山东建筑大学概率论第六章作业及答案

1、1概率论与数理统计作业概率论与数理统计作业15（6.1） 概率论与数理统计作业概率论与数理统计作业16（6.26.5） 第六章第六章 参数估计参数估计2概率论与数理统计作业概率论与数理统计作业15（6.1） niixp1),(niixf1),( )(E)()(21 DD)(XE总体均值)(XD总体方差X X 311)1 (mmpmpEXqqqmm1122111)1(1pqqmmm11)1 (mmpmppEX1 而而得得 p的矩估计值为：的矩估计值为：X niiXn11令令p1xp1 (1)401)(ln1pnxpndppLdnii令(2) 似然函数为：似然函数为：nixipp11)1 ()(p

2、Lnxnniipp1)1 (nxppnpLnii1)1ln(ln)(ln得得 p的极大似然估计值为：的极大似然估计值为：xp1 5解：解：01( )xE xx edx 解得矩估计量为1X （1）矩估计）矩估计6解：解：1ln ( )0niidLnxd 令令 （2）似然函数为：）似然函数为：11( )iinnxxniiLee1ln ( )lnniiLnx 极大似然估计值为：极大似然估计值为：1X 7解：解：11ln ( )01niniiinxdL pxdpp 令令 似然函数为：似然函数为：1111( )(1)(1)nniiiiiinxnxxxiL ppppp 11ln ( )()ln(1)nni

3、iiiL pxpnxp得得 p的极大似然估计值为：的极大似然估计值为： pX 8解：解：2211( )22babaabE xxdxbaba 33222211()33babaaabbE xxdxbaba 按矩法得方程组按矩法得方程组122211213niiniiabxnaabbxn 解得矩估计量为解得矩估计量为22122132434niiniiaXxXnbxXn 9解解(1) (1) 矩估计法矩估计法110 ( )1E xx xdx Q Q 1XX 参数参数的矩估计值为的矩估计值为10解解(2) (2) 最大似然估计最大似然估计, ,似然函数为似然函数为1ln ( )1(1)ln0niidLxd

4、 令令1111( )()nnniiiiLxx1ln ( )ln(1)lnniiLnx 最大似然估计为：最大似然估计为：1lnniinx 116. 设总体设总体X 服从拉普拉斯分布：服从拉普拉斯分布：,21);( xexfx . 0 其中如果取得样本观测值为如果取得样本观测值为,21nxxx求参数求参数的矩估计值与最大似然估计值的矩估计值与最大似然估计值. .解解(1) (1) 矩估计法矩估计法 dxexXEx 2221)( 021dxexx 022 xdexx)3(2 22 令令212221)( niiXnXE niixn121 参数参数的矩估计值为的矩估计值为12(2)(2)最大似然估计法最

5、大似然估计法似然函数似然函数 nixieL121)( niixnL11ln2ln)(ln niixne1121 01)(ln12 niixndLd niixn11 参数参数的最大似然估计值为的最大似然估计值为13解：解：最大似然估计法最大似然估计法似然函数似然函数1111( )()aaiinnxxanaiiiiLaxeaxe11ln ( )ln()(1)lnnnaiiiiLnaaxx1ln ( )0naiidLnxd 1naiinx 最大似然估计值为最大似然估计值为14由题意得由题意得1cd222( )(2) ()DcdD解解即要求即要求 达到最小值达到最小值 222cd 从而解得从而解得12

6、,.33cd151617概率论与数理统计作业概率论与数理统计作业16（6.26.5） nX1 , 0Nnsx.1ntniix1221 n222) 1(sn 12n588. 5 ,412. 418二、计算题二、计算题1、某工厂生产滚珠，从某日生产的产品中随机抽取、某工厂生产滚珠，从某日生产的产品中随机抽取9个，测得个，测得直径（毫米）如下：直径（毫米）如下：14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.8. 设滚珠直径服从正态分布，求直径的均值对应于置信概率设滚珠直径服从正态分布，求直径的均值对应于置信概率0.95的置信区间的置信区间.如果：如果：(1)

7、已知标准差为已知标准差为0.15毫米；毫米； （2）未知标准差）未知标准差.14.91x对于置信概率对于置信概率1-= 0.95，025. 02uu 由此得由此得098. 096. 1915. 020un得置信区间为得置信区间为解解(1)则则=0.05，.96. 114.91- 0.098 14.91+0.09814.8115.01即即.1 , 0 NnXu0 .12020 unxunxP19二、计算题二、计算题1、某工厂生产滚珠，从某日生产的产品中随机抽取、某工厂生产滚珠，从某日生产的产品中随机抽取9个，测得个，测得直径（毫米）如下：直径（毫米）如下：14.6，14.7，15.1，14.9，

8、14.8，15.0，15.1，15.2，14.8. 设滚珠直径服从正态分布，求直径的均值对应于置信概率设滚珠直径服从正态分布，求直径的均值对应于置信概率0.95的置信区间的置信区间.如果：如果：(1) 已知标准差为已知标准差为0.15毫米；毫米； （2）未知标准差）未知标准差.14.91x解解(2)1ntnsXt.1)1()1(22 ntnsxntnsxP203. 0 s.31. 2)8() 1(025. 02tnt求得求得:.16. 031. 29203. 02 tns得置信区间为得置信区间为14.7515.07202. 进行进行30次独立测试，测得零件加工时间的样本均值次独立测试，测得零件

9、加工时间的样本均值5 . 5 x秒，样本标准差秒，样本标准差s=1.7秒秒.设零件加工时间是服从正态分布的，设零件加工时间是服从正态分布的，求零件加工时间的均值及标准差对应于置信概率求零件加工时间的均值及标准差对应于置信概率0.95的置信区间的置信区间. 解解(1)1ntnsXt.1)1()1(22 ntnsxntnsxP04. 2)29() 1(025. 02tnt求得求得:63. 004. 2307 . 12tns得置信区间为得置信区间为4.876.13212. 进行进行30次独立测试，测得零件加工时间的样本均值次独立测试，测得零件加工时间的样本均值5 . 5 x秒，样本标准差秒，样本标准

10、差s=1.7秒秒.设零件加工时间是服从正态分布的，设零件加工时间是服从正态分布的，求零件加工时间的均值及标准差对应于置信概率求零件加工时间的均值及标准差对应于置信概率0.95的置信区间的置信区间. 解解(2)7 .45)29(16)29(2025. 02975. 0，则方差则方差 的置信区间为的置信区间为2167 . 1297 .457 . 129222即即29. 235. 1查表得查表得223. 从一批灯泡中随机抽取从一批灯泡中随机抽取5只作寿命试验，测得寿命（以小时计）只作寿命试验，测得寿命（以小时计）为为 1050 1100 1120 1250 1280， 设灯泡寿命服从正态分布，设灯泡寿命服从正态分布，求灯泡寿命平均值的置信水平为求灯泡寿命平均值的置信水平为0.95的单侧置信下限的单侧置信下限.解解)1(/ ntnSXt 于是有于是有)1