平面力系的合成与分解

1、1第三章第三章 平面力系的合成与分解平面力系的合成与分解学习要求：学习要求： 了解平面力系的定义及其分类；了解平面力系的定义及其分类； 掌握平面力系平衡方程的求解；掌握平面力系平衡方程的求解； 理解力线平移原理，平面力系的简化。理解力线平移原理，平面力系的简化。 2第三章第三章 平面力系的合成与分解平面力系的合成与分解3.1 3.1 汇交力系汇交力系3.2 3.2 任意力系任意力系( (特例特例: :平行力系平行力系) )主要内容：主要内容：31. 1. 图解法图解法(1)(1)两个汇交力的合成两个汇交力的合成由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。由力的平行四边形法则作，也可用力的三角

2、形来作。图解法图解法、数值解数值解3.1 3.1 汇交力系汇交力系4(2) (2) 任意个汇交力的合成任意个汇交力的合成 平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。合力的作用线通过各力的汇交点。AF1F2F3F45F2F3F4F1F2F3R1F4RF1R2力多边形力多边形R6（3 3）平面汇交力系平衡的几何条件）平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的充要条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是：0FR力多边形自行封闭力多边形自行封闭力系中各力的矢量和等于零力系中各力的矢量和等于零72. 2. 数值解数值解（1 1）力在坐标轴上的

3、投影与力的解析表达式）力在坐标轴上的投影与力的解析表达式Fx= F cosaFy= F sinaxyFFarctg22yxFFF8FFFxFyFxFy力的分解是不唯一的：力的分解是不唯一的：xyyx9（2 2）平面汇交力系合成的解析法）平面汇交力系合成的解析法合矢量投影定理：合矢量投影定理：合矢量在某一轴上的投影，合矢量在某一轴上的投影，等于各分矢量在同一等于各分矢量在同一 轴上轴上投影的代数和。投影的代数和。Fx=FixFy=Fiy10合力的大小：合力的大小：方向：方向：作用点：作用点：该力系的汇交点该力系的汇交点ixiyFFarctg22iyixFFF11例例1：求图示平面汇交力系的合力。

4、：求图示平面汇交力系的合力。F1=200kN， F2=300kN， F3=100kN， F4=250kNxyF4F3F2F1O45453030303045451234cos30sin30sin45cos45xFFFFF解：解：kN3 .12912xF4F3F2F1O454530303030454545sin45cos30cos30sin4321FFFFFykN3 .112kNFFRYX3 .17122099.403 .1293 .112arctgFFarctgxy13 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的该力系的合力为零，即合力为零，即 R=0(3) (

5、3) 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程022yxFFR00yxFF 投影轴常选择与未知力垂直，投影轴常选择与未知力垂直，使每个平衡方程中只有一个未知数。使每个平衡方程中只有一个未知数。00yx14例例2：图示平衡力系。：图示平衡力系。F1=4kN， F3=2kN，求，求F2和和F4。xyF4F1O30304545分析：分析：F3F20 x0y两个未知数两个未知数一个未知数一个未知数先求先求15解：解：xyF4F1O30304545F3F2kNFFFy83. 2045cos30sin040401045sin30cos0320401FFFFxkNF46. 3245sin83. 230c

6、os4002163.2 3.2 任意力系任意力系 力的平移定理力的平移定理 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化 平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程17 作用在刚体上点作用在刚体上点A的力的力F平行移到任一点平行移到任一点B，但必，但必须同时附加一个力偶。这个附加力偶的矩等于原来的须同时附加一个力偶。这个附加力偶的矩等于原来的力力F对新作用点对新作用点B的矩。的矩。1 1力的平移定理：力的平移定理：ABFFAMBFF力力F等效力等效力F + +力偶力偶m = F d 18ePPPe192 2平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面

7、内一点简化力的平移力的平移M3M2M120力的合成力的合成M3M2M121一般力系（任意力系）一般力系（任意力系）向一点简化向一点简化 汇交力系汇交力系 + + 力偶系力偶系Ro(主矢主矢) MO( (主矩主矩) ) 作用在简化中心作用在简化中心作用在该平面上作用在该平面上移动效应移动效应转动效应转动效应22讨论：讨论：（1）RO=0， MO=0，则力系平衡。，则力系平衡。 （2）RO=0，MO0，简化结果为一合力偶，简化结果为一合力偶，M=MO。 主矩与简化中心主矩与简化中心O无关。无关。（3）RO0，MO=0，简化结果为一个作用于简化，简化结果为一个作用于简化中心的合力。与简化中心有关。简

