2011-2012回归分析试题答案

1、诚信应考考出水平考出风格浙江大学城市学院20112012学年第一学期期末考试卷«回归分析开课单位：计算分院;考试形式：开卷（A4纸一张）；考试时间：2011年01月6日;所需时间：120分钟题序一一三四五六总分得分评卷人寻分|一.计算题（10分。）|1,考虑过原点的线性回归模型Yi1Xii,i1,2,.,n误差1,.,n仍满足基本假定。求1的最小二乘估计。并求出1的期望和方差，写出1的分布。解:Yi1Xii,i1,2,.,nnnQQ1?1(Yi?)2(Yi1为)2i1i1n2(Yi1为以0i1nXYii1n2Xii1第1页共6页1,证明:.证明题（本大题共2小题，每小题7分，共14分

2、。）(1)var(e)1(Xx)22Lxx?21_2i(y1?i）2是2的无偏估计。解(1)：§1nV-nj1yj?(xV.X)Lxx1(Xix)var(y)var(crn,12covV,(j1nn21(n12(1n21n211var(e)i1ni1(nn2n1(-i1n1(-n(Xvar(q)vary.n10n(xjj1(xiLxx(xix)(xjx)yj)x)yj次)(xjx)yjLxxx)z(xj(XLxx(xx)2E(?2)E(yi11)(XiLxxx)2Lxxx),-(xjx)yj2(1nE(n2?)2x)222(1n(xx)2Lxx(Xx)2)Lxx(yin11?)2)1

3、官nLxx2x54,y29.97,x243008,y212349.29,xy22893.6三.填空题.（每空2分，共46分）1. 为了研究家庭收入和家庭消费的关系，通过调查得到数据如下:家庭收入（白元）x812203040507090100120家庭支出（白元）y7.71113222127383955661）用最小二乘估计求出线性回归方程的参数估计值0=。1=。2）根据以下的方差分析表求F统计量=。在显著性水平0.05时,检验回归方程是否显著。已知F0.05（1,8）5.23。ANOVAModelSumofSquaresdfMeanSquare1Regression3251.11313251.

4、113Residual116.168814.521Total3367.2819ModelSummaryModelRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimate1.983a.966.9613.81064a.Predictors:(Constant),家庭收入x3）在显著性水平0.05时，检验参数1的显著性。已知t0.05（8）2.306,在上表中找出?=o求得t=0是否拒绝倡（设Ho：i0,。4）在X06000元时，y0的置信水平为0.95的近似预测区间为2. 为了研究货运总量y（万吨）与工业总产值X1（亿元）、农业总产值x2（亿元）、居民非商品支出X

5、3（亿元）的关系，利用数据做多元回归分析，SPSS结果如下。ModelSummaryModelRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimate1.898a.806.70823.44188a.Predictors:(Constant),x3,x1,x2Correlationsyx1x2x3yPearsonCorrelation1.556*.731.724Sig.(2-tailed).095.016.018N10101010x1PearsonCorrelation.5561.155.444Sig.(2-tailed).095.650.171N1011111

6、1x2PearsonCorrelation*.731.1551.562Sig.(2-tailed).016.650.072N10111111x3PearsonCorrelation*.724.444.5621Sig.(2-tailed).018.171.072N10111111*.Correlationissignificantatthe0.05level(2-tailed).CoefficientsaModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.BStd.ErrorBeta1(Constant)-348.280176.

7、459-1.974.096x13.7541.933.3851.942.100X27.1012.880.5352.465.049x312.44710.569.2771.178.284a.DependentVariable:yCorrelationsControlVariablesX1x2x3x1Correlation1.000-.128Significance(2-tailed).724df08x2Correlation-.1281.000Significance(2-tailed).724.df80CorrelationsControlVariablesyx3x1&x2yCorrela

8、tion1.000.433Significance(2-tailed).1.284df06x3Correlation.4331.000Significance(2-tailed).284.df60请根据上面的结果回答下面问题：1) y关丁,X2,X3的三元线性回归方程2) 标准化回归方程为3) y与xi的样本相关系数为o4) 在XI、X2为控制变量下的y与X3之间的偏相关系数5) 哪个自变量对y的影口向最大o6) 哪些回归系数没通过显著性检验。7) 应先剔除哪一个自变量后重新建立回归方程。8) y与Xi，X2，X3样本决定系数为9) y与X1,X2,X3样本复相关系数为10) y与X1,X2,

9、X3调整后的复决定系数为3.现对某数据进行多重共线性分析,SPS龄析结果如下:CoefficientsaModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.CollinearityStatisticsBStd.ErrorBetaToleranceVIF1(Constant)1348.2252211.467.610.552Xi-.641.167-1.125-3.840.002.003319.484x2-.317.204-1.305-1.551.143.0002.637E3x3-.413.548-.270-.752.464.002

10、479.288x4-.002.024-.007-.087.932.03727.177x5.671.1283.7065.241.000.0011.861E3x6-.008.008-.020-.928.369.5741.743a.DependentVariable:yCollinearityDiagnosticsModelDimensionEigenvalueConditionIndexVarianceProportions(Constant)X1x2x3x4x5x6116.1271.000.00.00.00.00.00.00.002.8572.673.00.00.00.00.00.00.003.

