高二数学北师大版选修12回归分析

1、.第一章统计案例1 回归分析1.1 回归分析北师大版选修 1-2.两个变量的关系两个变量的关系不相关不相关相关关系相关关系函数关系函数关系线性相关线性相关非线性相关非线性相关1、现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？、现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？相关关系：相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定时，因对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。知识回顾.2 2、如何判断两个变量是线性相关的？、如何判断两个变量是线性相关的？3 3、如何画散点图？、如何画散点图？散点图散点图. 上一节课我们学习了人的身高与体

2、重之间上一节课我们学习了人的身高与体重之间近似存在着线性关系，这种线性关系可以有多近似存在着线性关系，这种线性关系可以有多种方法来进行刻画，那么用什么样的线性关系种方法来进行刻画，那么用什么样的线性关系刻画会更好？刻画会更好？ 想法：保证这条直线与所有点想法：保证这条直线与所有点都近（也就是距离最小）。都近（也就是距离最小）。创设情境创设情境.用什么样的方法刻画点与直线的距离会方便有效？用什么样的方法刻画点与直线的距离会方便有效？设直线方程为设直线方程为y=a+bx，样本点，样本点A（xi，yi）12baybxdii2iibxay y0iiyx ,iibxax,bxay.若有若有n个样本点：（

3、个样本点：（x1，y1）, ,（xn，yn），），可以用下面的表达式来刻画这些点与直线可以用下面的表达式来刻画这些点与直线ya+bx的接近程度的接近程度:2211)()(nnbxaybxay 使上式达到最小值的直线就是所求的直线使上式达到最小值的直线就是所求的直线.此时：此时：xbyaxnxxyxnyxyxbnnn 222111.自主探究时间：5分钟 自学活动:请阅读课本P3-P5之前的内容，思考下列问题：如何求回归直线方程，是说说具体步骤：如何求回归直线方程，是说说具体步骤：. 例例1 1某地区热茶的杯数（某地区热茶的杯数（y y）与气温（）与气温（x x）之间）之间是线性相关的是线性相关的

4、. .2）求线性回归方程；）求线性回归方程；3）如果某天的气温是）如果某天的气温是30C，预测这天能卖，预测这天能卖热茶多少杯？热茶多少杯？典例精讲典例精讲1）请画出散点图，并判断）请画出散点图，并判断x与与y 的相关性；的相关性；.解：解：（1）从散点图可看出，表中的两个变量是线性相从散点图可看出，表中的两个变量是线性相关的。关的。.),( 12iiiiiyxxyx列出、列表niiiniiyxxyx112, 2、计算求回归直线方程的步骤：求回归直线方程的步骤：xbyaxnxyxnyxxnxxxyxnyxyxyxbbaniiniiinnn12212222212221.,3、计算.4bxay、求

5、出回归直线方程. 1.设一个回归方程为y=3-1.2x，则变量x增加一个单位时( ) A.y平均减少1.2个单位 B.y平均增加1.2个单位 C.y平均减少3个单位 D.y平均减少3个单位 2.在一次实验中，测得（x,y）的四组值为(1，2)，(2，3)，(3，4) (4，5)，则y与x之间的回归直线方程为（ ） A.y=x+1 B. y=x+2 C. y=2x+1 D. y=x-1.5 . 35 . 2,5 . 3, 5 . 244321代入各个选项检验知，所以把点）（而回归直线必过点解析：因为yxyxAA当堂检测当堂检测.求回归方程的步骤：课堂小结本节课我们学会了那些知识？有什么收获？.)

6、,( 12iiiiiyxxyx列出、列表., , , 211211yxyxxyxniiiniiniinii、计算求回归直线方程的步骤：求回归直线方程的步骤：xbyaxnxyxnyxxnxxxyxnyxyxyxbbaniiniiinnn12212222212211.,3、计算.4bxay、求出回归直线方程.布置作业课本 第6页 练习. 3下表为某厂节能技术改造后生产甲产品过下表为某厂节能技术改造后生产甲产品过程中记录的产量程中记录的产量(吨吨)与相应的生产能耗与相应的生产能耗 (吨标吨标准煤准煤)的几组对照数据：的几组对照数据：(1)(1)请画出上表数据的散点图；请画出上表数据的散点图； (2)

7、(2)用最小二乘法求出关于的线性回归用最小二乘法求出关于的线性回归方程；方程； (3)(3)已知该厂技改前已知该厂技改前100吨甲产品的生产能吨甲产品的生产能耗为耗为90吨标准煤预测生产吨标准煤预测生产100吨甲产品的吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?.4166.5iiiX Y解解: (2) 4222221345686iiX4.5X 3.5Y 266.54 4.5 3.566.5630.7864 4.58681b 3.50.7 4.50.35aYbX 所求的回归方程为所求的回归方程为: 0.70.35yx (3) 100 x 当当时时35.7035. 01007 . 0y 故