2016年江西省中考真题数学

1、2016年江西省中考真题数学一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1. 下列四个数中，最大的一个数是（）A. 2B. .3C. 0D. -2解析：根据实数比较大小的方法，可得-2v0V焰v2,故四个数中，最大的一个数是2.答案：A.2. 将不等式3x-2V1的解集表示在数轴上，正确的是（）_|_I_II_Li*A. -3-2-1012B-3一2一3后B.,i>B. -3-2-1012D.T-10L2解析：3x-2V1移项，得3xv3,系数化为1,得XV1,答案：D.3.下列运算正确的是（）A. a2+a2=a4B. （-b2）3=-b6C. 2x-2

2、x2=2x3D. (m-n)2=n2-n2解析：A、a2+a2=2a2,故本选项错误;8(-b2)3=-b6,故本选项正确；G2x-2x2=4x3,故本选项错误；以(m-n)2=m2-2mn+n2,故本选项错误答案：B.4.有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是D.解析：其主视图是C,答案：C.5.设a、。是一兀二次方程x2+2x-1=0的两个根，则a。的值是()A. 2B. 1C. -2D. -1解析：./、6是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，1,答案：D.6.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等.网格中三个多边形（分别标记为,，）的顶点均在格点上.被一个多

3、边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为mm=n的是（ ：m=1+2+1=4n=2+4=6,贝Unm5n; 在ACN中，BWCN-BM=AM1CNAN2'-BM2，在AGF中，DM/NE/FG,.AMDM1ANNE2*_-_AGFG3'AGFG3得DM1,NE233.m=n;由得:.m=n22.5,BECF6,n=4+2=6,则这三个多边形中满足m=n的是和;答案：C.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）7.计算：-3+2=.解析：-3+2=-1.答案：-1.8.分解因式：ax2-ay2=解析：ax2-ay2,=a(x2-y2),=a(x+y)(x-y).答

4、案：a(x+y)(x-y).9.如图所示，ABC中，/BAC=33，将AB说点A按顺时针方向旋转50°,对应得到AB'C',则/B'AC的度数为O将AB遇点A按顺时针方向旋转50°,对应得到AB'C',B'AC'=33°,ZBAB'=50°,.ZB'AC的度数=50°-33°=17°答案：17°.10.如图所示，在？ABCW,/C=40°,过点D作AD的垂线，交AB于点E,交CB的延长线于点F,则ZBEF的度数为解析：.四边形ABC虎

5、平行四边形,DC/AB,ZC=ZABF.又.C=40°,ZABF=40.EF±BF,ZF=90°,.ZBEF=90-40°=50°.答案：50°.kkc11.如图，直线l±x轴于点P,且与反比例函数y1(x>0)及y2(x>0)的图象分xx别交于点A,B,连接OAOB已知OAB的面积为2,则k1-k2=.解析：.反比例函数y1&(x>0)及y2垣(x>0)的图象均在第一象限内，xxk1>0,k2>0.APIx轴，SaOA=；k1,S/OB=；k2.O_OO-1-SaOA=S/OA-

6、SOBPL(k1-k2)=2,解得：k1-k2=4.答案：4.12.如图是一张长方形纸片ABCD已知AB=8,AD=7,E为AB上一点，AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(AEP),使点P落在长方形ABCD勺某一条边上，则等腰三角形AEP的底边解析：如图所示:4EB 当AP=AE=5寸，/BAD=90,AEP是等腰直角三角形，.底边PEs/2AE5庄; 当PE=AE=5寸，.BE=AB-AE=8-5=3,/B=90°,.PB=/PE_=4,底边AP=JAB_PB2J8424据； 当PA=PEM,底边AE=5;综上所述：等腰三角形AEP的对边长为542或4后或5;答案：52或4、5或

