指数函数及其性质通用课件

1、2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质材料材料1:某种细胞分裂时某种细胞分裂时,由由1个分裂成个分裂成2个个,2个个分裂成分裂成4个个一个这样的细胞分裂一个这样的细胞分裂x次后次后,得得到的细胞分裂的个数到的细胞分裂的个数y与与x的函数关系是什么的函数关系是什么?材料材料2:当生物死后当生物死后,它机体内原有的碳它机体内原有的碳14会按会按确定的规律衰减确定的规律衰减,大约每经过大约每经过5730年衰减为原年衰减为原来的一半来的一半,这个时间称为这个时间称为半衰期半衰期”.根据根据此规律此规律,人们获得了生物体内碳人们获得了生物体内碳14含量含量P与死与死亡年数亡年数t之间的关系之间的关系

2、,这个关系式应该怎样表这个关系式应该怎样表示呢示呢?)0(2xyx0 0t t2 21 1P P57305730t t有有什什么么共共同同特特征征？N Nx x2 2与与函函数数y y0 0t t2 21 1函函数数P P* *x x5 57 73 30 0t t0 0且且不不等等于于1 1的的变变量量。底底数数a a是是一一个个大大于于其其中中自自变变量量x x是是指指数数，的的函函数数, ,a ay y 示示为为形形如如以以上上两两个个函函数数都都可可以以表表和和2 2，那那么么2 21 1如如果果用用字字母母a a来来代代替替数数 x x5 57 73 30 01 1 这就是我们要学习的

3、指数函数这就是我们要学习的指数函数:y=ax (a0且a1)思考思考2 2:y=ax (a0且且a1) ,当当x取取全体实数全体实数 对对y=ax 中的底中的底 数为什么要求数为什么要求(a0且且a1)?方法方法:可举几个可举几个“特例特例”,看一看看一看a为何值时为何值时, x不不能取全体实数能取全体实数?a为何值时为何值时,x可取全体实数可取全体实数?不能不能取取全体实数全体实数的将不研究的将不研究.当a0时, 当a=1时,当a=0时,若x0 则 若x0 则当a0 且a1无意义Xxa0212）不一定有意义，如（xay=ax 中a的范围：ax有意义是常量, 11 xy，无研究价值00 xxa

4、无研究价值提问：提问： 那么什么是指数函数呢？思考后回答？那么什么是指数函数呢？思考后回答？a的取值a0011.1.指数函数的定义：指数函数的定义： 一般地，函数一般地，函数y=ax (a0,且且a1）叫做指数函数）叫做指数函数(exponential function)，其中，其中x是自变量，函数的定是自变量，函数的定义域是义域是R。练习练习1 1：下列函数中，那些是指数函数？：下列函数中，那些是指数函数？ . .(1) (5) (6) (8) (1) y=4x (2) y=x4 (3) y=-4x(4) y=(-4)x(5) y=x(6) y=42x(7) y=xx(8) y=(2a-1)

5、x(a1/2且且a1)2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质用描点法画出指数函数用描点法画出指数函数y=2y=2x x和和 的图象。的图象。x x1 1y y2 2思考思考3 3：我们研究函数的性质，通常通过我们研究函数的性质，通常通过函数图象函数图象 来研究函数的哪几个性质？来研究函数的哪几个性质？答答: 1.定义域定义域 2.值域值域 3.单调性单调性 4.对称性等对称性等思考思考4 4：那么得到函数的图象一般用什么方法？那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、求对应的列表、求对应的x x和和y y值、描点、作图值、描点、作图yx0y 2xy x)21( 1 2 3 4 5 6 7

6、88 7654321-3 -2 -1-1-2-3y = 2xx-10123y 8 4 2 10.584210.5x-3-2-101yy x)21(01 2 3-1-2-312y=2x的图象的图象 函数函数y=2y=2x x的图象和函数的图象和函数有什么关系？可否利用有什么关系？可否利用y=2y=2x x的图象画出的图象画出 x x1 1y y2 2 x x1 1y y2 2的图象？的图象？两个函数图象关于两个函数图象关于y y轴对称轴对称x x1 1y y2 2xyo10a122a10a1,当当x0时时y1;当当xa0,当当x0, y(0,1);当当x0, (a0,且且a1a1）的图）的图象经过点（象经过点（3 3，），求），求f(0)f(0)、f(1)f(1)、f(-3)f(-3)的值的值. .例例7 7、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：(1) 1.7(1) 1.72.