2.3.1抛物线级其标准方程

1、课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基CA1 1二次函数的图象是二次函数的图象是_ A.A.圆圆 B. B. 椭圆椭圆 C.C.抛物线抛物线 D. D. 双曲线双曲线2 2y yx x2 22 2的最小值是的最小值是 _. _. A. 2 B. 0 C. -2 D. 1A. 2 B. 0 C. -2 D. 13 3二次函数二次函数y yaxax2 2bxbxc c( (a a0)0)的对称轴是的对称轴是 _._.A. x=-a/2b B.x=b/2a C. x=-b/2a D. x=a/2bA. x=-a/2b B.x=b/2a C. x=-b/2a D. x=a/2bC学习目标学习目标1掌

2、握抛物线的定义、标准方程、几何图形掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形2会求出抛物线的方程会求出抛物线的方程3会利用抛物线的定义和标准方程解决简单的会利用抛物线的定义和标准方程解决简单的实际问题实际问题1经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握抛物线的定义、几何图形经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程和标准方程2会求简单的抛物线方程会求简单的抛物线方程课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练抛物抛物线及线及其标其标准方准方程程课前自主学案课前自主学案新课导入：观看【百度视频】https:/ 为什么冥王星会被踢出行星行列？冥王星主要由岩石和冰组

3、成。冥王星相对较小，仅有月球质量的六分之一、月球体积的三分之一。 2006年，冥王星被重新分类到矮行星队伍中，这种变化被广泛认为是一种降级。 平面内与一个定点的距离和一条定直线的平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数距离的比是常数e e的点的轨迹的点的轨迹. . 当当0 0e e1 1时，是椭圆；时，是椭圆； 当当e1时，是双曲线时，是双曲线. MFl0e 1lFMe1FMle=1【百度文库百度文库】画抛物线画抛物线http:/ 完美的抛物线运动https:/ 射手型球员大招已上线 球在空中运动的轨迹是抛物线喷泉赵州桥赵州桥探照灯美国的大拱门愤怒的小鸟游戏CMFle=1H 平面内与

4、一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线。点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线。准线焦点d一、抛物线的定义问题探究问题探究在抛物线定义中，若去掉条件在抛物线定义中，若去掉条件“l不经过点不经过点F”，点的轨迹还是抛物线吗？点的轨迹还是抛物线吗？提示：提示：不一定是抛物线当直线不一定是抛物线当直线l经过点经过点F时，时，点的轨迹是过定点点的轨迹是过定点F且垂直于定直线且垂直于定直线l的一条的一条直线；直线；l不经过点不经过点F时，点的轨迹是抛物线时，点的轨迹是抛物线如何建立直角坐标系？如何建立直角坐标系？步骤：步骤：（1）建系设点）建系设点 （2）列式）列式 （3

5、）化简）化简想一想想一想FMlN2222),2(0).xpyxypxpp(化 简 得yoFMNx解法一：以解法一：以l为为y轴，过点且垂直于轴，过点且垂直于l的直线为的直线为x轴轴建立直角坐标系，则点（建立直角坐标系，则点（p ,）设动点（设动点（x,y),由抛物线定义得由抛物线定义得2222,2(0 ).xyxpyp xpp化 简 得解法二：以定点为原点，过点且垂直于解法二：以定点为原点，过点且垂直于l的直的直线为线为x轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系.yKFMNx设动点（设动点（x,y),由抛物线定义得由抛物线定义得则点（则点（0 ,）, l 的方程为的方程为x= - p l222),22

6、2(0).ppxyxypxp(化 简 得设动点（设动点（x,y),由抛物线定义得由抛物线定义得则点（则点（ ,），），l的方程为的方程为 2p.2px yKFMNoxl 解法三：取过点且垂直于解法三：取过点且垂直于l 的直线为的直线为x轴，轴，x轴轴与与l交于，以线段的垂直平分线为交于，以线段的垂直平分线为y轴建立直角轴建立直角坐标系，坐标系，l 解：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.22()|22ppxyx 两边平方,整理得xKyoM(x,y)F依题意得22(0 )yp xp 这就是所求的轨迹方程.二、标准方程的推导求曲线方程求曲线方

7、程的基本步骤的基本步骤是怎样的？是怎样的？lFMN建系建系列式列式化简化简证明证明设点设点三、抛物线的标准方程 把方程 y2 = 2px (p0)叫做抛物线的标准方程，其中 p 为正常数，表示焦点在 x 轴正半轴上。 p的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离焦点坐标是(, 0 )2p2px 准线方程为:xyolFK抛物线标准方程的其他形式抛物线标准方程的其他形式KFMNoyxFMlNFMlNFMlNpxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0,2p2px0,2p2px 2,0p2py2,0p2py 三、抛物线的标准方程开口方向看正负 焦点坐标四分一准线方程相反数例例1 1

8、、（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2 2）已知）已知 求它的求它的焦点坐标和准线方程。焦点坐标和准线方程。062 yx求抛物线的焦点及准线求抛物线的焦点及准线课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破例例1(1)已知抛物线的标准方程已知抛物线的标准方程y2=6x求它的焦点坐标和准线方程求它的焦点坐标和准线方程1.确定确定p (p0);2.由方程确定开口方向由方程确定开口方向,再写出焦点再写出焦点坐标、准线方程坐标、准线方程62p解解:3 p)0,23(抛物线的焦点坐标是23x抛物线的准线方程是pxy22

