2022年“离散型随机变量的期望“说课稿”

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载【案例 2】“离散型随机变量的期望“说课稿”一、教材分析1、教材的位置和作用离散型随机变量的期望位于全日制一般高级中学教科书第三册第一章第2节，它是在同学已学了随机变量之后进而学习的新学问，是概率论与数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特点数；此外，它在市场猜测，经济 统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，学习期望为今后学习数学及相关学科产生重大作用；2、教学重点与难点要明白某班同学在一次数学测试中的总体水平，很重要的是看平均分； 要明白射手的射击水平， 关键的是看他在一次射击试验中平均命中

2、环数；而期望正是反映随机变量在随机试验中取值的平均值；它在实际生活中有广泛的应用，因此期望的概念教学是本节课的重点； 由于同学初次应用期望的概念解决实际问题比较困难，因此，期望的应用是本节课的教学难点；二、教学目标依据以上分析及同学的实际情形，确立本节课的教学目标如下：1、学问与技能目标（1）通过实例，形成并懂得离散型随机变量期望的概念；（2）会运算简洁的离散型随机变量的期望，并解决简洁的实际问题；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习

3、好资料欢迎下载2、过程与方法目标（1）经受形成数学期望概念的过程，体会从特别到一般的思想；（2）通过实际应用，培育同学把实际问题抽象成数学问题的才能和学以致用的数学应用意识；3、情感与态度目标通过经受数学发觉的过程， 激发同学学习数学的情感， 培育其积极探究的精神；三、教法挑选与学法指导 “发觉学习”是美国闻名心理学家布鲁纳所提倡的一种学习方法，它能最大限度地发挥同学学习的主观能动性，激发学习的爱好， 调动学习的积极性； 高中新课程强调进展同学的应用意识，留意同学对新学问的探求和发觉过程，因此本节课查找同学熟识的、 感爱好的问题进行情境创设、概念建构， 让同学体会数学的应用价值，并学会用数学的

4、视野去关注身边的数学；四、教学过程分析1、创设情境、引入新课情境 1“赌徒分赌金：”A、B 两个实力相当的赌徒同时分别掷骰子，各押 赌注 32 个金币，规定谁先掷出3 次“6 点”就算赢对方；赌博进行了一段时间， A赌徒已掷出了 2 次“6 点”， B 赌友也掷出了1 次“6 点”，此时发生意外， 赌博中断；两人应当怎样分这64 个金币？在同学的悬念中揭示课题： 本节课学习解决这类实际问题的学问数学期精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学

5、习好资料欢迎下载望；设计意图从同学感爱好的博弈问题动身，设置悬念，吸引同学留意力，激发其爱好和求知欲望，从而引入新课；1、 解决问题、建构概念情境 2糖果的价格：某商场要将每公斤价格分别为18 元、， 24 元、36元的 3 种糖果按 3：2：1 的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等；问如何对混合糖果定价才合理？通过师生探究发觉： 当定价为混合糖果的平均价格时才合理；进而求混合糖果的平均价格，从而得出如下结论：依据混合糖果中 3 种糖果的比例可知在1kg 的混合糖果中， 3 种糖果的质量分别是3 kg，62kg 和61 kg，就混合糖果的合理价格应当是1863 +24×

6、;62 +36××61 =23（ 元）；6kg探究 1：如何从概率的角度来懂得上述混合糖果的价格的运算式？探究活动：老师引导同学分析：3 种糖果按 3： 2：1 的比例混合销售，且混合糖果中每粒糖果的质量都相等，每粒糖果被取到的概率分别为3 ， 2 和 1 ，在混合糖果中任取一粒糖果，666它的单价分别为18 元、24 元或 36 元，如用表示被取到的这粒糖果的价格，就每千克混合糖果的合理价格表示为E=18 ×P（=18） +24 ×P（=24 ）+36 ×P（=36 ）这就是混合糖果的平均价格； 可以看出， 混合糖果的平价价格与三种糖果在混合

