江西省萍乡市高中数学第二章解析几何初步2.1.5.1两点间的距离公式课件北师大版必修2

1、1 1.5 5平面直角坐标系中的距离公式第1 1课时两点间的距离公式1.掌握数轴、平面上两点间的距离公式.2.会用公式求两点间的距离.2.坐标法坐标法又称解析法,根据图形特点,建立适当的直角坐标系,利用坐标解决有关问题,即用坐标代替点,用方程代替曲线,用代数的方法研究平面图形的几何性质.【做一做】 P1(-1,3),P2(2,5)两点之间的距离为.题型一题型二题型三【例1】 (1)若x轴的正半轴上的点M到原点的距离与点(5,-3)到原点的距离相等,则点M的坐标为.(2)直线2x+my+2=0(m0)与两坐标轴的交点之间的距离为.分析:(1)利用两点间的距离公式,根据距离相等建立等式;(2)先求

2、直线与x,y轴的交点,然后利用公式求两点间的距离.题型一题型二题型三题型一题型二题型三反思反思利用两点间的距离公式求参数的值的方法及技巧:(1)常用方法是待定系数法,即先设出所求点的坐标,利用两点间的距离公式建立方程,再利用方程的思想求解参数.(2)解决此类问题时,常常需要结合图形,直观地找出点与点、点与线、线与线的位置关系,然后利用相关性质转化成我们熟悉的问题来解决.题型一题型二题型三题型一题型二题型三【例2】 在平面直角坐标系中,点A,B分别是x轴、y轴上两个动点,又有一定点M(3,4),求|MA|+|AB|+|BM|的最小值.分析:根据已知点的坐标画出图形分析,数形结合求解,注意A,B是

3、否与原点重合.题型一题型二题型三题型一题型二题型三【变式训练2】 在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是.解析:由题意知A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)可构成四边形,则四边形ABCD对角线的交点到四点的距离之和最小,直线AC的方程为2x-y=0,直线BD的方程为x+y-6=0,所以其交点坐标为(2,4).答案:(2,4)题型一题型二题型三【例3】 在正方形ABCD中,E,F分别是BC,AB的中点,DE,CF交于点G.求证:AG=AD.分析本题考查用坐标法证明平面几何问题,关键是把几何证明转化为代数运算.

4、可利用题中的垂直关系建立坐标系、设点、运算.题型一题型二题型三证明建立如图所示的直角坐标系,设正方形边长为2,则B(0,0),C(2,0),A(0,2),E(1,0),F(0,1),D(2,2).题型一题型二题型三反思反思1.用坐标法解决平面几何问题的步骤第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;第二步:通过代数运算,解决代数问题;第三步:把代数运算结果翻译成几何结论.2.坐标法可以将几何问题代数化,把复杂的逻辑思维转化为简单的运算,使问题的解决简单化.坐标法的核心是建立合适的坐标系,建系时要遵循前面所讲的建系技巧,但注意不要把任意点作为

5、特殊点处理.题型一题型二题型三1 2 3 4 51.已知两点分别为A(4,3)和B(7,-1),则这两点之间的距离为()A.1B.2C.3D.5答案:D1 2 3 4 52.以A(5,5),B(1,4),C(4,1)为顶点的三角形是()A.直角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形答案:B1 2 3 4 5答案:C 1 2 3 4 54.已知点A(a-1,2)与点B(3,a)的距离为2,则a=.即(a-4)2+(a-2)2=4,整理得a2-6a+8=0,解得a=2或a=4.答案:2或41 2 3 4 55.已知点A(4,-3),B(2,-1)和直线l:4x+y-2=0,求直线l上一点P,使得|PA|=|PB|.解:因为点P在直