7、5.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13.计算.(1)解方程组：xy=2.xy=y1如图，RtABC中，ZACB=90,将RtABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE.求证：DEIIBC.解析：（1）根据方程组的解法解答即可;由翻折可知/AEDWCED=90,再利用平行线的判定证明即可xy=2答案：（1）,xy=y1-得：y=1,把y=1代入可得：x=3,所以方程组的解为x=3y=1将RtABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE./AEDWCED=90,AEDWACB=9CT,DE/BC.14.先化简，再求值：（一）7X，其中x=6.x33xx29解析：先算括号里面

8、的，再算除法，最后把x=6代入进行计算即可2x3x3答案：原式=x3x3x29-2x6x3xx3x3x29_x9x3x3=x9x当x=6时，原式=J91.6215.如图，过点A（2,0）的两条直线l1,l2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB/13.求点B的坐标；若ABC的面积为4,求直线12的解析式.解析：(1)先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标；(2)先根据ABC的面积为4,求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线12的解析式.答案：(1).点A(2,0),ab=J13-BO=AB2AO29=3.点B的坐标为(0,3);(2)ABC

9、的面积为4.1XBCXAO=421XBCX2=4,2即BC=4.BO=3.CO=4-3=1C(0,-1)设12的解析式为y=kx+b,则k=12b=-10=2kb，解得1=b-12的解析式为y=1x-1216. 为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图.(1)补全条形统计图.(2) 若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？(3)

10、综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和解析：(1)用甲、乙两班学生家长共100人减去其余各项目人数可得乙组关心“情感品质”的家长人数，补全图形即可；(2) 用样本中关心孩子“情感品质”方面的家长数占被调查人数的比例乘以总人数3600可得答案；(3) 无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可答案：(1)乙组关心“情感品质”的家长有：100-(18+20+23+17+5+7+4)=6(人)，补全条形统计图如图：答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感

11、品质”关心不够，可适当关注与指导17. 如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹.在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边;（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线.解析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题.（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题答案：（1）如图所示，/ABC=45.（AB、AC是小长方形的对角线）.（2）线段AB的垂直平分线如图所示,点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD勺对角线

12、的交点，直线MN是所求的线段AB的垂直平分线.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18.如图，AB是OO的直径，点P是弦AC上一动点（不与A,C重合），过点P作P乩AB,垂足为E,射线EP交Ac于点F,交过点C的切线于点D.(1) 求证：DC=DP若ZCAB=30,当F是Ac的中点时，判断以A,O,C,F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由解析：（1）连接OG根据切线的性质和POE以及ZOAC£OCA得ZAPEWDPG然后结合对顶角的性质可证得结论；由ZCAB=30易得OB0等边三角形，可得ZAOC=12O,由F是Ac的中点，易得AOFCOF均为等边三角形，可得AF=AO

13、=OC=CF易得以A,O,C,F为顶点的四边形是菱形.答案：（1）证明：连接OC/OACWACQP乩OEOdCD/APEWPCD/APEWDPC/DPCWPCDDC=DP(2)解：以A,O,C,F为顶点的四边形是菱形;/CAB=30,/B=60°,OB0等边三角形，AOC=120,连接OF,AF,f是Ac的中点，/AOFWCOF=60,AOFCOF均为等边三角形，AF=AO=OC=CF四边形OAC段菱形.19. 如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全

14、拉伸(如图2所示).图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm第2节套管长46cm,以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm.(1) 请直接写出第5节套管的长度；当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm,求x的值.既第1节-也h解析：(1)根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度-4x(n-1)”，代入数据即可得出结论；(2) 同(1)的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm,根据“鱼竿长度=每节套管长度相加-(10-1)X相邻两节套

15、管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论.答案：(1)第5节套管的长度为：50-4X(5-1)=34(cm).第10节套管的长度为：50-4X(10-1)=14(cm),设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm,根据题意得：(50+46+42+14)-9x=311,即：320-9x=311,解得：x=1.答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.20. 甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下： 将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)； 两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10,此时“点数”之和就是“最终点数