8、化中心变化，中心的合力。与简化中心有关。简化中心变化，主矩不为零。主矩不为零。230)()(22YXRo0)(iOOFMM平面任意力系平衡的充要条件为：平面任意力系平衡的充要条件为： 力系的主矢力系的主矢 R 和主矩和主矩 MO 都等于零。都等于零。3. 3. 平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程24平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程一矩式一矩式000MyxHAVAVBABa000AMyxHAVBVAVB25平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程二矩式二矩式000BAMMxVBHAVAHAABaVAVB000BAMMxAB连线不垂直连线不垂直x轴轴2

9、6平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程三矩式三矩式000CBAMMMVBVAA、B、C三点不共线三点不共线000CBAMMMHAABaVAVBCVAVB27平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程一矩式一矩式000Myx二矩式二矩式000BAMMx三矩式三矩式000CBAMMM求解时，尽量使方程中的未知量只有一个求解时，尽量使方程中的未知量只有一个284. 4. 应用实例应用实例例：求下列结构的支座反力。例：求下列结构的支座反力。AB1m1m10kN(1)(1)简支梁简支梁29HAVAVB解：解：AB1m1m10kN 0 x0AH 0AM01102BVkNVB5 0y010 BAV

10、VkNVA530扩展：扩展：HAVAVBAB1m1m10kN300 0 x030cos100AH 0AM0130sin1020BVkNVB5 . 2 0y030sin100BAVVkNVA5 . 2kNHA66. 831扩展：扩展：AB2m10kN/m等效等效AB1m1m10*2=20kN32AB1m1m10kN扩展：扩展：600HAVAVByHBxkNVVMByByA5011020kNctgVHByBx89. 2600kNVVVyAByA50100kNHHHxABXA89. 200HBxVBy600RB33课堂练习课堂练习: :AB2m2m2m10kN/m20kN600HAVAVBkNHHx

11、AA10060cos2000kNVVMBBA44.2205210260sin20600kNHVVyABA88.14021060sin200034A1mB(2)(2)悬臂梁悬臂梁10kNVAMAHA00AxHkNkNVVyAA100100mkNMMMAAA100110035AB1m5kN/m1kN00AxHkNkNVVyAA601150mkNMMMAAA5 . 30115 . 0150MAHAVA36AB2m3kN/m3kN/m4m2m6kN6kN解解CDx=0HA=06VB-64-327=0MA=0VB=11kNy=0VA+VB-6-32=0VA=1kNVAHAVB(3)(3)外伸梁外伸梁37

12、AB3m1kN/m1kN/m4m4m2kN2kNCE4m10kNm2kN2kND解解x=0HA=012VB-184-24+10-215=0MA=0VB=5 kNy=0VA+VB-18-2-2=0VA=7 kNVAHAVB38(4)(4)多跨连续梁多跨连续梁AB4m10kN/mC20kN1m1mVAMAHAVC四个未知量，三个方程四个未知量，三个方程分析：分析：39AB4m10kN/mC20kN1m1mVAMAHAVCVAVC000AMyxHAVCMABMB=0辅助方程辅助方程BC杆杆40C20kN1m1mVCBVBHBBC段：段：隔离体隔离体CBVM041AB4m10kN/mC20kN1m1m

13、VAMAHAVCkNVVMCCB10012020解：解：BC段：段：42AB4m10kN/mC20kN1m1mVAMAHA10kNkNHxA00解：解：整体分析整体分析061052024100AAMMmkNMA120kNVVyAA5002041010043(5)(5)刚架刚架C2m10kN/mVAHAVB四个未知量，三个方程四个未知量，三个方程分析：分析：2mHB10kNBADE2m44VAVB000AMyxHAVBMC=0辅助方程辅助方程C2m10kN/mVAHAVB2mHB10kNBADEHB2m45BC段：段：隔离体隔离体BCHM0C10kN/mVB2mHBBE2mVCHC46kNVVM

14、BBA250241021040C2m10kN/mVAHAVB2mHB10kNBADE2m47BC段隔离体：段隔离体：kNHHMBBC150121025220C10kN/m252mHBBE2mVCHC48kNHHxAA5015100C2m10kN/mVAHA252m1510kNBADE2mkNVVyA6)(6)桁架桁架10kN 10kN 10kNBAVAHAVB1m1m1m1m2mBA分析分析5010kN 10kN 10kNBAVAHAVB1m1m1m1m2m解解0410 123015ABBMVVkNkNVVVyABA150310000AHx51BAG受力分析受力分析1. 自重自重G，偏心，偏心e2. 起重量起重量P0PPmaxPW3. 配重配重WWminWWmax(7)(7)塔吊模型塔吊模型52BAG受力特点受力特点1. Pmax时时PW绕绕B点倾覆点倾覆2. Pmin时时绕绕A点倾覆点倾覆WminWmax53BAG=40t求：配重求：配重Pmax=1