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文档简介
1、09年高考数学复习权威预测题专题一 集合、函数、复数、常用逻辑用语及导数的应用【预测1】已知集合,则的最小值是 分析:根据条件求出的值,则函数的最小值为。-1 3 4解析:,如图所示,借助于数轴可以看出,故函数的最小值为点评:进行集合运算时可以借助于数轴或韦恩图,将集合问题以“形”的形式直观地表示出来,这是进行集合运算的一种基本思想。【预测2】集合则 分析:集合N实际上是定义域为M时函数的值域解析:因为,故点评:解决集合问题的关键是搞清楚集合所表示的问题的意义。 【预测3】如图所示,设点A是单位圆上的定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所经过的的长为,弦AP的长为,则函数的图
2、象大致是 2222 解析:函数在上的解析式为;在上的解析式为,故函数的解析式为,故答案为【预测4】设函数,函数,则方程中实数根的个数是 解析:解法一 详细画出和的图象,如下图所示,从图中不难看出方程有三个零点,故答案为30 1 2 3 4 5 6321-1解法二 当时,则;当时,则;当时,则;当时,则;当时,则由此下去以后不再有根,所以答案为3.点评:数形结合既是一种数学思想,又是一种解决具体问题的工具,它在高考应试中,具有十分重要的作用。【预测5】设且若定义在区间内的函数是奇函数,则的取值范围是 分析:先根据奇函数的概念,求出的值,进而再求出函数的表达式,再求出表达式的定义域,从而根据含的定
3、义域是其子集求出结果。解析:得,从而,从而得,故【预测6】设为虚数单位,若则的值为 【预测7】直线与圆有公共点的一个充要条件是 【预测8】命题命题关于的方程有两个小于1的正根,则 是的 必要不充分 条件【预测9】已知命题“”若该命题为真,则实数的取值范围是 【预测10】下列有关命题的说法错误的是 命题“若”逆否命题为“若,则”;“”是“”的充分不必要条件;对于命题使得,则均有若为假命题,则、为匀命题。【预测11】设函数(1) 当时,在上恒成立,求实数的取值范围;(2) 当时,若函数在上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围;(3) 是否存在常数,使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性?若存在
4、,求出的值;若不存在,请说明理由。解析:(1),记,则在上恒成立等价于,;当时,当时,故在取得极小值,也是最小值,即,故;(2)函数在上恰有两个不同的零点等价于方程在上恰有两个相异实根,令则,当时,当时,故在上是减函数,在上是增函数,故,且,因为,所以,即可以使方程在上恰有两个相异实根,即(3)存在满足题意,函数的定义域是,若函数在上单调递增,当得,解得或(舍去)故时函数的单调递增区间是,单调递减区间是,而函数在上的单调减区间是,单调递增区间是,故只需,解得,即当时,函数和在其公共定义域上具有相同的单凋性。【预测12】已知函数(1) 若函数在为增函数,求正实数的取值范围;(2) 当时,求在上的
5、最大值和最小值;(3) 当时,求证对大于1的任意正整数解析:(1)利用在恒成立得在恒成立,从而得;(2)用导数方法得在区间最大值为,最小值为0(3)当时,由(1)时,函数在上是增函数,当时,令,则,故,则即故,相中得从而得即成立【预测13】设函数(其中)的图象在处的切线与直线平行。(1) 求的值和该切线方程;(2)求函数的单调区间;(3)证明:对任意的,有解析:(1)本小题属常规问题(2)时,增区间是,减区间是和(3)等价转化为专题二 解 析 几 何【预测1】已知抛物线上两个动点B、C和点A(1,2),且,则动直线BC必过定点 【预测2】已知直线两条直线分别和轴、轴所围成的四边形有外接圆,则实
6、数的值是 3 【预测3】设为实数,若,则的取值范围是 【预测4】已知直线与圆有交点,且交点为“整点”(即交点的横坐标、纵坐标均为整数),则满足条件的有序数对的个数为 8 【预测5】如图所示,设P是椭圆上的一点,点A、B、D分别为点P关于轴、轴和原点的对称点,点Q为椭圆上异于点P的另一点,且与的交点为,当点P沿着椭圆C运动时,设直线PQ与DQ的斜率分别为,求证:的值为定值。解析:设,则依题意,得由-得又为定值专题三 立体几何初步【预测1】已知三条不重合的直线两个不重合的平面和,则下列命题中,逆否命题不成立的是 当时,右,则 当时,若,则; 当若,则; 当且时,若,则。PABCDM【预测2】四棱锥
