2024-2025学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示第一课时集合的含义课时作业新人教A版必修1

PAGE1-第一课时集合的含义选题明细表学问点、方法题号集合的概念、性质1,2,5,6元素与集合的关系3,4,7,8,9集合的应用10,11,12,13基础巩固1.给出下列说法:①全部接近于0的数构成一个集合;②2024年高考数学全国卷Ⅰ中的选择题构成一个集合;③高科技产品构成一个集合;④全部不大于3的自然数构成一个集合;⑤1,0.5,32,1其中正确的是(D)(A)①②④ (B)②③⑤ (C)③④⑤ (D)②④解析:①③中的对象没有一个明确的判定标准,不能构成集合,②④中的对象判定标准明确,能构成集合,⑤中的集合含有3个元素,所以②④正确.2.若以集合A的四个元素a,b,c,d为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是(A)(A)梯形 (B)平行四边形(C)菱形 (D)矩形解析:由于a,b,c,d四个元素互不相同,故它们组成的四边形的四条边都不相等.故选A.3.设x∈N,且1x∈(A)0 (B)1 (C)-1 (D)0或1解析:因为-1∉N,所以解除C;0∈N,而104.集合A的元素y满意y=x2+1,集合B的元素(x,y)满意y=x2+1(A,B中x∈R,y∈R).下列选项中元素与集合的关系都正确的是(C)(A)2∈A,且2∈B(B)(1,2)∈A,且(1,2)∈B(C)2∈A,且(3,10)∈B(D)(3,10)∈A,且2∈B解析:集合A中元素y是实数,不是点,故选项B,D不对.集合B的元素(x,y)是点而不是实数,2∈B不正确,所以A错.故选C.5.由a,a,b,b,a2,b2组成集合A,则集合A中的元素最多有(C)(A)6个 (B)5个 (C)4个 (D)3个解析:依据集合中元素的互异性可知,集合A中的元素最多有4个,故选C.6.已知集合M中有两个元素a2,2018a,则下列说法中正确的个数是(C)①a的值可以为2;②a的值不行能是0;③a的值可以是2018;④a的值可以是除0,2018以外的任何实数(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:由集合中元素的性质可知a2≠2018a,故a不能是2018与0,因此①②④正确,选C.7.下列命题正确的序号是.

①3∈N;②6∈N*;③13∈Q;④2+2∉R;⑤42解析:由于3是自然数,所以3∈N,故①正确;因为6不是正整数,所以6∉N*,故②不正确;因为13是有理数,所以13∈Q,故③正确;因为2+2是实数,故④不正确;因为42=2∈答案:①③8.设L(A,B)表示直线AB上全体点组成的集合,“P是直线AB上的一个点”这句话就可以简洁写成PL(A,B).

解析:由于点P是直线AB上的一个点,故点P是集合L(A,B)的一个元素,故P∈L(A,B).答案:∈9.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m的值为.

解析:由题意知m=2或m2-3m+2=2.若m=2,则m2-3m+2=0不满意集合中元素的互异性,不合题意.若m2-3m+2=2,则m=0或m=3.当m=0时,不满意集合中元素的互异性.故舍去.当m=3时,m2-3m+2=2,符合题意.答案:3实力提升10.已知集合A是方程x2+px+q=0的解组成的集合,若A中只有一个元素1,则p+q的值为(B)(A)2 (B)-1 (C)0 (D)3解析:由题可得1+解得p=-2,q=1,所以p+q=-1.故选B.11.已知a,b是非零实数,代数式|a|a+|(A)0∈M (B)-1∈M(C)3∉M (D)1∈M解析:当a,b均为正数时,代数式的值为3,当a,b均为负数时,代数式的值为-1,当a,b异号时代数式的值为-1,所以应选B.12.若集合A是由关于x的不等式x2-ax+1>0构成的解集,且3∉A,那么a的取值范围是.

解析:因为3∉A,所以3是不等式x2-ax+1≤0的解集中的元素.故10-3a≤0,所以a≥103答案:a≥10探究创新13.(2024·徐州高一期中)设A是由一些实数构成的集合,若a∈A,则11-a∈(1)若3∈A,求A;(2)证明:若a∈A,则1-1a∈(3)A能否只有一个元素,若能,求出集合A,若不能,说明理由.(1)解:因为3∈A,所以11-3=-所以11-(-所以11-2所以A=(3,-12,23(2)证明:因为a∈A,所以11-所以11-11-a(3)解:假设集合A只有一个元素,记A={a}