二次方程根的分布情况归纳

1、-二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳1、一元二次方程根的分布情况设方程的不等两根为且，相应的二次函数为，方程的根即为二次函数图象与轴的交点，它们的分布情况见下面各表每种情况对应的均是充要条件表一：两根与0的大小比拟即根的正负情况分布情况两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0，一个大于0大致图象得出的结论大致图象得出的结论综合结论不讨论表二：两根与的大小比拟分布情况两根都小于即两根都大于即一个根小于，一个大于即大致图象得出的结论大致图象得出的结论综合结论不讨论表三：根在区间上的分布分布情况两根都在两根有且仅有一根在图象有两种情况，只画了一种一根在，另一

2、根在，大致图象得出的结论或大致图象得出的结论或综合结论不讨论根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间外，即在区间两侧，图形分别如下需满足的条件是1时，；2时，对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明：1两根有且仅有一根在有以下特殊情况： 假设或，则此时不成立，但对于这种情况是知道了方程有一根为或，可以求出另外一根，然后可以根据另一根在区间，从而可以求出参数的值。如方程在区间上有一根，因为，所以，另一根为，由得即为所求；方程有且只有一根，且这个根在区间，即，此时由可以求出参数的值，然后再将参数的值带入方程，求出相应的根，检验根是否在给定的区间，如假设不在，舍去相应的参数。如方程有且一根在区间，

3、求的取值围。分析：由即得出；由即得出或，当时，根，即满足题意；当时，根，故不满足题意；综上分析，得出或根的分布练习题例1、二次方程有一正根和一负根，数的取值围。解：由即，从而得即为所求的围。例2、方程有两个不等正实根，数的取值围。解：由或即为所求的围。例3、二次函数与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，数的取值围。解：由即即为所求的围。例4、二次方程只有一个正根且这个根小于1，数的取值围。解：由题意有方程在区间上只有一个正根，则即为所求围。注：此题对于可能出现的特殊情况方程有且只有一根且这个根在，由计算检验，均不复合题意，计算量稍大例1、当关于的方程的根满足以下条件时，数的取值围： 1方程的

4、两个根一个大于2，另一个小于2；2方程的一个根在区间上，另一根在区间上；3方程的两根都小于0； 变题：方程的两根都小于-14方程的两根都在区间上；5方程在区间-1，1上有且只有一解；例2、方程在区间-1，1上有解，数m的取值围例3、函数f (*)的图像与*轴的交点至少有一个在原点右侧，数m的取值围检测反应：1假设二次函数在区间上是增函数，则的取值围是_2假设、是关于*的方程的两个实根, 则的最小值为3假设关于的方程只有一根在，则_4对于关于*的方程*2+(2m-1)*+4-2m=0 求满足以下条件的m的取值围：1有两个负根 2 两个根都小于-1 3一个根大于2，一个根小于2 4 两个根都在0

5、，25一个根在(-2，0)，另一个根在(1，3)6一个根小于2，一个根大于47 在0， 2 有根8 一个正根，一个负根且正根绝对值较大5函数的图像与*轴的交点至少有一个在原点的右侧，数m的取值围。2、二次函数在闭区间上的最大、最小值问题探讨设，则二次函数在闭区间上的最大、最小值有如下的分布情况：即图象最大、最小值对于开口向下的情况，讨论类似。其实无论开口向上还是向下，都只有以下两种结论：1假设，则，；2假设，则，另外，当二次函数开口向上时，自变量的取值离开轴越远，则对应的函数值越大；反过来，当二次函数开口向下时，自变量的取值离开轴越远，则对应的函数值越小。二次函数在闭区间上的最值练习二次函数在

6、闭区间上求最值，讨论的情况无非就是从三个方面入手：开口方向、对称轴以及闭区间，以下三个例题各代表一种情况。例1、函数在上有最大值5和最小值2，求的值。解：对称轴，故函数在区间上单调。1当时，函数在区间上是增函数，故；2当时，函数在区间上是减函数，故例2、求函数的最小值。解：对称轴1当时，2当时，；3当时，改：1此题假设修改为求函数的最大值，过程又如何.解：1当时，； 2当时，。 2此题假设修改为求函数的最值，讨论又该怎样进展. 解：1当时，；2当时， ，；3当时，；4当时， ，。 例3、求函数在区间上的最小值。解：对称轴1当即时，；2当即时，；3当即时，例4、讨论函数的最小值。解：，这个函数是一个