高中数学选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》单元检测

1、高中数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程单元检测一、选择题(本大题共8个小题，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1“m>n>0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则k应满足的条件是()Ak>3 B2<k<3 Ck2 D0<k<23已知点P是抛物线y28x上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线xy100的距离是d2，则d1d2的最小值是()A. B2 C6 D34已知动圆P过定点A(3,0)，并且与定圆B：(x3)

2、2y216外切，则动圆的圆心P的轨迹是()A线段 B双曲线 C圆 D椭圆5与抛物线x24y关于直线xy0对称的抛物线的焦点坐标是()A(1,0) B(，0) C(1,0) D(0，)6已知双曲线1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.1 B.1 C.1 D.17双曲线的虚轴长为4，离心率e，F1、F2分别为它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于()A8 B4 C2 D88设a>1，则双曲线1的离心率e的取值范围是()

3、A(，2) B(，)C(2,5) D(2，)二、填空题(本大题共6个小题，把正确答案填在题中横线上)9. 已知F1、F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|AB|6，则|F2B|_.10.动直线ya与抛物线y2x相交于A点，动点B的坐标是(0,3a)，则线段AB的中点M的轨迹方程为_11已知抛物线y24x的准线与双曲线y21交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则该双曲线的离心率是_12已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|2，则|BF|_.13直线ykx1(kR)与椭圆1恒有公共点，则m的取值范围为_14已知长方形A

4、BCD，AB4，BC3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的双曲线的离心率为_三、解答题(本大题共6个大题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交点为P(，)，求抛物线方程和双曲线方程16设F1、F2为椭圆1的两个焦点，P为椭圆上的一点已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|>|PF2|，求的值17已知抛物线y24x，椭圆1，它们有共同的焦点F2，并且相交于P、Q两点，F1是椭圆的另一个焦点，试求：(1)m的值；(2)P、Q两点的坐标；(3)PF1F2的面积

5、18设双曲线C：y21(a>0)与直线l：xy1相交于两个不同的点A、B，求双曲线C的离心率的取值范围19如图是抛物线形拱桥，设水面宽|AB|18m，拱顶离水面的距离为8m，一货船在水面上的部分的横断面为一矩形CDEF.若矩形的长|CD|9m，那么矩形的高|DE|不能超过多少m才能使船通过拱桥？20在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆y21有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由高中数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程单元检测一.

6、选择题题号12345678答案CCCBCAAB二.填空题9. 810. y24x 11. 12. 213. m1且m5.14. 2三.解答题15. 解析依题意，设抛物线方程为y22px，(p>0)，点(，)在抛物线上，62p×，p2，所求抛物线方程为y24x.双曲线左焦点在抛物线的准线x1上，c1，即a2b21，又点(，)在双曲线上，1，由解得a2，b2.所求双曲线方程为4x2y21.16. 解析解法一：由已知|PF1|PF2|6，|F1F2|2，根据直角的不同位置，分两种情况：若PF2F1为直角，则|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即|PF1|2(6|PF1|2)20，

7、解得|PF1|，|PF2|，故；若F1PF2为直角，则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2，即20|PF1|2(6|PF1|)2，得|PF1|4，|PF2|2，故2.解法二：由椭圆的对称性不妨设P(x，y)(x>0，y>0)，则由已知可得F1(，0)，F2(，0)根据直角的不同位置，分两种情况：若PF2F1为直角，则P(，)，故；若F1PF2为直角，则解得x，y，即P(，)，于是|PF1|4，|PF2|2，故2.17. 解析(1)抛物线方程为y24x，2p4，1，抛物线焦点F2的坐标为(1,0)，它也是椭圆的右焦点，在椭圆中，c1，a29b2c2，9m1，m8.(2)解方程组得或

8、点P、Q的坐标为(，)、(，)(3)点P的纵坐标就是PF1F2的边F1F2上的高，SPF1F2|F1F2|·|yp|×2×.18. 解析由C与l相交于两个不同点，故知方程组有两组不同的实根，消去y并整理得(1a2)x22a2x2a20.所以解得0<a<，且a1.双曲线的离心率e，因为0<a<且a1.所以e>，且e.即离心率e的取值范围为(，)19. 解析如图，以O点为原点，过O且平行于AB的直线为x轴，以线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系则B(9，8)，设抛物线方程为x22py(p>0)点B在抛物线上，812p·(8)，p，抛物线的方程为x2y，当x时，y2，|DE|6，当矩形的高|DE|不超过6m时，才能使船通过拱桥20. 解析(1)由已知条件，直线l的方程为ykx，代入椭圆方程整理得x22kx10.直线l与椭圆有两个不同的交点，8k244k22>0，解得k<或k>.即k的取