11、01123.954.01.00.00.00.00.00.814.00438.000.01.16.00.07.00.00.005.00198.485.02.11.08.78.02.07.036.000119.124.11.55.04.01.13.20.0977.352E-5288.677.85.18.88.14.85.72.07a.DependentVariable:y根据上面结果回答下面的问题：1）自变量x1的方差扩大因子为2）自变量X6的容忍度为3）最大的条件数为4）以上结果表明自变量之间是否存在多重共线性o5）从VarianceProportion判断哪些自变量之间存在多重共线性4.现收集

12、了x与y的20组数据，根据SPSS的输出结果回答下列问题：CoefficientsaModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.BStd.ErrorBeta1(Constant)-1.351.263-5.133.000x.176.002.99998.889.000a.DependentVariable:yModelRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimateDurbin-Watson1.999a.998.998.10604.771a.Predictors:(Constant

13、),x1）DW=。自相关系数=。2）用DW检验诊断序列是否存在自相关？（di1.2,du1.41）0。3）已知用迭代法得到的回归方程为yt0.2010.17冷，则还原为原始变量的方程为04）已知用差分法处理数据后得到的回归方程为？0.166x,则还原为原始变量的方程为0四.（10分）一位药物学家使用下面的非线性模型对药物反应拟合回归模型:Yico-1coC2其中，自变量X为药剂量，用级别表示；因变量Y为药物反应程度，用白分数表示。3个参数c°,g,c2都是非负的，根据专业知识,Co的上限是100%3个参数的初始值取为co100,Ci5,c24.8。根据数据利用SPSSM其作一元非线性

14、回归1）,在ModelExpression框中填写回归函数和参数的初值赋值形式。3HoiLLino-flizEng.ECE0nmnTl-JaEEAJl*CDFMMKrwriHlDCFCEnrversonCirfEhi1>«5虹,广|弓口jl7th|r，不i?DH:eCFwbw-i,，-f-hF-P-七Ffp2）下面是SPS黝析的结果，根据这些分析结果给出非线性回归方程。ParameterEstimatesParameterEstimateStd.Error95%ConfidenceIntervalLowerBoundUpperBoundC099.5411.56795.70510

15、3.376C16.761.4225.7297.794c24.800.0504.6774.922H五.（10分）在均匀设计方法的试验中，由丁试验次数少，因而需要采用回归分析方法对试验结果进行分析进而发现优化的试验条件。维生素C注射液因长期放置会渐变成微黄色，中国药典规定可以用焦业硫酸钠等作为抗氧剂。本实验考虑3个因素：EDTA（x1）,无水碳酸钠（x2）,焦业硫酸钠（x3）,每个因素各取7个水平，选用U7（74）均匀设计表，试验响应变量是吸收度（y），取值越小越好，使用二次多项式回归，回归模型：222y01X12X23X311X122%33X312X1X213X1X323X2X3试验设计的数据与

16、结果如下表，采用逐步回归，根据SPSS的输出结果回答下列问题.1）直接看的好条件是什么方案?。2）从第3个回归方程求出最优解是。3）从第4个回归方程求出最优解o4）从第5个回归方程求出最优解o5）从回归方程求出的最优解与直接看的好条件是否一致。*11痊璟-SPSSEditor匚叵|目蛔尝料邸网Thwieiennahwmgraphsytltocwetoiore给此做邱掣1;KiD¥皑心即11QT11V州的551M拍ydlI0.003000OE0.009D0JC0360.00QjOO3.00I.1B03E/00233CO13D0.0D1440I1俱0吓00245.&D031321

17、7004ru0.0D21160ams1f40021R4D03132?40C62600ioa0.0D67&.0C1.00156aos2B.OO1.320.765oce34000200011,S&.300.042.72a.02E.800361.14IlId4200aso0.01176401064430oro33.M0.156.307rji?14T0.01?5oaon13GSIXI1770.00020I园IM«ViewVsrlsMgFTCCe®&3l3睥趺Coefficients3ModelUnstandardizedCoefficientsStandar

18、dizedCoefficientstSig.BStd.ErrorBeta1(Constant)2.579.4046.390.001x2-.052010-.9124.966.0042(Constant)5.9571.6123.696.021x2-.238.087-4.199-2.716.053x22.002.0013.3012.135.1003(Constant)7.3111.2745740.011Q-.902.0686960.4.497.021k22.003.0014.5313.751.033x3-.292.128-.258-2.278.1074(Constant)7.8731.0927.207.0