18.1勾股定理

1、数形结合之美数形结合之美梧州市第十五中学梧州市第十五中学1712班班授课教师：黄炯媚授课教师：黄炯媚勾勾股股 在中国古代，人们把弯曲成直在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为角的手臂的上半部分称为“勾勾”，下半部分称为下半部分称为“股股”。我国古代学。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为者把直角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为斜边称为“弦弦”.因此，我们称上述因此，我们称上述结论为结论为勾股定理勾股定理。（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积） S1 + S2 = S3图图18-2BACS2S1S3观

2、察左边图观察左边图18-2完完成下表：成下表：图图形形S1S2S3关系关系面积面积边长边长916 25 观察上表，你还能得观察上表，你还能得到刚才的结论吗？到刚才的结论吗？9+16=25abcy= 探究探究即：即：a2 + b2 = c2222543345S2S1S3（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图18-3ABCabc观察左边图观察左边图18-3完成下表：完成下表：图图形形S1S2S3关系关系面积面积边长边长9918 观察上表，你还能得观察上表，你还能得到刚才的结论吗？到刚才的结论吗？9+9=18y= 探究探究3323222) 23 (33S S1 1=

3、a=a2 2S S2 2=b=b2 2S S3 3=c=c2 2ABCabcS1S2S3S1+S2=S3其中，其中，关系：关系：猜想规律：猜想规律：a2+b2=c2故：故： 直角三角形两条直角边的平直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。方和，等于斜边的平方。 文字表述：文字表述： 对于上述结论，要使人信服，必对于上述结论，要使人信服，必须加以证明。如何证明上述结论呢？须加以证明。如何证明上述结论呢？问题情境问题情境已知：已知： 如图如图1，在，在RtABC中，中，C=90，AB = c, BC= a，AC=b.求证：求证：.222cba 图图1a ABCcb证明：证明：取取4个与个与R

4、t ABC全等的全等的直角三角形，把它们拼成直角三角形，把它们拼成边长为（边长为（a+b）的正方形。）的正方形。 证明证明a a、b b、c c 之间的关系：之间的关系：a2 +b2 =c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c 证明证明a a、b b、c c 之间的关系：之间的关系：a2 +b2 =c2 证明证明a a、b b、c c 之间的关系：之间的关系：a2 +b2 =c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc cHGEFA1B1C1D1用面积法证明用面积法证明a a2 2+b+b2 2+2ab +2ab c c2 2+2

5、ab+2aba2 +b2 =c2a a2 2+b+b2 2+2ab+2abc c2 2+2ab+2ab 证明证明a a、b b、c c 之间的关系：之间的关系：a2 +b2 =c2S正方形正方形EFGH=4S直角三角形直角三角形+ S正方形正方形A1B1C1D12214cab.22abc S正方形正方形EFGH=(a+b)2=a2+b2+2aba aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc cHGEFA1B1C1D1 勾股定理勾股定理 如如果果直角三角形直角三角形两直角边分别为两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c， 那那么：么： 即：即：直角三角形直角三角形两直角边的平方

6、两直角边的平方和等于斜边的平方。和等于斜边的平方。abc师生共识：师生共识：.222cba 勾股定理的作用就是知道直角三角形中勾股定理的作用就是知道直角三角形中任意两边就可以求出第三边。任意两边就可以求出第三边。勾股定理的作用：勾股定理的作用：22baa =22bcb =22ac abc变变式：式：c =1、隔湖有两点、隔湖有两点A、，从与、，从与A方向成直方向成直角角 的的BC方向上的点方向上的点C测得测得CA=13米米,CB=12米米,则则AB为为 ( )ABCA.5米米 B.12米米 C.10米米 D.13米米1312?A试一试试一试:比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！2 2：求下

7、列直角三角形中未知边的长。：求下列直角三角形中未知边的长。运用勾股定理解题时，运用勾股定理解题时，方程方程思想思想是常用的思想方法之一是常用的思想方法之一.方法小结方法小结:3 3x x5 58 81010 x x12125 5x x=4=6=131、已知直角三角形的两直角边边长分别、已知直角三角形的两直角边边长分别为为5, 12，你能求第三边的长吗？，你能求第三边的长吗？2.已已知直角三角形的两条边长分知直角三角形的两条边长分别为别为6、8， 求求第三边的长。第三边的长。（1）当当x为斜边时，有为斜边时，有当第三边不确定是什么边时，当第三边不确定是什么边时，要应用要应用分类思想分类思想来解决来解决。方法小结方法小结:（2）当当x为直角边时，有为直角边时，有22286 x1002x10 x22268 x282x72x解解：设第三边的长为：设第三边的长为x。 3 3 . .在在RtRtABCABC中，中，=90=90. . 已知已知: a:b=3:4, c=15,: a:b=3:4, c=15,求求a a、b.b.勾股定理勾股定理当第三边不确定是什么边时，当第三边不确定是什么边时，要应用要应用分类思想分类思想来解决来解决。作业：作业： 作业：作业：