9、跟踪训练跟踪训练1 ： 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）2y2 +5x =0 （2）x2 +8y =0A1 1焦点坐标和准线方程分别焦点坐标和准线方程分别是是( )( ) A.A.（-5/8-5/8，0 0），），x=5/8x=5/8 B.B.（0,-5/80,-5/8），），y=5/8y=5/8C.C.（5/85/8，0 0），），x=-5/8x=-5/8 D.D.（0, 5/80, 5/8），），y=-5/8y=-5/82 2焦点坐标和准线方程分别焦点坐标和准线方程分别是是( )( ) A.A.（-2,0-2,0）, x=2 B. , x=2 B

10、. （2,02,0）, x=-2 , x=-2 C.C.（0 0，-2-2）, y=2 D. , y=2 D. （0 0，2 2）, y=-2, y=-2C课堂互动讲练课堂互动讲练求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程考点突破考点突破 求抛物线的方程通常有定义法和待定系数求抛物线的方程通常有定义法和待定系数法由于标准方程有四种形式，因而在求方程时法由于标准方程有四种形式，因而在求方程时应首先确定焦点在哪一个半轴上，进而确定方程应首先确定焦点在哪一个半轴上，进而确定方程的形式的形式,然后再利用已知条件确定然后再利用已知条件确定p的值的值例2根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1)焦点坐标是F（0

11、，-2） (3)已知抛物线的焦点在直线3x-4y-12=0上例题讲解（2）抛物线的准线方程是）抛物线的准线方程是34x ，)20(p，1 1、由已知确定开口方向及方程形式、由已知确定开口方向及方程形式2 2、求出、求出p p值值pyx22 2py 解解:22p且4 pypyx822（2）抛物线的准线方程是）抛物线的准线方程是 则抛物线的标准方程是则抛物线的标准方程是_.34x ，(3)焦点在直线3x-4y-12=0上解：由题意，焦点应是直线3x-4y-12=0与x轴或y轴的交点， 即A（4，0）或 B（0，-3）当焦点为A点时，抛物线的方程是y2=16x当焦点为B点时，抛物线的方程是x2=-1

12、2y例题讲解求过点求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。）的抛物线的标准方程。AOyx解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2 =2py，得，得p= 49当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入）代入y2 = -2px，得得p= 32抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2 = y 或或 y2 = x 。2934请用电子书包发送解题过程的截图一种卫星接收天线的轴截面如图所示。卫星拨束近似平行一种卫星接收天线的轴截面如图所示。卫星拨束近似平行状态社如轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚焦到焦点状态社如

13、轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚焦到焦点处。已知接收天线的口径为处。已知接收天线的口径为4.8m深度为深度为0.5m，求抛物线的，求抛物线的标准方程和焦点坐标。标准方程和焦点坐标。解；设抛物线的标准方程是y2=2px (p0)。有已知条件可得，点A的坐标是（0.5，2.4）代入方程，得 2.42=2p*0.5即p=5.76 所以，抛物线的标准方程是y2=11.52x，所以，焦点坐标是（2.88，0）1四方面认识抛物线定义及标准方程四方面认识抛物线定义及标准方程（1）定义条件：点）定义条件：点F不在定直线不在定直线l上，否则动点上，否则动点M的轨迹就不是抛物线，而是过点的轨迹就不是抛物线，而是

14、过点F且垂直于且垂直于L的一条直线。的一条直线。（2）一动三定：一动是一个动点（设为点）一动三定：一动是一个动点（设为点M），即为抛物线上的点；），即为抛物线上的点；三定分别是：一个定点（焦点）；一条定直线（准线）；一个定值（点三定分别是：一个定点（焦点）；一条定直线（准线）；一个定值（点M到焦点与到焦点与到准线的距离之比为定值到准线的距离之比为定值1）（3）方程特点：抛物线的标准方程是关于）方程特点：抛物线的标准方程是关于x，y的二元二次方程，其中一个变量只的二元二次方程，其中一个变量只有一次项，另一个变量只有二次项有一次项，另一个变量只有二次项.（4）参数）参数p：在抛物线的方程中只有一个

15、参数：在抛物线的方程中只有一个参数P，它的几何意义是焦点到准线的距，它的几何意义是焦点到准线的距离，因此离，因此p0,p越大，抛物线开口越开阔，反之越扁狭。越大，抛物线开口越开阔，反之越扁狭。2.数形结合的思想数形结合的思想形（曲线位置特征）形（曲线位置特征）数（方程形式特征）数（方程形式特征）定位分析定位分析定量分析定量分析求抛物线的焦点及准线步骤求抛物线的焦点及准线步骤（1）把解析式化为抛物线标准方）把解析式化为抛物线标准方程形式；程形式；（2）明确抛物线开口方向；）明确抛物线开口方向；（3）求出抛物线标准方程中）求出抛物线标准方程中p的值；的值；（4）写出抛物线的焦点坐标或准）写出抛物线的焦点坐标或准线方程线方程. （1）关键：确定焦点在哪条坐标）关键：确定焦点在哪条坐标轴上，进而求方程的有关参数。轴上，进而求方程的有关参数。（2）方法：）方法： 直接法，建立恰当直接法，建立恰当坐标系，利用抛物线的定义列出动坐标系，利用抛物线的定义列出动点满足的条件，列出对应方程，化点满足的条件，列出对应方程，化简方程；简方程； 直接根据定义求直接根据定义求P，最后写标准，