定义思考：思考：（1）若）若2a= |F1F2|,则轨迹是？则轨迹是？（2）若）若2a |F1F2|,则轨迹是？则轨迹是？说明说明（3）若）若2a=0,则轨迹是？则轨迹是？ | |MF1| - |MF2| | = 2a( (1) )两条射线两条射线( (2) )不表示任何轨迹不表示任何轨迹F2F1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程双曲线的标准方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M（x , y）,则则F1(-c,0),F2(c,

3、0),常常数为数为2a3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化简化简aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程222221yxaca12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?看看 前的系数，哪一个为正，前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上则在哪一个轴上22

4、, yx222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab课堂练习：课堂练习：22( 2 )143xy22(3)144xy22(1 )143xy22(4)4640 xy22(5)194xykk2.口答：下列方程哪些表示双曲线？口答：下列方程哪些表示双曲线？22,ba 若是若是,则判

5、定其焦点在何轴？则判定其焦点在何轴？并指明并指明 ，写出焦点坐标，写出焦点坐标.?1.已知平面上定点已知平面上定点 及动点及动点M。命题甲：。命题甲： 命题乙：命题乙：M点的轨迹是以点的轨迹是以 为焦点的双曲线。则为焦点的双曲线。则甲是乙的（甲是乙的（ ）条件）条件12,F F122MFMFa a （ 为常数）A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要B12,F F22(6)194xykk例例1、写出适合下列条件的双曲线的标准方程、写出适合下列条件的双曲线的标准方程 (1) a =4，b=3，焦点在，焦点在 x 轴轴上上； (2) a =3，c=5，焦点在坐标轴上；，焦点在

6、坐标轴上； (3) 两个焦点的坐标是（两个焦点的坐标是（ 0 ，-6）和（）和（ 0 ，6），并且经），并且经 过点过点P（ 2 2 ，-5）.解解： 因为双曲线的焦点在因为双曲线的焦点在y轴上，轴上， 设它的标准方程为设它的标准方程为 22221(0,0)yxabab c=6，且 c2= a2 + b2 36= a2 + b2 又又椭圆经过点椭圆经过点2，-5 2222( 5)(2)1ab联立可求得：联立可求得：2220,16ab221169xy双曲线的双曲线的标准方程为标准方程为 2212016yx(法一法一)221916yx221916xy或待定系数法(法二法二) 因为双曲线的焦点在因为

7、双曲线的焦点在y轴上，所以设它的轴上，所以设它的标准方程为标准方程为由双曲线的定义知，由双曲线的定义知，22222222(2)(56)(2)(56)512545 ,25.6,362016.aacbca 又所以所求双曲线的标准方程为所以所求双曲线的标准方程为221.2016yx22221(0,0)yxabab定义法（1）知识总结：双曲线的定义，关键词）知识总结：双曲线的定义，关键词“小于小于”“”“绝对绝对 值值”“”“常数常数”，解题时要考虑，解题时要考虑“小于小于”改变改变“大于大于”或或“等等于于”；去掉去掉“绝对值绝对值”；“常数常数”为零等几种情形时曲线的图形为零等几种情形时曲线的图形

8、双曲线的标准方程，双曲线标准方程的求解双曲线的标准方程，双曲线标准方程的求解 （2）思想方法总结：本节课主要利用了数形结合、类比化）思想方法总结：本节课主要利用了数形结合、类比化归的思想方法、分类讨论思想归的思想方法、分类讨论思想 使使A、B两点在两点在x轴上，并轴上，并且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合解解: : 由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,可知可知A A地与爆炸点地与爆炸点的距离比的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m. .因为因为|AB|680|AB|680m, ,所以所以爆炸点爆炸点的轨迹是以的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上. . 例例3 3. .已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m, ,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,且声速为且声速为340340m/ /s, ,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程. .如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy, ,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为( (x, ,y)