2022年《二次函数y=ax2的图象和性质》参考教案

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -22.1.2二次函数 yax2 的图象和性质教学目标1学问与技能能够用描点法作出函数y=ax2 的图象，并依据图象熟悉和懂得其性质 2过程与方法经受探究二次函数y=ax2 的图象和性质的过程， 体会数形结合的思想和方法. 3情感、态度与价值观在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化， 体会数学内在的美感教学重点难点1重点函数 y=ax2 的图象的画法，明白抛物线的含义，懂得函数y=ax2 的图象与性质2难点用描点的方法精确地画出函数y=ax2 的图象，把握其性质特点教与学互动设计（一）创设情境导入新

2、课导语一回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特点，摸索二次函数的图象又有何特点呢？导语二展现（用课件或幻灯片）具有抛物线的实例让大家观赏，议一议这与二次函数有何联系呢？导语三用红色的乒乓球作投篮动作，观看乒乓球的运动路线，摸索运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？（二）合作沟通解读探究1函数 y=ax2的图象画法及相关名称【探究 l 】画 y=x2 的图象同学动手实践、尝试画y=x2 的图象老师分析，画图像的一般步骤：列表描点 连线老师在同学完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2 的图象，如图 22-1-1.精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页

3、- - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -【共同探究】次函数图像有何特点？特点如下：外形是开口向上的抛物线图象关于 y 轴对称由最低点，没有最高点.结合图象介绍以下名称：顶点；对称轴；开口及开口方向.yy=x 2y=2x 2yy=x21y=x 22Ox图 22-1-1Ox图 22-1-22函数 y=ax2 的图象特点及其性质【探究 2】在同一坐标系中，画出y= 12x2， y=2x2 的图象 .同学自己完成此题 .老师做个别指导，在同学（大部分）完成后，老师可示范性地画出两函数的图象.如图 22-1-2比较图中三个抛物线的异

4、同.相同点：顶点相同，其坐标都为（0，0）.对称轴相同，都为y 轴开口方向相同，它们的开口方向都向上.不同点：开口大小不同 .【练一练】画函数y=-x2，y=- 12x2，y=-2x2 的图象 .（分析：仿照探究1 的实施过程）比较函数 y=-x 2， y=- 12x2， y=-2x2 的图象 .找出它们的异同点 .相同点：外形都是抛物线.顶点相同，其坐标都为（0， 0） .对称轴相同，都为y 轴精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -开口方

5、向相同，它们的开口方向都向下.不同点：开口大小不同 .【归纳】 y=ax2 的图象特点：1二次函数 y=ax2 的图象是一条抛物线2抛物线 y=ax2 的对称轴是 y 轴.顶点时原点 .a>0 时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点 .a<0 时，抛物线开口向下，顶点时抛物形的最高点.3|a|越大，抛物线 y=ax2 的开口越小（三）应用迁移巩固提高类型之一如何画好二次函数的图象【点拨】画二次函数图象一般是按以下三个步骤进行.列表、取值；描点；连线但初学者对三个步骤，易犯以下错误，留意防止.【易错点 1】表格中， 取值过多或过少 .画函数 y=ax2 图象,取对应值时， 一般5

6、组或 7 组有代表性的对应值即可 .【易错点 2】连线不是光滑曲线，有的用折线，有的画的过渡不自然，不象抛物线 .例 1下图是甲、乙、丙三人画得二次函数y=2x2 的图象 .请你帮忙修改 .解：图甲中有两个错误的地方.连线不能用直尺作线段，图象中相邻两点 时用光滑曲线连接 .抛物线开口应向上无限延长，不能到两端点为止.修改见图甲中虚线 .图乙中有一个错误，其中有一个点（1，-2）的位置画错 .（或表格中对应值算错）修改见图乙中虚线.图丙种错误是 x 的值都是非负数， 没有负数， 导致显现其图象只是抛物线的一半，没有对称性 . 修改见图丙中虚线 .精选名师 优秀名师 - - - - - - -

7、- - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -【点评】此三类错误是初学者应留意的三个方面，以后的练习中， 应提示大家留意 .类型之二函数 y=ax2 的图象特点的应用例 2（ 1）填空：函数 y2x 2 的图象是，顶点坐标是，对称轴是，开口方向是.（2）函数 y=x2 ，y=1 x2 ，y=-2x2 图象如下列图，请指出三条抛物线的名称.2解：（1） y2x2 可化为 y=2x2.它的图象是抛物线，顶点坐标为（0，0），对称轴为 y 轴，开口方向向上 .【点评】解析式需化为一般式，再依据图象特点

8、解答，防止发生错误.2依据抛物线 y=ax2 中，a 的值的作用来判定，最上面的抛物线为y=x2，中间的为 y= 12x2， x 轴下方的为 y=-2x2【点评】抛物线 y=ax2 中 a>0 时，开口向上 .a<0 时，开口向下 .|a|越大，开口越小.（四）总结反思拓展升华【总结】1.本节所学学问：二次函数y=ax2 的图象的画法 .二次函数 y=ax2 的图象特点及其性质 .2.本节所用的方法：实践比较法【反思】函数 y=ax2 与 y=-ax2 的图象之间有何关系？（它们关于x 轴对称）【拓展】已知函数 y=ax2 经过1,2.精选名师 优秀名师 - - - - - - -

9、 - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -（1）求 a 的值.（2）当 x<0 时， y 的值随 x 的增大而变化的情形解： 1将 x=1，y=2 代入 y=ax2 中，得 2=a×12a=2.2依据函数 y=2x2 知 x<0 时 y 随 x 的增大而减小 .【点评】通常用待定系数法函数 y=ax2 中只有一个待定系数 a,故知道其图象上一点坐标或 x， y 的一组对应值就可求出解析式 .结合图象知： x<0 时， x 的值增大时， 图像上的点的位置越来越低，

10、 故 y 的值越来越小， 即 y 随 x 的增大而减小 .（五）当堂检测反馈1. 抛物线 y=4x2 中的开口方向是向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是y 轴.抛物线 y=- 14x2 的开口方向是向下，顶点坐标是 （0，0），对称轴是y 轴.2. 二次函数 y=ax2 与 y=2x2，开口大小， 外形一样， 开口方向相反， 就 a= 2 .【分析】 a 与-2 互为相反数3. 在同一坐标系中： y= 12的是x2 ， y=-x2，y=2x2 这三个函数图象开口最大222 y12x，最小的是 y=2x ，开口向下的是 y=-x .解： | 12|<|-1|<|2|,抛物线的开口最大，抛物线开口最小.函数 y=-x 2 中，二次项系数为 -1<0.此函数图象的开口向下.4. 二次函数 y=2x2， y=-2x2 ， y= 1 x2 的图象共同点是顶点相同，都是原2点（ 0，0）；对称轴相同，都是y 轴.5已知抛物线的顶点在原点， 对称轴是 y 轴，且经过 -3,2.求此抛物线的解析式，并指出 x>0