16、”；若“点数”之和大于10,则“最终点数”是0; 游戏结束前双方均不知道对方"点数”； 判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负.现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4,5,6,7.(1) 若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为;(2) 若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌.请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率.冲,V*俊,解析：(1)由现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5

17、,甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，甲摸牌数字是4与5则获胜，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2) 首先根据题意画出树状图，然后根据树状图列出甲、乙的“最终点数”，继而求得答案答案：(1)现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5,甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，甲摸牌数字是4与5则获胜，甲获胜的概率为：2142故答案为：1;2（2）画树状图得:乙5674<57457则共有12种等可能的结果；列表得：甲54567甲，,最终点羯T9101112乙5561467457456乙朝趣”10H12911129101291011曲情况乙畦甲胜甲畦甲胜甲胜甲胜乙胜乙胜平乙胜乙胜平.乙获胜的

18、概率为：直.1221. 如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.当ZAOB=18时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）（2）保持ZAOB=18不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度.（结果精确到0.01cm）（参考数据：sin90.1564,cos9°0.9877,sin18°0.3090,cos18°0.9511,可使用科学计算器）II$七更1园2解析：（1）根据题意作辅

19、助线OdAB于点C,根据OA=OB=10cmOCB=90,/AOB=18,可以求得/BOC勺度数，从而可以求得AB的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，贝UAE=AB然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE的长，本题得以解决答案：（1）作O/AB于点C,如右图2所示，图Z由题意可得，OA=OB=10cmZOCB=90,ZAOB=18,/BOC=9AB=2BC=2OB?sin9q2乂10X0.15643.13cm,即所作圆的半径约为3.13cm；作ADLOB于点D,作AE=AB如下图3所示，.保持/AOB=18不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的

20、圆与中所作圆的大小相等，折断的部分为BE,/AOB=18,OA=OBZODA=90,/OAB=81,/OAD=72,ZBAD=9,.BE=2BD=2AB?sin9°q2乂3.13乂0.15640.98cm,即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm.五、（本大题共10分）O连接交旋转22. 如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60。后，发现旋转前后两图形有另一交点AO我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60。后,前的图形于点P,连接PQ我们称/OA成“叠弦角”，AO汕“叠弦三角形”.【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（AOP是等边三角

21、形；如图2,求证：/OABWOAE【归纳猜想】(3) 图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为,;(4) 图n中，“叠弦三角形”等边三角形(填“是”或“不是”)(5) 图n中，“叠弦角”的度数为(用含n的式子表示)解析：(1)先由旋转的性质，再判断出APLAAOD',最后用旋转角计算即可；(2) 先判断出RtAE窿RtABN在判断出RtAP曜RtAON即可；(3) 先判断出AD'ABQ再利用正方形，正五边形的性质和旋转的性质，计算即可；(4) 先判断出APFAAE'F',再用旋转角为60°,从而得出PAO是等边三角形;(5) 用(3)的方法求出正n边形的，

22、“叠弦角”的度数.答案：(1)如图1,.四ABC虎正方形，由旋转知：AD=AD；ZD=ZD'=90°,ZDAD'=ZOAP=60,/DAPWD'AO,AAPtAAOD'(ASA)AP=AQ/OAP=60,AOP是等边三角形,如图2,&图扳7作A机DE于M作ANN.CB于N.五ABODES正五边形，由旋转知：AE=AE',ZE=ZE'=108°,ZEAE'=ZOAP=60.ZEAPWE'AO.APEAAOE'(ASA)ZOAE'=ZPAE.在RtAE娜日RtABNI中，ZAEMWABN=7

23、2,?AE=ABRtAE阵RtABN(AAS),ZEAMWBANAM=AN.在RtAP娜日RtAON中，AP=AOAM=ANRtAPMRtAON(HL).ZPAMWOAN.ZPAEWOABZOAE'=ZOAB(等量代换).(3) 由(1)有，APtAAOD',ZDAPWD'AQ在AD'。和ABO中，AD=ABAO=AO.AD'CAABOZD'AOWBAQ由旋转得，/DAD=60°,/DAB=90,ZD'AB=ZDAB-ZDAD=30°,.ZD'AD=1ZD'AB=1S,2同理可得，/E'AO=2

