今有鸡兔同笼

1、今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼上有三十五头上有三十五头下有九十四足下有九十四足问鸡兔各几何问鸡兔各几何你能解决上面的你能解决上面的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题吗？吗？今有牛五、羊二，直今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金八两牛、羊各直金几何。直金几何。思思 考考第七章第七章 二元一次方程组二元一次方程组制作：王国勇制作：王国勇 2004-12-10 谁的包裹多谁的包裹多1累死我了！你还累？这么大你还累？这么大的个，才比我多的个，才比我多驮驮2 2个。个。它们各驮了它们各驮了多少个包裹多少个包裹？ 设老牛驮了设老牛驮了x x个包裹个包裹, ,小马驮了小马驮了y y

2、个包裹。老个包裹。老牛的比小马多牛的比小马多2 2个个包裹包裹，可以得到什么方程可以得到什么方程？可以得到方程：可以得到方程： x-y=2 或或x=y+2真的！真的！它们各驮了它们各驮了多少个包裹多少个包裹？哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来1 1个，我的包裹数就是你个，我的包裹数就是你的两倍！的两倍！如果老牛从小马背上拿如果老牛从小马背上拿来来1 1一个一个, , 老牛的包裹老牛的包裹数就是小马的数就是小马的2 2倍！倍！由此又得到什么样的方由此又得到什么样的方程程？ 可以得到方程：可以得到方程： x+1=2(y-1)昨天，我们昨天，我们8 8个人去红个人去红山公园玩，买门票花了山公园玩，

3、买门票花了3434元。元。每张成人票每张成人票5元，每张儿童元，每张儿童票票3元。你说我们到底去了元。你说我们到底去了几个成人、几个儿童？几个成人、几个儿童？设他们去了设他们去了x个成人，个成人，y个儿童。由此能得到怎个儿童。由此能得到怎样的方程呢？样的方程呢？可以得到的方程是：可以得到的方程是： x+y=8和和5x+3y=34想一想想一想 刚才我们列出的方程：刚才我们列出的方程： x-y=2 、 x+1=2(y-1)、 x+y=8 、 5x+3y=34等它们含有几个未知数？含未知等它们含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？数的项的次数是多少？二元一次方程：二元一次方程：含有两个未知数，并

4、且未知数的项的次数都含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是是1 1的方程叫做二元一次方程。的方程叫做二元一次方程。试一试试一试 ： 举几个二元一次方程。举几个二元一次方程。议一议议一议 刚才讲的方程刚才讲的方程x+y=8和和5x+3y=34中的中的x x的意义相同吗？的意义相同吗？y y呢？呢？ 刚才讲的方程刚才讲的方程x+y=8和和5x+3y=34中，中，x和和y的含义是分别相同的。因而，必须同的含义是分别相同的。因而，必须同时满足方程时满足方程x+y=8和和5x+3y=34把它们联立把它们联立起来，起来，得：得： x+y=8 5x+3y=34二元一次方程组：二元一次方程组：含有两个未知数

5、的两个二元一次方程含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。例如：程组。例如：X-y=2X+1=2(y-1)X+2y=73y+1=2和都是二元一次方程组。都是二元一次方程组。试试看：试试看：你能举个二元一次方程组吗？。你能举个二元一次方程组吗？。做一做做一做（1 1）x=6 ,y=2适合方程适合方程x+y=8吗？吗？X=5,y=3；x=4,y=4呢？呢？同学们还能找到其他的同学们还能找到其他的x,y的值适合方程的值适合方程x+y=8吗？试试看。吗？试试看。（2）x=5,y=3适合方程适合方程5x+3y=34吗？吗？x=2,y=8呢？呢

6、？ 适合一个二元一次方程的一组未知数的适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程的解：二元一次方程的解：如如x=6,y=2方程方程x+y=8的一个解，记作的一个解，记作 同样同样 也是方程也是方程x+y=8的一个解。的一个解。X=6Y=2X=5Y=3讨论：讨论：一个二元一次方程的解唯一吗？一个二元一次方程的解唯一吗？（3）你能找到一组）你能找到一组x,y的值同时适合方程的值同时适合方程x+y=8和和5x+3y=34吗？吗？x=5,y=3思考思考（1）x=6 ,y=2 ；X=5,y=3；x=4,y=4都是方都是方程程x+y=8

7、的解。的解。（2）x=5,y=3； x=2,y=8；x=-1,y=13都是都是方程方程5x+3y=34的解。的解。二元一次方程组的解二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。解，叫做这个二元一次方程组的解。例如例如 就是二元一次方程组就是二元一次方程组 的解的解. . X=5y=3x+y=85x+3y=34想一想想一想：一个二元一次方程组的解唯一吗？一个二元一次方程组的解唯一吗？随堂练习随堂练习1.1.根据题意列方程组：根据题意列方程组： 小明从邮局买了面值小明从邮局买了面值50分和分和80分的邮票共分的邮票共9枚，花了枚，花了6.3元。小明买了两种邮票个多少枚？元。小明买了两种邮票个多少枚？ 解：设小明买了解：设小明买了x枚枚50分的邮票，分的邮票，y枚枚80分的邮票，根据题意列方程组得：分的邮票，根据题意列方程组得：X+y=90.5x+0.8y=6.3 2.下面下面4组数值中，哪些是二元一次方程组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10 的解？的解？X= -2Y=6X=3Y=4X=4Y=3X=6Y=-23.3.二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是 。 X+2y=10Y=2xX=4Y=3X=3Y=