函数单调性第一课时公开课

1、函数单调性第一课时公开课第一页，共14页。下面是北京市下面是北京市2008年年8月月8日一天日一天24小时内气温随时间变化曲线图小时内气温随时间变化曲线图 问题：观察图形，能得到什么信息？问题：观察图形，能得到什么信息？一、新课导入一、新课导入第二页，共14页。函数 在 上 y随x的增大而减小，在 上y随x的增大而减小二、归纳探索，形成概念二、归纳探索，形成概念问题问题1：分别作出函数分别作出函数 的图象，并且观察自变量变的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？化时，函数值有什么变化规律？xyxyxyxy1, 2, 22 xy1 2 34-1-2-3-41234-1-2-3-40

2、xy1 2 34-1-2-3-41234-1-2-3-40 xy1 2 34-1-2-3-41234-1-2-3-40 xy1 2 34-1-2-3-41234-1-2-3-40函数 在整个定义域内 y随x的增大而增大； 2yx函数 在 上 y随x的增大而增大，在 上y随x的增大而减小 2yx函数 在整个定义域内 y随x的增大而减小-2yx0,)(,0)1yx(0,)(,0)第三页，共14页。问题问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?如果函数 在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数 在该区间上为增函数；如果函数 在某个

3、区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数 在该区间上为减函数( )f x( )f x( )f x( )f x三抽象思维，形成概念三抽象思维，形成概念问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?第四页，共14页。 y246810O- -2x84121620246210141822I第五页，共14页。对区间对区间I内内 x1，x2 ，当当x1x2时，时， 有有f(x1)f(x2)图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升？OxIy区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大x1x2f(x1)f(x2)MN第六页，共14页。对区间

4、对区间I内内 x1，x2 ，当当x1x2时，时， 有有f(x1)f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意任意区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升第七页，共14页。对区间对区间I内内 x1，x2 ，当当x1x2时，时， 有有f(x1)f(x2)xx1x2都都yf(x1)f(x2)O设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A. 如果对于如果对于区间区间I上的上的任意任意当当x1x2时，时，都有都有f(x1 ) f(x2 )，定义定义MN任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2， I 称为称为 f (x

5、)的的单调单调增区间增区间. 那么就说那么就说 f (x)在区间在区间I上上是单调是单调增函数增函数，区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升I第八页，共14页。 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调减减函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 减减 区间区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数类比单调增函数的研究方法定义单调减函数. .xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A. 如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个

6、区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A. 如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2， 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调增增 函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 区间区间. 增增当当x1x2时，时，都有都有f(x1 ) f(x2 )，当当x1x2时，时，都有都有 f (x1 ) f(x2 )，单调区间单调区间第九页，共14页。（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一

7、个而言的，是一个局部局部性质性质; ;（1 1）如果函数）如果函数 y =f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么就是单调增函数或单调减函数，那么就说函数说函数 y = =f( (x) )在区间在区间I I上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，在单调区间上，增函数的图象是增函数的图象是上升上升的，减函数的图象是的，减函数的图象是下降下降的。的。判断判断1 1：函数函数 f (x)= x2 在在 是单调增函数；是单调增函数；, xyo2yx第十页，共14页。（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质; ;（1 1）

8、如果函数）如果函数 y =f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么就说函是单调增函数或单调减函数，那么就说函数数 y = =f( (x) )在区间在区间I I上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，在单调区间上，增函数的图象是增函数的图象是上升上升的，减函数的图象是的，减函数的图象是下降下降的。的。判断判断2 2：定义在定义在R上的函数上的函数 f ( (x) )满足满足 f (2) (2) f(1)(1)，则函，则函数数 f ( (x) )在在R上是增函数；上是增函数；（3 3） x 1, x 2 取值的取值的任意任意性性yxO12f(1)f(2)第十一页，共14页。例例1

9、 1、下图为函数、下图为函数 , 的图像，的图像，指出它的单调区间。指出它的单调区间。 4,7x y= fx123-2-3-2-1123456 7xo-4-1y-1.5-1.5-1.5，33，55，66-4-4，-1.5-1.5，33，55，66，77解：单调增区间为解：单调增区间为单调减区间为单调减区间为注意：如果有多个单调区间，各区间之间用注意：如果有多个单调区间，各区间之间用“ ”隔开隔开，合作交流：合作交流：第十二页，共14页。学习效果展示：学习效果展示：练习1.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系.0工人数生产效率2.整个上午（8:0012:00）天气越来越暖，中午时分（ 12:0013:00 ）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多，暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18:00）才又开始转凉.画出这一天8:0020:00期间气温关于时间函数的一个可能图像，并说明所画函数的单调区间.3.根据下图说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，函数是增函数还是减函数.-101 2345xy第十三页，共14页。 增函数增函数 减函数减函数图象图象图象图象特征特征数量数量特征特征Ox