7、糖果中显现的概率及三种糖果的价格有关；我们把E称之为数学期望；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载探究 2：能否用数学语言表述数学期望概念的定义？探究活动：从上述特例，师生共同概括出数学期望的一般定义：一般地,如离散型随机变量的概率分布为X1X2X3XnpP1P2P3pn就称Ex1p1x2p2xnpn为的数学期望或均值 ,用语言表述为：离散型随机变量的数学期望即为随机变量取值与相应概率分别相乘后相加；它反映了随机变量取值

8、的平均水平；设计意图以同学所熟识的生活中的问题平均价格为探究起点，将 数学期望与同学所熟识的平均值联系起来；接着舍去这个详细问题的意义，抽象出一般的离散型随机变量的期望的概念，并用文字语言描述抽象的数学公式，以加深公式的记忆；这里渗透了从特别到一般的数学思想方法；探究 3：离散型随机变量的期望与可能取值的算术平均数相同吗？探究活动： 通过师生共同分析得出结论，期望的运算是从概率分布动身，因而它是概率意义下的平均值； 随机变量取每个值时概率不同导致了期望不同于 中学所学的算术平均数；设计意图期望源于平均值，但又不同于平均值，通过比较，进一步加深对数学期望的懂得；2、 实际应用、实现迁移例 1有一

9、批数量很大的产品，其次品率是15 ；对这批产品进行抽查，精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载每次抽出 1 件，假如抽出次品，就抽查终止，否就连续抽查，直到抽到次品，但抽查次数最多不超过10 次；求抽查次数的期望；师生活动：老师强调，解决这个实际问题的难点是求的分布列，一般地，在产品抽查中已说明产品数量很大时，各次抽查结果可以认为是相互独立的；并且取 110 的整数， 前 k-1 次取到正品， 而第 k 次取到次品的概率是

10、P（=k）= 0 .85 k 10.15 （ k=1 ，2，3，,9）， P（=10）= 0.85 91 ；然后同学运用数学期望的定义来解题；解完例 1 后师生共同归纳求离散型随机变量期望的步骤：（1）确定离散型随机变量的取值；（2）写出分布列，并检查分布列的正确与否；（3）求出期望；设计意图通过例题的解答，以巩固对数学期望的懂得，并通过总结、归纳解题步骤，将解题体会上升为理性水平；例 2目前由于各种缘由，很多人挑选租车代步，租车行业生意非常兴隆， 但由于租车者以新手居多， 车辆受损事故频频发生； 据统计， 一年中一辆车受损的概率为0.03 ；现保险公司拟开设一年期租车保险,一辆车一年的保费为

11、1000 元,如在一年内该车受损 ,就保险公司需赔偿3000元；一年内，一辆车保险公司平均收益多少？在解完题后，给出下式变式练习：变式：一辆车一年的保险费为1000元，如在一年内该车受损,就保险公司需赔偿 n 元，一年中一辆车受损的概率为0.03 ，就赔偿金 n 至少定为多少元，精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载保险公司才不亏本 .变式：如一辆车一年的保险费为 m 元，且在一年内该车受损 ,就保险公司需赔偿 n 元，一年中一辆车受损的概率为 p ，就 m , n ， p 应满意什么关系，保险公司方可盈利；例 3回来引例，解决问题，前后呼应设计意图通过变式题的训练，进一步懂得概念，并形成相应的技能；解 决开头提出的引例， 一方面紧扣应用概念解决实际问题，又可使同学感受到数学的精妙，竟然能解决连续了整整一个半世纪的分取赌金的问题；4、回忆反思、熟识升华在终止前， 让同学总结本节课的主要内容：一个概念， 两个留意，三个步骤；并让同学知道懂得概念是关键，把握公式是前提， 实际应用是深化； 为了让同学养成良好的学习数学的方法和习惯；最终引导同学对解题思路和方法的总结；本节课作业布置分