3.4实际问题与一元一次方程

1、实际问题与一元一次方程 （配套问题） 玛纳斯县第四中学玛纳斯县第四中学 李靖李靖一、情境引学、目标激活一、情境引学、目标激活 问题1：工厂生产螺钉和螺母，一个螺钉配两个螺母（1）现有1200个螺钉，需 个螺母才能配套。（2）现有2000个螺母，需 个螺钉才能配套。（3）现已经有螺钉12000个，若每人每天生产螺母2000个，应安排生产螺母多少人? 问题2：生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 例例1 1 某车间有某车间有2222名工人，每人每天可以生产名工人，每人每天可以生产12001200个螺个螺钉或钉或200020

2、00个螺母个螺母.1.1个螺钉需要配个螺钉需要配2 2个螺母，为使每天生产个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？多少名？分析：分析： “1个螺钉配个螺钉配2个螺母个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量这句话是什么意思，包含着什么等量关系？关系？意思是螺钉与螺母的比为意思是螺钉与螺母的比为1：2，即螺钉总数：螺母总数，即螺钉总数：螺母总数1：2时时螺钉和螺母刚好配套，包含的等量关系是：螺钉和螺母刚好配套，包含的等量关系是： 每天生产的螺母总数每天生产的螺母总数2每天生产的螺钉总数每天生产的螺钉总数 二、支

3、架导学二、支架导学（一）自主探学、尝试解决（一）自主探学、尝试解决产品类型产品类型生产人数生产人数单人产量单人产量总数总数螺钉螺钉螺母螺母12001200 x22-x20002000(22-x)x（配套与人员分配问题）用方程解实际问题的基本过程：审（借助表格，图表等提炼数学信息，分析题目中的数量关系）设（设适当的未知数，并表示未知量）;列（根据题目中的数量关系列方程）;解（数学方程的解）;验（数学方程的解，实际问题有意义）;答（实际问题的答案）.思考：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤?分别是什么？（二）合作研学、重组构建（二）合作研学、重组构建学校新建教学楼，要做一批课桌，课桌由

4、一个桌面和4条桌腿组成, 1立方米的木材可做50个桌面,或300条桌腿,现有10立方米的木材,为使生产的桌面和桌腿刚好配套，应怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材?可生产多少张课桌？产品类型所用木材量1立方米木材所产个数总个数桌面 桌腿 （配套与物质分配问题） 变式：某车间有变式：某车间有3838名工人，每人每天可以生产名工人，每人每天可以生产12001200个个螺钉或螺钉或20002000个螺母个螺母.2.2个螺钉需要配个螺钉需要配3 3个螺母，为使每天生个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？各多少名？突破

5、口：弄清突破口：弄清“2个螺钉配个螺钉配3个螺母个螺母”这句话的意思和包含着的等量这句话的意思和包含着的等量关系关系.意思是螺钉与螺母的比为意思是螺钉与螺母的比为2：3，即螺钉总数：螺母总数，即螺钉总数：螺母总数2：3时，时，螺钉和螺母刚好配套，包含的等量关系是：螺钉和螺母刚好配套，包含的等量关系是： 2 每天生产的螺母总数每天生产的螺母总数3每天生产的螺钉总数每天生产的螺钉总数产品类型产品类型生产人数生产人数单人产量单人产量总数总数螺钉螺钉螺母螺母谈谈你对配套问题的认识谈谈你对配套问题的认识 解决配套组合问题解决配套组合问题,关键是抓住配套关系，关键是抓住配套关系，配套问题中隐含着一种比例关

6、系，往往通配套问题中隐含着一种比例关系，往往通过这种比例关系找出等量关系列出方程，过这种比例关系找出等量关系列出方程，因此要认真审题，把这种隐含的比例关系因此要认真审题，把这种隐含的比例关系挖掘出来，挖掘出来，根据等量关系设出未知数并列根据等量关系设出未知数并列出方程，通过解方程来解决问题。出方程，通过解方程来解决问题。如何寻找配套问题中的等量关系？如何寻找配套问题中的等量关系？1张桌子张桌子配配4把椅把椅子子 椅子数量椅子数量= 桌子数量桌子数量1把茶壶把茶壶配配3个茶个茶杯杯 茶杯数量茶杯数量= 茶壶数量茶壶数量2把球拍把球拍配配3个乒个乒乓球乓球 乒乓球数量乒乓球数量= 球拍数量球拍数量

7、4 43 桌子桌子：椅子椅子=1：41 1茶壶茶壶：茶杯茶杯=1：31 1球拍球拍：球球=2：32 23 三、当堂检学（1）学校组织七年级学生去植树，（1）班共有48人，如果没人每天平均种树5棵或挖坑3个，那么班主任应怎么安排人员，正好能使挖的坑刚好种上树？（2）一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？四、变换拓学、发散迁移四、变换拓学、发散迁移 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去

8、支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调甲、乙两处各多少人？原有人数调入人数 现有人数 人数要求甲处 乙处 五、归纳整理，能力提升五、归纳整理，能力提升用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题一元一次方程实际问题的答案解方程一元一次方程的解 (x=a)检验设未知数，列方程找等量关系找等量关系作业作业:必做作业： P106 习题3.4 第2、3题选做作业： P107 习题3.4 第9题反馈练习：2 2、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身1010个或制盒个或制盒底底3030个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？3 3、红星机械厂加工车间有、红星机械厂加工车间有7070名工人，平均每人每天生产大齿名工人，平均每人每天生产大齿轮轮1010个或小齿轮个或小齿轮2020个，个，2 2个大齿轮与个大齿轮与3 3个小齿轮刚好配成一套，个小齿轮刚好配成一套，则应安排多少人生产大齿轮，多少人生产小齿轮