24、4,故答案为：15°,24°.(4) 如图3,.六边形ABCDE厢六边形A'B'C'E'F'是正六边形，.ZF=F'=120°,由旋转得，AF=AF,EF=E'F',APFAAEF',ZPAF=ZE'AF',由旋转得，/FAF'=60°,AP=AO.ZPAOWFAO=6CT,PAO是等边三角形.故答案为：是(5) 同(3)的方法得，ZOAB=(n-2)X180°+n-60°+2=60°-180n故答案：60°-180.n

25、六、(本大题共12分)23. 设抛物线的解析式为y=ax2,过点Bi(1,0)作x轴的垂线，交抛物线于点A(1,2);过点&(2,0)作x轴的垂线，交抛物线于点A2；过点Bn(如)n-1,0)(n为正整数)作x轴的垂线，交抛物线于点A,连接ABn+1,得RtABBn+1.求a的值；（2）直接写出线段A,BR+1的长（用含n的式子表示）；在系列RtABnBni中，探究下列问题：当n为何值时，RtABB+1是等腰直角三角形?设1vkvnn（k,m均为正整数），问：是否存在RtA<BkBk+i与RtABB+i相似？若存在,求出其相似比；若不存在，说明理由解析：（1）直接把点Ai的坐标代

26、入y=ax2求出a的值；由题意可知：AB是点A的纵坐标：贝UAB1=2X12=2;A2B2是点A2的纵坐标：贝U2n3AB2I1）21.则aB2x22（】）n1121BB11A2B22（2，2'人AnBn2x2卜2，12'B1B212222n，B2B31111,，BnBn11；32242nn2'因为RtAkB<B<+1与RtABBm+1是直角三角形，所以分两种情况讨论：根据（2）的结论代入所得的对应边的比列式，计算求出k与m的关系，并与1<kvnn（k,m均为正整数）相结合，得出两种符合条件的值，分别代入两相似直角三角形计算相似比答案：（1）点A（1,

27、2）在抛物线的解析式为y=ax2上,-a=2;2n3AnBn2x22（或nT1,nBnBn12；由RtABB+1是等腰直角三角形得AB=BB+1,贝U:2n3122n-3=n,n=3,.当n=3时，RtAnBnBn+1是等腰直角三角形,依题意得，/AkBkBk+1=ZAmBmBm+=90°,有两种情况：i)当RtA<BkB<+isRtABBm+1时,2k312AmBmBmBm/赤32AkBkBkBk12k2m所以，k=m（舍去），ii)当RtA&B+1sRtBm+BAm时,AkBkBmKm2k31BkBk12BmAn，1田21I2m3，1212k2k2m312k+

28、m=6,1<kvnn(k,mt与为正整数),甘k=1k=2.取或；m=5m=4k=1.当时，RtAB1B2SRtB6B5A5,m=5相似比为:AB1b6b5弓64,12k=2当时，RtAB2B3SRtB5B4A4,m=4相似比为:A2B2b5b41弓8,12所以：存在RtABBk+i与RtAmBBm+1相似，其相似比为64:1或8:1.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。因为一份试卷的题型有选择题、填空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上时间的限制，更需

29、要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：有的学生能超常发挥，考个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。有的学生会说这是“运气”的原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等，这些正是考前需要调整的重点。读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重，影响着很多人的一生，下面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高考试成绩。一是学会合理定位考试成绩你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。像最后一道选择题和填空题，以及最后两道大题，如果你没有很大把握一次性完成，就要先学会暂时“放一放”，把那些简单题和中等题先解决，再回过头去解决剩下的难题。因此，在考试来临之前，每位考生必须对自身有一个清晰的了解，面对考试内容，自己处于什么样的知识水平，进而应采取什么样的考试方式，这样才能帮助