7、P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是D,其三视图如图所示,则四棱锥P-ABCD的表面积为 ACBD【预测3】如图,已知边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,M在A1B1上,A1M,点P在底面A1B1C1D1上,点P到AD的距离与点P到M的距离的平方差为定值(为常数),则点P的轨迹为 抛物线 提示:以A1B1为X轴,以A1D1为Y轴建立坐标系来解决问题【预测4】设是任意的非零空间向量,且相互不共线,则下列命题:不与垂直;其中真命题的序号是 第5小题图PDEFHMGC1第6小题图ABCDA1B1D1EO【预测5】在正三角形ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,G、H、
8、M分别为DE、FC、EF的中点,将沿DE、EF、DF折成三棱锥PDEF,如图所示,则异面直线PG与MN所成角的大小为 【预测6】在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是棱BC的中点.(1) 求证:BD1/平面C1DE;(2) 试在棱CC1上求一点P,使得平面A1B1P平面C1DE.专题四 三角函数与平面向量【预测1】将函数的图象沿向量平移,可以得到的图象,其中 【预测2】设两个向量满足,的夹角为,若向量与向量的夹角为钝角,则实数的取值范围为 【预测3】如果,且,那么的取值范围是 点评:该题设计新颖,意在考察函数思想,注意,函数是增函数.【预测4】若平面向量满足则的最小值是 【预测5】在三角形A
9、BC中,分别是是角A、B、C的对边,且(1)求A的度数;(2)若求和的值。【预测6】已知向量(1)若,求的取值集合;(2)求的最大值及相应的的取值集合。专题五 数列、不等式【预测1】已知数列的前项和满足,则数列的通项公式为 【预测2】已知数列中,则数列是 单调递增 数列(填单调递增或单调递减)【预测3】关于数列有下列四个命题 若成等比数列,则也成等比数列; 若既是等差数列,也是等比数列,则为常数列; 若数列的前和为,且,则数列既是等差数列,也是等比数列; 若数列为等差数列,且公差不为零,则数列中不含有。其中正确命题的序号是 【预测4】已知等差数列的前和为,若且,则 10 【预测5】对正整数,设
10、抛物线,过点任作直线交抛物线于A、B两点,则数列的前项和公式为 【预测6】已知等差数列的前和为,且有(1) 求数列的通项公式;(2) 若,求数列的前和;(3) 若,且数列中的每一项总小于它后面的项,求实数的取值范围。解析:(1);(2);(3),则,【预测7】设数列的前和为,已知(1)求证:数列为等差数列,并分别写出和关于的表达式;(2)设数列的前和为,证明:;(3)是否存在自然数,使得若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。解析:(1);(2),单调递增,故所以。(3)由得则,令得所以存在满足条件的自然数【预测8】设等比数列的前和为,首项,公比(1) 证明:;(2) 若数列满足:,求数列的通
11、项公式;(3) 记,数列的前和为,求证:当时,。解析:(1),又,(2)即是首项为,公差为1的等差数列即(3)当时,由-得=,又数列是单调递增的,故当时,即当时,【预测9】已知等差数列满足:(1) 是否存在常数,使得请对你的结论作出正确的解释或证明;(2) 当时,求数列的通项公式;(3) 若是数列中的最小项,求首项的取值范围。解析:(1)存在;证明如下:因为与比较,得解得,此时(2) 由(1)知由于(否则,如,由递推式可以知道,进而可以知道)故有,故数列首项为,公差为1的等差数列,故所以。(3) 由(2)知,易知函数在时达到最小值,故有,解答得【预测10】若则下列不等式中一定成立的是 点拔:可
12、以用特殊值检验;也可以进行推理; ; 【预测11】若关于的不等式组的整数解集为,则实数的取值范围是 解析:不等式可化为从而所以,所以【预测12】命题甲:命题乙:。则命题甲是命题乙的 必要非充分 条件【预测13】已知函数潢足则的取值范围是 【预测14】已知,函数为自然数的底数,(1) 当时,求函数的单调区间;(2) 若函数在上单调递增,求的取值范围;(3) 函数是否为上的单调函数?若是,求出的取值范围,若不是,请说明理由。解析:(1)解导数不等式便得;(2) 转化为对都成立。令,则在单调递增,(3)若函数在R上单调递减,则对都成立,即对一切都成立,对一切都成立,即,这是不可能的,故函数不可能在R上单调递减。若函数在R上单调递增,同样可以推出矛盾。综上可知,函数不可能在R上单调。专题六 算法初步【预测1】运行如图所示的流程图,则输出的值是 682 开始结束是输入输出否否是开始结束第1题 第2题【预测2】运行如图所示的流程图,若输出的的值的范围是,则输入的的值收的范是 -7,9【预测3】如图所示是某种算法的流程图,回答下面的问题;当输
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